1、第一节 不等关系与不等式【考纲下载】1了解现实世界和日常生活中的不等关系2了解不等式(组)的实际背景3掌握不等式的性质及应用1比较两个实数大小的法则设 a，bR，则：(1)abab0；(2)abab0；(3)abab0.2不等式的基本性质性质性质内容注意对称性abbb，bcac可加性abacbc可乘性ab,c0acbcc 的符号ab,c0acb,cdacbd同向同正可乘性ab0,cd0acbd可乘方性ab0anbn(nN，n1)同正可开方性ab0n an b(nN，n2)3不等式的一些常用性质(1)倒数性质ab，ab01a1b.a0b1ab0,0cbd.0axb 或 axb01b1xb0，m0
2、，则：真分数的性质babmam(bm0)假分数的性质abambm；ab0)1同向不等式相加与相乘的条件是否一致？提示：不一致同向不等式相加，对两边字母无条件限制，而同向不等式相乘必须两边字母为正，否则不一定成立2(1)ab1abanbn(nN，且 n1)对吗？提示：(1)不成立，当 a，b 同号时成立，异号时不成立(2)不对，若 n 为奇数，成立，若 n 为偶数，则不一定成立1已知 ab，cd，且 c，d 不为 0，那么下列不等式成立的是()AadbcBacbdCacbdDacbd解析：选 D 由不等式的性质知，ab，cdacbd.2已知 a，b，cR，则“ab”是“ac2bc2”的()A充分
3、不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选 B ac2bc2ab，但当 c0 时，abD/ac2bc2.故“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件3如果 aR，且 a2aaa2aBaa2a2aCaa2aa2Da2aaa2解析：选 B a2a0，1a0.不妨令 a12，易知选项 B 正确4已知 a1bBa2b2C2a2bD2a2b解析：选 C ab，2a2b.5(教材习题改编)已知2a1，3b2，则 ab 的取值范围是_，a2b2 的取值范围是_解析：2a1，3b2，2b3,1a24,4b29.0ab2,5a2b213.答案：(0,2)(5,13)易误警示(六)忽视不等
4、式的隐含条件致误典例(2014海门模拟)已知1xy4 且 2xy3，则 z2x3y 的取值范围是_(答案用区间表示)解题指导 用 xy 和 xy 整体代换 2x3y，进而求出 z 的取值范围解析 设 2x3ya(xy)b(xy)，则由待定系数法可得ab2，ab3，解得a12，b52，所以 z12(xy)52(xy)又212xy12，552xy152，所以两式相加可得 z(3,8)答案(3,8)名师点评 1.本题易忽视题目中字母 x，y 相互制约的条件，片面地将 x，y 分割开来考虑，导致字母的范围发生变化，从而造成解题的错误2当利用不等式的性质和运算法则求某些代数式取值范围的问题时，若题目中出
5、现的两个变量是相互制约的，不能分割开来，则应建立待求整体与已知变量之间的关系，然后根据不等式的性质求待求整体的范围，以免扩大范围已知二次函数 yf(x)的图象过原点，且 1f(1)2，3f(1)4，求 f(2)的取值范围解：因为二次函数 yf(x)的图象过原点，所以设 yf(x)ax2bx(a0)，由题意知1f1ab2，3f1ab4.由题意知 f(2)4a2b，设存在实数 x，y，使得 4a2bx(ab)y(ab)，即 4a2b(xy)a(xy)b，所以xy4，xy2，解得x1，y3，所以 f(2)4a2b(ab)3(ab)又 3ab4,33(ab)6，所以 6(ab)3(ab)10，即 f(2)的取值范围是6,10
