1、课时作业47 诱导公式(五)(六)课前自主学习 课堂合作研究 随堂基础巩固 课后课时精练 知识对点练 知识对点练 课时综合练 知识点一 求值问题 1.已知 cos(75)13，则 sin(15)cos(105)的值是()A13B23C13D23答案 D答案 知识对点练 课时综合练 解析 sin(15)cos(105)sin(75)90cos180(75)sin90(75)cos(75)cos(75)cos(75)2cos(75)23.解析 知识对点练 课时综合练 2若 sin()35，且 是第三象限角，则sin2 cos2sin2 cos2()A1 B7 C7 D1答案 B答案 知识对点练 课
2、时综合练 解析 由 sin()35，则 sin35.又 是第三象限角，所以 cos45，所以sin2 cos2sin2 cos2cossincossin453545357，故选 B解析 知识对点练 课时综合练 3已知 sin4 13，则 cos4 的值等于()A2 23B2 23C13D13解析 44 2，cos4 cos24 sin4 13.故选 D解析 答案 D答案 知识对点练 课时综合练 4已知 cos2 2sin2，则sincos5cos52 3sin72 _.解析 cos2 2sin2，sin2cos.原式 sincos5sin3cos 2coscos10cos3cos17.解析 答
3、案 17答案 知识对点练 课时综合练 知识点二利用诱导公式进行化简证明5.已知 f()sincos2sin32sin2 sin.(1)化简 f()；(2)若 是第三象限角，且 cos32 15，求 f()的值知识对点练 课时综合练 解(1)f()sincoscoscossincos.(2)因为 是第三象限角，且 cos32 15，所以 sin15，cos2 65，所以 f()cos2 65.答案 知识对点练 课时综合练 6求证：tan2sin2cos6sin32 cos32tan.证明 左边tansincossin22 cos22tansincossin2 cos2sin2sin2 cos2s
4、in2cossinsincostan右边原等式成立.答案 知识对点练 课时综合练 知识点三诱导公式的综合应用7.已知角 的终边经过点 P(4,3)，求cos2 sincos112 sin92 的值解 角 的终边经过点 P(4,3)，tan34，cos2 sincos112 sin92 sinsinsincostan34.答案 知识对点练 课时综合练 8已知 f()sincossin2cossin.(1)化简 f()；(2)若角 A 是ABC 的内角，且 f(A)35，求 tanAsinA 的值知识对点练 课时综合练 解(1)f()sincoscoscossincos.(2)由(1)知，cosA
5、35，因为 A 是ABC 的内角，所以 0A.所以 sinA 1cos2A45，所以 tanAsinAcosA43，所以 tanAsinA4345 815.答案 课前自主学习 课堂合作研究 随堂基础巩固 课后课时精练 课时综合练 知识对点练 课时综合练 一、选择题1如果|sin|13，且 是第二象限角，那么 sin2()A13B13C2 23D2 23解析 是第二象限角，sin13，sin2 sin2 cos 1sin22 23，故选 D解析 答案 D答案 知识对点练 课时综合练 2若 sin(180)cos(90)a，则 cos(270)2sin(360)的值是()A23aB32aC23aD
6、32a解析 由条件得sinsina，故 sina2，原式sin2sin3sin32a.解析 答案 B答案 知识对点练 课时综合练 3已知 cos2 32，且|2，则 tan 等于()A 33B 33C 3D 3解析 由 cos2 sin 32，得 sin 32，又|2，3，tan 3.解析 答案 C答案 知识对点练 课时综合练 4设 是第二象限角，且 cos21cos22，则2是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角答案 C答案 知识对点练 课时综合练 解析 是第二象限角，2是第一或第三象限角1cos221sin22cos2 cos2，2为第三象限角解析 知识对点练 课时综合练
7、5 为锐角，2tan()3cos2 5，tan()6sin()1，则 sin()A3 55B3 77C3 1010D13解析 由条件可知，2tan3sin5，tan6sin1，2可得 tan3，即 sin3cos，又 sin2cos21，为锐角，故可解得 sin3 1010.解析 答案 C答案 知识对点练 课时综合练 二、填空题6已知 tan(3)2，则sin3cossin2 2cos2sincos_.解析 由 tan(3)2，得 tan2，所以原式sincoscos2sinsincossinsincos tantan1 2212.解析 答案 2答案 知识对点练 课时综合练 7已知函数 f(x
8、)2cosx 12，若 cos35，32，2，则 f512_.解析 f512 2cos512 12 2cos2 2cos2 2sin.由已知可得 为第四象限角，所以 sin0，故 sin 1cos245，f512 2sin 245 4 25.解析 答案 4 25答案 知识对点练 课时综合练 8在ABC 中，sinABC2sinABC2，则ABC 的形状是_答案 等腰三角形答案 知识对点练 课时综合练 解析 ABC，ABC2C，ABC2B又sinABC2sinABC2，sin2C2sin2B2.sin2C sin2B.cosCcosB又B，C 为ABC 的内角，CBABC 为等腰三角形解析 知识
9、对点练 课时综合练 三、解答题9已知 sin 是方程 5x27x60 的根，且 为第三象限角，求sin32 sin32 tan22tancos2 cos2的值知识对点练 课时综合练 解 因为 5x27x60 的两根为 x2 或 x35，所以 sin35，又因为 为第三象限角，所以 cos1sin245.所以 tan34.故原式coscostan2tansinsintan34.答案 知识对点练 课时综合练 10求证：2sin32 cos2 112sin2tan91tan1.证明 左边2sin32 sin112sin22sin2 sin112sin22sin2 sin112sin22cossin1cos2sin22sin2sincos2sin2cos2 sincossincos.右边tan1tan1sincossincos.左边右边，故原等式成立答案
