1、滚动习题(二)范围2.12.2时间：45分钟分值：100分题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()A异面 B相交C平行 D不能确定2如图G21是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是()图G213设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A若l，l，则B若l，l，则C若l，l，则D若，l，则l4a，b是两条异面直线，A是不在直线a，b上的点，则下列结论成立的是()A过A有且只有一个平面同时平行于直线a，bB过A至少有一
2、个平面同时平行于直线a，bC过A有无数个平面同时平行于直线a，bD过A且同时平行于直线a，b的平面可能不存在5l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A若l1l2，l2l3，则l1l3B若l1l2，l2l3，则l1l3C若l1l2l3，则l1，l2，l3共面D若l1，l2，l3共点，则l1，l2，l3共面图G226如图G22所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF，则下列结论中错误的是()AACBEBEF平面ABCDC直线AB与平面BEF所成的角为定值D异面直线AE，BF所成的角为定值7如图G23所示，长方体ABCDA1B1C1
3、D1中，BB1BC，P为C1D1上一点，则异面直线PB与B1C所成角的大小()图G23A是45 B是60C是90 D随P点的移动而变化8点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若ACBD，且AC与BD所成角的大小为90，则四边形EFGH是()A菱形B梯形C正方形D空间四边形二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9图G24是一个正方体的展开图，在原正方体中，有下列命题：AB与CD所在直线垂直；CD与EF所在直线平行；AB与MN所在直线成60角；MN与EF所在直线异面其中正确命题的序号是_图G24图G2510如图G25所示，P是平行四边形ABCD所在平面
4、外一点，E为PB的中点，O为AC，BD的交点，则图中与EO平行的平面有_11已知平面，P且P，过点P的直线m与，分别交于点A，C，过点P的直线n与，分别交于点B，D，且PA6，AC9，PD8，则BD的长为_三、解答题(本大题共3小题，共45分)得分12(15分)如图G26所示，空间四边形ABCD中，E，F，G分别在AB，BC，CD上，且满足AEEBCFFB21，CGGD31，过点E，F，G的平面交AD于H，连接EH.(1)求AHHD；(2)求证：EH，FG，BD三线共点图G2613(15分)如图G27所示，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O底面ABCD，
5、ABAA1.(1)证明：平面A1BD平面CD1B1；(2)求三棱柱ABDA1B1D1的体积图G2714(15分)在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E为CC1的中点(1)求证：AC1平面BDE；(2)求异面直线A1E与BD所成角的大小图G28滚动习题(二)1C解析 设l，a，a，则过直线a作与平面，都相交的平面，记b，c，则ab且ac，bc.又b，l，bl，al.2D解析 A中分别连接PS，QR，易证PSQR，P，S，Q，R四点共面；B中P，S，R，Q均在截面PSRQ上，P，S，R，Q四点共面；C中分别连接PQ，RS，易证PQRS，P，Q，R，S四点共面故选D.3B解析 根据空间平行、垂直关
6、系的判定和性质，易知选B.4D解析 过点A可作直线aa，bb，则abA，直线a，b可确定一个平面，记为平面.如果a，b，则a，b.由于平面可能过直线a，b之一，因此，过点A且同时平行于直线a，b的平面可能不存在5B解析 在选项A中，l1l2，l2l3，则l1与l3可以平行也可以相交或异面，借助正方体的棱很容易理解；在选项B中，l1l2，l2l3，则由异面直线所成角的定义可以推出l1l3；在选项C中，l1l2l3，三直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱互相平行但不共面；在选项D中，共点的三条直线不一定共面，如三棱锥中共顶点的三条棱不共面6D解析 AC平面BDD1B1，BE平面BDD1B1，ACBE
7、，故A正确；EFBD，EF平面ABCD，故B正确；直线AB与平面BEF所成的角即为直线AB与平面BDD1B1所成的角，故为定值，所以C正确；只有选项D是错误的7C解析 连接BC1.因为BB1BC，所以BC1B1C.又因为D1C1平面BCC1B1，B1C平面BCC1B1，所以D1C1CB1，所以B1C平面BD1C1，所以PBB1C，所以异面直线PB与B1C所成角为90.8C解析 由题意得EH綊BD，FG綊BD，EH綊FG.又EFAC，ACBD，EFEH，四边形EFGH为菱形又AC与BD所成角的大小为90，EFEH，即四边形EFGH为正方形910平面PAD、平面PCD解析 因为O为BD的中点又在P
8、BD中，E为PB的中点，EOPD，又EO在平面PAD、PCD外，PD在平面PAD、PCD内，所以EO与平面PAD、平面PCD平行11.或24解析 如图所示，ACBDP，经过直线AC与BD可确定平面PCD.，平面PCDAB，平面PCDCD，ABCD.，即，BD.如图所示，同理可证ABCD，即，BD24.综上所述，BD的长为或24.12解：2，EFAC，EF平面ACD.EF平面EFGH，且平面EFGH平面ACDGH，EFGH.又EFAC，ACGH.3，即AHHD31.(2)证明：EFGH，且，EFGH，四边形EFGH为梯形设EHFGP，则PEH，而EH平面ABD，PFG，FG平面BCD，平面ABD
9、平面BCDBD，PBD，EH，FG，BD三线共点13解：(1)证明：由题意知，BB1綊DD1，四边形BB1D1D是平行四边形，BDB1D1.又BD平面CD1B1，B1D1平面CD1B1，BD平面CD1B1.A1D1綊BC，四边形A1BCD1是平行四边形，A1BD1C.又A1B平面CD1B1，D1C平面CD1B1，A1B平面CD1B1.又BDA1BB，平面A1BD平面CD1B1.(2)A1O平面ABCD，A1O是三棱柱ABDA1B1D1的高四边形ABCD为正方形，且AB，AC2，AOAC1，又AA1，A1O1.又SABD1，VABDA1B1D1SABDA1O1.14.解：(1)证明：连接AC交BD于点O，连接EO.因为四边形ABCD为正方形，所以O为AC中点又E为CC1中点，所以OE为AC1C的中位线，所以OEAC1.又OE平面BDE，AC1平面BDE，所以AC1平面BDE.(2)由题意知，BDA1A.因为BDAC，A1AACA，A1A平面A1ACC1，AC平面A1ACC1，所以BD平面A1ACC1.又因为A1E平面A1ACC1，所以BDA1E，所以A1E与BD所成角为90.