1、高考资源网（） 您身边的高考专家 A基础达标1若复数z2i，其中i是虚数单位，则复数z的模为()A.B.C. D2解析：选B.由题意，得z2i2i1i，复数z的模|z|.2复平面内表示复数zi(2i)的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选C.zi(2i)2ii212i，故复平面内表示复数zi(2i)的点位于第三象限，故选C.3若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是()AE BFCG DH解析：选D.依题意得z3i，2i，该复数对应的点的坐标是(2，1)4设复数z满足i，则|z|()A1 B.C. D2解析：选A.由i，得zi，所以|z|i|1，故
2、选A.5若z6，z10，则z()A13i B3iC3i D3i解析：选B.设zabi(a，bR)，则abi，所以解得a3，b1，则z3i.6已知|z|4，且z2i是实数，则复数z_解析：因为z2i是实数，可设za2i(aR)，由|z|4得a2416，所以a212，所以a2，所以z22i.答案：22i7在复平面内表示复数z(m3)2i的点在直线yx上，则实数m的值为_解析：复数z在复平面上对应的点为(m3，2)，所以m32，即m230.解得m9.答案：98复数za21(a1)i(aR)是纯虚数，则|z|_解析：因为复数za21(a1)i是纯虚数，所以解得a1，所以z2i.所以|z|2.答案：29
3、已知复数z3ai，且|z|4，求实数a的取值范围解：因为z3ai(aR)，所以|z|，由已知得32a242，所以a27，所以a(，)10定义运算adbc，则满足0的复数z所对应的点在第几象限？解：结合adbc可知z(1i)(1i)(12i)0，所以z2i.所以复数z所对应的点在第四象限B能力提升11复数z11icos ，z2sin i，则|z1z2|的最大值为()A32 B.1C32 D.1解析：选D.|z1z2|(1icos )(sin i)|1.12设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z，则_解析：z1i，所以1i.答案：1i13已知复数z满足z(13i)(1i)4.(1)求复数z的共轭
4、复数；(2)若zai，且复数对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围解：(1)z1i3i3424i，所以复数z的共轭复数为24i.(2)2(4a)i，复数对应向量为(2，4a)，其模为.又复数z所对应向量为(2，4)，其模为2.由复数对应向量的模不大于复数z所对应向量的模得，208aa220，a28a0，a(a8)0，所以，实数a的取值范围是8a0.14(选做题)设z是虚数，z是实数，且12.(1)求|z|的值及z的实部的取值范围；(2)设，求证：为纯虚数解：因为z是虚数，所以可设zxyi(x，yR，且y0)，则z(xyi)xyii.(1)因为是实数，且y0，所以y0，即x2y21.所以|z|1，此时2x.又12，所以12x2.所以x1，即z的实部的取值范围是.(2)证明：.又x2y21，所以i.因为y0，所以为纯虚数高考资源网版权所有，侵权必究！
