1、课时素养检测十五二次函数与一元二次方程、不等式的应用(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.不等式2的解集为()A.x|x-2B.RC.D.x|x2【解析】选A.因为x2+x+10恒成立,所以原不等式x2-2x-20(x+2)20,所以x-2,所以不等式的解集为x|x-2.2.若集合A=x|ax2-ax+10=,则实数a的取值范围是()A.a|0a4B.a|0a4C.a|0a4D.a|0a4【解析】选D.由题意知a=0时,满足条件.当a0时,由得00恒成立,则实数a的取值范围是().A.a|a-2C.a|a-6D.a|a0,故a0时,x2-ax+20恒成立.(2)当a0时f(x
2、)=x2-ax+2的对称轴为x=.所以当x(0,+)时f(x)min=2-.若x2-ax+20在x(0,+)上恒成立,只要2-0即可,所以0a0在(0,+)上恒成立,则实数a的取值范围为a|a2.3.不等式1的解集是()A.x|x1B.x|x1C.x|x-1D.x|-1x1【解析】选A.因为1,所以-10,即0,所以x1.4.不等式mx2-ax-10(m0)的解集可能是()A.B.RC.D.【解析】选A.因为=a2+4m0,所以函数y=mx2-ax-1的图象与x轴有两个交点,又m0,所以原不等式的解集不可能是B、C、D选项.5.若关于x的不等式x2-4x-2-a0在集合x|1x4上有解,则实数
3、a的取值范围是()A.a|a-2C.a|a-6D.a|a0在区间(1,4)内有解等价于a(x2-4x-2)max,令g(x)=x2-4x-2,x(1,4),所以g(x)g(4)=-2,所以a-2.6.若不等式mx2+2mx-42x2+4x的解集为R,则实数m的取值范围是()A.m|-2m2B.m|-2m2C.m|m-2或m2D.m|m2【解析】选B.因为mx2+2mx-40.当m=2时,40,xR,满足题意;当m2时,=(4-2m)2-16(2-m)0,解得-2m2.此时,xR,满足题意.综上所述,-2m2.二、填空题(每小题5分,共10分)7.某厂生产一批产品,日销售量x(单位:件)与货价p
4、(单位:元/件)之间的关系为p=160-2x,生产x件所需成本C=500+30x元.若使得日获利不少于1 300元,则该厂日产量所要满足的条件是_.【解析】由题意得(160-2x)x-(500+30x)1 300,解得20x45.答案:20,458.已知M=x|-9x2+6x-10,N=x|x2-3x-40,则MN=_.【解析】由-9x2+6x-10.所以(3x-1)20,解得x,即M=.由x2-3x-40,得(x-4)(x+1)0,解得-1x4,即N=x|-1x0.(1)当m=3时,解此不等式.(2)若对于任意的实数x,此不等式恒成立,求实数m的取值范围.【解析】(1)当m=3时,不等式为x
5、2-x-20,方程x2-x-2=0的两根为2和-1,根据函数y=x2-x-2的图象,可知此不等式的解集为x|x2或x0对任意实数x恒成立,等价于二次函数y=x2-x-m+1的图象在x轴上方,即1-4(-m+1)0,解得m,所以实数m的取值范围是m0,所以方程x2-36x-405=0有两个实数根x1=-9,x2=45,所以不等式的解为x-9或x45.在这个实际问题中x0,所以这辆汽车刹车前的车速至少为45 km/h.(35分钟70分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.不等式0的解集是()A.x|x-1或-1x2B.x|-1x2C.x
6、|x-1或x2D.x|-1300D.(22-x)(17-x)0的解集是,则a的值为 ()A.-1B.C.1D.2【解析】选D.由题意可得a0且不等式等价于a(x+1)0,由解集的特点可得a0且=,故a=2.二、填空题(每小题5分,共20分)5.已知A=x|1x2,B=x|x2-2ax+a2-1a-1,所以B=x|a-1xa+1.因为AB,所以解得1a2.答案:1a26.对于实数x,规定x表示不大于x的最大整数,那么不等式4x2-36x+450的解集为_.【解析】由题意解得x,又x表示不大于x的最大整数,所以x的取值为2,3,4,5,6,7,故2x8.答案:2x0恒成立.(1)当a=0时,不等式
7、为20,显然恒成立;(2)当a0时,有即所以0a2.综上可知,实数a的取值范围是a|0a2.答案:a|0a28.某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等,若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元,则x的最小值是_.【解析】由题意得3 860+500+500(1+x%)+500(1+x%)227 000,化简得(x%)2+3x%-0.640,解得x%0.2,或x%-3.2(舍去).所以x20,即x的最小值为20.答案:20三、解答题(每小题10分,共30
8、分)9.已知M是关于x的不等式2x2+(3a-7)x+3+a-2a20的解集,且M中的一个元素是0,求实数a的取值范围,并用a表示出该不等式的解集.【解析】原不等式可化为(2x-a-1)(x+2a-3)0,所以a.若a5,所以3-2a,此时不等式的解集是;若a,由-2a+3-=(-a+1)-,所以3-2a,此时不等式的解集是.综上,当a时,原不等式的解集为.10.已知关于x的不等式1.(1)当a=1时,解该不等式.(2)当a为任意实数时,解该不等式.【解析】(1)当a=1时,不等式化为1,化为0,所以1x2,解集为x|1x2.(2)由1,得0,即(ax-2)(x-1)1,即0a2时,解集为;当
9、2时,解集为;当a=0时,解集为x|x1;当a0时,解集为.11.某自来水厂的蓄水池存有400 t水,水厂每小时可向蓄水池中注水60 t,同时蓄水池又向居民小区不间断供水,x h内供水总量为120(0x24).(1)从供水开始到第几个小时蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少吨?(2)若蓄水池中水量少于80 t时,就会出现供水紧张现象,请问:在一天的24 h内,有几个小时出现供水紧张现象?【解析】(1)设x小时后蓄水池中的存水量为y t,则y=400+60x-120(0x24),设=u,则u2=6x(u0,12),所以y=400+10u2-120u=10(u-6)2+40.因为u0,12,故当u=6即x=6时,ymin=40.即从供水开始到第6小时时,蓄水池中的存水量最少,最少水量为40 t.(2)依题意,得400+10u2-120u80,即u2-12u+320,解得4u8,所以16u264.又u2=6x,所以166x64,所以x.又-=8,所以每天约有8小时供水紧张.
