1、课时素养检测六充分条件与必要条件(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.命题“菱形的对角线既互相平分,也互相垂直”的结论是()A.这个四边形的对角线互相平分B.这个四边形的对角线互相垂直C.这个四边形的对角线既互相平分,也互相垂直D.这个四边形是菱形【解析】选C.命题可改为“若一个四边形是菱形,则这个四边形的对角线既互相平分,也互相垂直.”2.设集合A=x|0x3,集合B=x|1x3,那么“mA”是“mB”的()A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件也是必要条件D.既不充分又不必要条件【解析】选D.因为集合A=x|0
2、x3,集合B=x|1x3,则由“mA”得不到“mB”,反之由“mB”也得不到“mA”.3.(多选题)下列式子中,可以是x21的充分条件的为()A.x1B.0x1C.-1x1D.-1x0【解析】选B、C、D.由于x21即-1x1,A显然不能使-1x1成立,BCD满足题意.4.已知p:x2-x0,那么命题p的一个充分条件是()A.0x2B.-1x1C.xD.x2【解析】选C.x2-x00x1,运用集合的知识易知只有C中由x可以推出0x1,其余均不可.5.已知P=x|-2x10,Q=x|m-1xm+1,若P是Q的必要条件,则实数m的取值范围是()A.-1m9B.-1m9C.m-1D.m9【解析】选B
3、.因为P是Q的必要条件,所以QP.所以所以-1m9.6.可以作为关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数解的一个必要条件的是()A.mB.mC.m-D.m-【解析】选A.由题意可得=b2-4ac=1-41m0,解得m.四个选项中,只有m0,p:(x+2)(x-6)0,q:2-mx2+m.若p是q的充分条件,求实数m的取值范围.【解析】因为p是q的充分条件,所以解之得m4.故实数m的取值范围是m|m4.10.已知集合A=,B=x|xm+1或xm-1,命题p:tA,命题q:tB,并且命题p是命题q的充分条件,求实数m的取值范围.【解析】先化简集合A,由y=x2-x+1,配方,得y=+.因为-x2,所以y2.所以A=.因为B=x|xm+1或xm-1,命题p是命题q的充分条件,所以AB.所以m+1或m-12,解得m-或m3.故实数m的取值范围是m-或m3.
