1、课时素养检测五十二两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.已知tan(+)=,tan =,则tan =()A.B.C.D.【解析】选A.因为tan(+)=,tan =,所以tan =tan(+)-=.2.已知sin =,且sin(+)=cos ,则tan(+)=()A.1B.2C.-2D.【解析】选C.因为sin =,1)的两根分别为tan ,tan ,且,则+=()A.或-B.-或C.D.-【解析】选D.因为方程x2+3ax+3a+1=0(a1)的两根分别为tan ,tan ,所以tan +tan =-3a,tan tan =3a+1,所
2、以tan(+)=1.又因为,a1,则tan +tan =-3a0,所以tan 0,tan 0,所以,所以+,结合tan(+)=1,所以+=-.二、填空题(每小题5分,共10分)7.若tan =2,则 tan 的值是_.【解析】因为tan =2,tan=,所以tan=-.答案:-8.三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,若小正方形面积为1,大正方形面积为25,直角三角形中较大的锐角为,则tan=_.【解析】设直角三角形较短的直角边长为a,则较长的直角边长为a+1,斜边长是5,根据勾股定理得a2+(a+1
3、)2=25,解方程得a=3,直角三角形中较大的锐角为,tan =,则tan=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.求下列各式的值:(1).(2)(1+tan 25)(1+tan 20).【解析】(1)原式=tan(45-75)=tan(-30)=-tan 30=-.(2)原式=1+tan 20+tan 25+tan 25 tan 20=tan(20+25)(1-tan 20tan 25)+1+tan 25tan 20=2.10.已知tan =,tan =-2,且0,求(1)tan(-)的值.(2)角+的值.【解析】 (1)tan(-)=7.(2)因为tan(+)=-1,又0,所以+,
4、所以+=.(35分钟70分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.若tan=,则tan =()A.2B.-2C.D.-【解析】选A.tan =tan=2.2.当时,若cos=-,则tan的值为()A.B.-C.D.-【解析】选A.因为(0,),所以-(-,0),所以-,因为cos=-0,所以-,所以sin=,所以tan=tan=-tan=-=.3.在ABC中,若tan Atan B=tan A+tan B+1,则cos C的值是()A.-B.C.D.-【解析】选B.由tan Atan B=tan A+tan B+1,得tan A+ta
5、n B=-(1-tan Atan B),所以tan(A+B)=-1,因为tan(A+B)=-tan C.所以tan C=1.又因为0C,所以C=,cos C=cos=.4.(多选题)关于函数f(x)=,下列说法正确的是()A.函数的最小正周期为B.函数图象关于点对称C.函数图象关于直线x=对称D.函数的定义域为【解析】选A、B、D.因为函数f(x)=tan,所以函数的最小正周期为,A正确.由x+=,kZx=-,kZ,所以函数的图象关于点,kZ对称,B正确.正切函数的图象没有对称轴,C不正确.由x+k,kZ,得x+k,kZ,所以函数的定义域为,D正确.二、填空题(每小题5分,共20分)5.tan
6、 20+tan 40+tan 20tan 40=_.【解析】tan 20+tan 40+tan 20tan 40=tan 60(1-tan 20tan 40)+tan 20tan 40=.答案:6.若+=,则(1-tan )(1-tan )=_.【解析】(1-tan )(1-tan )=1-(tan +tan )+tan tan .又tan(+)=tan =-1=,所以tan +tan =tan tan -1,所以(1-tan )(1-tan )=1+1-tan tan +tan tan =2.答案:27.若0,0,且tan =,tan =,则+的值为_.【解析】由tan =,tan =得ta
7、n(+)=1,因为0,0,所以0+,则+=.答案:8.已知锐角,满足+2=,若tantan =2-,则=_,=_.【解析】由锐角和,+2=,得+=,所以tan=.由tantan =2-得tan+tan =3-.所以tan,tan 是方程x2-(3-)x+2-=0的两个根,解得x1=1,x2=2-.因为0,则0tan1,所以tan1,即tan=2-,tan =1.又因为0,则=,代入+2=,得=,所以锐角=,=.答案:三、解答题(每小题10分,共30分)9.已知sin(+)=,sin(-)=,求的值.【解析】因为sin(+)=,所以sin cos +cos sin =.因为sin(-)=,所以sin cos -cos sin =.由,解得sin cos =,cos sin =,所以=5.10.在ABC中,求证:tan tan +tan tan +tan tan =1.【证明】因为A+B+C=180,所以+=90.所以=90-.所以tan=tan=.所以tantan =1.所以=1,所以tan tan +tan tan =1-tan tan .即tan tan +tan tan +tan tan =1.11.已知为钝角,且sin =.(1)求tan 的值;(2)求的值.【解析】(1)依题意,可得cos =-=-,所以tan =-3.(2)原式= =.
