1、课时素养检测五补集及综合应用(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.设全集U=1,2,3,4,集合A=xN|x2-5x+40,则UA=()A.1,2B.1,4C.2,4D.1,3,4【解析】选B.解x2-5x+40得1x0,B=-2,-1,0,1,则(RA)B=()A.-2,-1B.-2C.-1,0,1D.0,1【解析】选A.因为集合A=x|x-1,所以RA=x|x-1,则(RA)B=x|x-1-2,-1,0,1=-2,-1.3.(2020沈阳高一检测)已知全集U=R,集合A=x|x4,B=x|-2x3,那么阴影部分表示的集合为()A.x|-2x4B.x|x3或x4C.x|-2
2、x-1D.x|-1x3【解析】选D.由题意得,阴影部分所表示的集合为(UA)B=x|-1x4x|-2x3=x|-1x3.4.若全集U=0,1,2,3且UA=2,则集合A的真子集共有()A.3个B.5个C.7个D.8个【解析】选C.A=0,1,3,真子集有7个.5.若全集U=a,b,c,d,A=a,b,B=c,则集合d等于()A.U(AB)B.ABC.ABD.U(AB)【解析】选A.因为全集U=a,b,c,d,A=a,b,B=c,所以AB=a,b,c,则U(AB)=d.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知全集U=1,2,3,4,5,集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x=2a,aA,则
3、集合U(AB)中元素的个数为_.【解析】由题意得,A=1,2,B=2,4,所以AB=1,2,4,所以U(AB)=3,5,故有2个元素.答案:27.设U=0,1,2,3,A=xU|x2+mx=0,若UA=1,2,则实数m=_.【解析】由题意可知,A=xU|x2+mx=0=0,3,即0,3为方程x2+mx=0的两根,所以m=-3.答案:-38.已知全集U=R,集合A=x|x-1,B=x|2axa+3,且BUA,则实数a的取值范围为_.【解析】由题意得UA=x|x-1,若B=,则a+32a,即a3,满足BUA;若B,则由BUA,得2a-1且2aa+3,即-a3.综上可得,实数a的取值范围是.答案:三
4、、解答题(每小题10分,共20分)9.设A=xZ|x|6,B=1,2,3,C=3,4,5.求:(1)A(BC).(2)AA(BC).【解析】(1)A=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,由BC=3,所以A(BC)=A=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5.(2)由BC=1,2,3,4,5,A(BC)=-5,-4,-3,-2,-1,0,所以AA(BC)=-5,-4,-3,-2,-1,0.10.已知集合A=x|x2+ax+12b=0和B=x|x2-ax+b=0,满足(RA)B=2,A(RB)=4,求实数a,b的值.【解析】由条件(RA)B=2和A(RB)=4,知2
5、B,但2A;4A,但4B.将x=2和x=4分别代入B,A两集合中的方程得即解得a=,b=-即为所求.(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.已知A,B均为集合U=1,3,5,7,9的子集,且AB=3,(UB)A=9,则A=()A.1,3B.3,7,9C.3,5,9D.3,9【解析】选D.因为AB=3,所以3A,又(UB)A=9,所以9A.若5A,则5B(否则5AB),从而5UB,则(UB)A=5,9,与题中条件矛盾,故5A.同理1A,7A,故A=3,9.2.已知全集U=R,集合A=x|-2x3,B=x|x2,那么集合A
6、(UB)等于()A.x|-2x2B.x|x-2或x2C.x|-2x2D.x|-3x3【解析】选C.全集U=R,集合A=x|-2x3,B=x|x2,所以UB=x|-3x2,则集合A(UB)=x|-2x2.3.(多选题)已知集合A=x|xa,B=x|1x2且A(RB)=R,则实数a的取值可能是()A.2B.3C.1D.-1【解析】选A、B.因为集合A=x|xa,B=x|1x2,所以RB=x|x1或x2,因为ARB=R,所以a2.4.设A,B,U均为非空集合,且满足ABU,则下列各式中错误的是()A.(UA)B=UB.(UA)(UB)=UC.A(UB)=D.(UA)(UB)=UB【解析】选B.方法一
7、:令A=1,B=1,2,U=1,2,3,检验四个选项可知,B错误.故选B.方法二:根据ABU画出Venn图,如图所示,易知A,C,D正确.因为(UA)(UB)=U(AB),而由AB,知U(AB)=UAU,故B错误.二、填空题(每小题5分,共20分)5.已知全集U=R,M=x|-1x1,UN=x|0x2,那么集合MN=_.【解析】因为U=R,UN=x|0x2,所以N=x|x0或x2,所以MN=x|-1x1x|x0或x2=x|x1或x2.答案:x|x1或x26.已知集合A,B均为全集U=1,2,3,4的子集,且U(AB)=4,B=1,2,则AUB=_.【解析】因为U=1,2,3,4,U(AB)=4
8、,所以AB=1,2,3,又因为B=1,2,所以3A1,2,3.又UB=3,4,所以AUB=3.答案:37.已知M=x|x-2或x3,N=x|x-a0,若NRM(R为实数集),则a的取值范围是_.【解析】由题意知RM=x|-2x3,N=x|xa.因为NRM,所以a-2.答案:a-28.已知全集U=不大于20的素数,若M,N为U的两个子集,且满足M(UN)=3,5,(UM)N=7,19,(UM)(UN)=2,17,则M=_,N=_.【解析】方法一:U=2,3,5,7,11,13,17,19,如图,所以M=3,5,11,13,N=7,11,13,19.方法二:因为M(UN)=3,5,所以3M,5M且
9、3N,5N.又因为(UM)N=7,19,所以7N,19N且7M,19M.又因为(UM)(UN)=2,17,所以U(MN)=2,17,所以M=3,5,11,13,N=7,11,13,19.答案:3,5,11,137,11,13,19三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知集合A=x|x-1|a,B=.(1)若a=1,求R(AB).(2)若AB,求实数a的取值范围.【解析】B=x|-6x2.(1)当a=1时,A=x|x-1|1=x|x0或x2,所以AB=x|-60.(2)当a0时,A=R,AB,满足条件;当a0时,A=x|x-1|a=x|x-1a或x-1-a=x|xa+1或x1-a,假设AB=,则所以a7,要使AB,则0a7.综上所述,实数a的取值范围是a|a7.10.已知集合A=x|02x+a3,B=.(1)当a=1时,求(RB)A.(2)若AB,求实数a的取值范围.【解析】(1)当a=1时,A=,又因为B=,则RB=,所以(RB)A=.(2)因为A=,若AB,则当A=时,-,所以03不成立,所以A,所以解得:-1a1,所以a的取值范围是a|-1a1.
