1、2011年南平市高中毕业班适应性考试文科数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间120分钟参考公式：样本数据， ，的标准差：其中为样本平均数；柱体体积公式：，其中为底面面积，为高；锥体体积公式：，其中为底面面积，为高；球的表面积、体积公式：，其中R为球的半径第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的1. 在复平面内，复数所对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 命题“对任意的”的否定是（ ） A不存在 B存在C对任意的 D存在3要得到函数的图像，只需把函数
2、的图像（ ）A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位 C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位4设等差数列的公差为非零常数，且，若成等比数列，则公差（ ）A1 B2 C3 D55过椭圆的焦点且垂直椭圆长轴的弦长为（ ）A B C D96. 设为平面， 为直线，则的一个充分条件是（ ）A B C D7. ，若 ，则（ ）A. B. C. 或 D. 8某同学设计右面的程序框图用以计算和式的值，则在判断框中应填写（ ）A BC D9在某次运动会上，七位裁判为某运动员打出的分数为如图所示的茎叶图，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）7 98 3 3 5 3 69 3A
3、，B， C， D， 10如图，在，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（ ）A B 主视图侧视图俯视图C D11. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体体积的最大值是（ ） A B C D12定义在上的函数满足下列三个条件：K*s5*u(1)；(2)对任意，都有；(3)的图像关于轴对称则下列结论中正确的是（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置0.010.0240.036元203040506013学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有3
4、0人，则n的值为 .14. 若变量满足约束条件，则的最大值为 15直线交于A、B两点，|AB|=，则实数k= 16已知下列命题命题:椭圆中，若a，b，c成等比数列，则其离心率；双曲线(a0)的离心率且两条渐近线互相垂直；在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点；若实数，则满足的概率为.其中正确命题的序号是 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且满足（）求的值； （）求数列的通项公式.18.（本小题满分12分）已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，F为棱BB1
5、的中点，M为线段AC1的中点求证：（）直线MF平面ABCD；（）平面AFC1平面ACC1A119.（本小题满分12分）某班几位同学组成研究性学习小组，对岁的人群随机抽取n人进行了一次日常生活中是否具有环保意识的调查. 若生活习惯具有环保意识的称为“环保族”，否则称为 “非环保族”，得到如下统计表：组数分组环保族人数占本组的频率本组占样本的频率第一组1200.60.2第二组195pq第三组1000.50.2第四组a0.40.15第五组300.30.1第六组150.30.05（）求q、n、a、p的值；（）从年龄段在的“环保族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外环保活动，其中选取2人作为领队，求选取的
6、2名领队中恰有1人年龄在的概率.20（本小题满分12分）已知向量，函数.（）求及的值；K*s5*u（）在锐角ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，求ABC的周长.21（本题满分12分）过抛物线上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点，（）求证：P点的轨迹为一条直线；（）已知点F（0，1），是否存在实数使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.22. （本小题满分14分）已知函数，（）求的单调区间；（友情提示：）（）求证：当时，；（）当取什么值时，存在一次函数，使得对任意都有，并求出的解析式.2011年南平市高中毕业班适应性考试文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本题考
7、查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分1A 2D 3A 4B 5C 6A 7C 8C 9B 10B 11D 12B二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分13100 143 15 16 K*s5*uABCD11D 提示：12B提示：是以6为周期的函数.的图像关于轴对称，关于对称，.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）（）因为解得 3分再分别令n=2，n=3，解得.6分 （）因为所以8分两式相减得，所以10分又因为，所以是首项为2，公比为2的等比数列所以，所以.12分18. （本小题满分12分）证明：（）
8、取DD1中点E,易得AFCE且AFCE，可得AFC1E3分M为线段AC1的中点，M在线段EF上，连结BD MFBD又MF平面ABCD，BD平面ABCD,MF平面ABCD6分 （）连结BD，由直四棱柱ABCDA1B1C1D1，可知A1A平面ABCD.又BD平面ABCD，A1ABD，四边形ABCD为菱形，ACBD 8分又ACA1A=A，AC，AA1平面ACC1A1，BD平面ACC1A110分由（）得MFBD，MF平面ACC1A1，又因为MF平面AFC1平面AFC1ACC1A1. 19. （本小题满分12分）K*s5*u解:（）第二组的频率为：q=1-（0.2+0.2+0.15+0.1+0.05）=
9、0.32分第一组的人数为，3分第一组的频率为0.2 所以：4分第二组人数为1000q=10000.3=300 所以： 6分第四组人数a=10000.15=150 所以：a=1500.4=607分（）因为年龄段的“环保族”与年龄段的“环保族”人数比值为60:30=2:1，采用分层抽样法抽取6人，年龄段的有4人，年龄段的有2人；9分设年龄段的4人为a、b、c、d，年龄段的2人为m、n，则选取2人作为领队的有（a,b）、(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m)(b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)、(m,n)，共15种；其中恰
10、有1人年龄在的有(a,m)、(a,n)、(b,m)、(b,n)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)，共8种11分所以选取的2名领队中恰有1人年龄在的概率为12分20. （本小题满分12分）解：（） 2分 4分 6分（）由得， 9分由余弦定理得， 的周长 12分21（本小题满分12分）证法（一）：（）设由得： 3分直线PA的方程是：即 同理，直线PB的方程是： 由得：点P的轨迹方程是6分（）由（1）得： 10分所以故存在=1使得12分证法（二）：（）直线PA、PB与抛物线相切，且直线PA、PB的斜率均存在且不为0，且设PA的直线方程是由得：即3分即直线PA的方程是：同理可得直线PB的方程是：由得：故点P的轨迹方程是6分（）由（1）得：10分故存在=1使得12分22（本小题满分14分）解：（） 2分当时，当时，所以，当时，的单调递减区间为，递增区间为当时，的单调递减区间为，无递增区间 5分（）由（）知，当时，在上为增函数，所以，当时，即，所以， 7分所以，即当时， 9分（）设，因为，所以要使，则直线必为和在点处的公共切线，由，得在点处的切线方程为，即又由，得 11分下面证明：设，由（）知，在上单调递减，在上单调递增，所以，即，又，即，所以，当时，存在一次函数，使得对任意都有 14分
