1、五十五函数yA sin (x)(一)【基础全面练】(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1将函数ysin 的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象的解析式为()Aysin Bysin Cysin Dysin 【解析】选C.向右平移个单位长度得到ysin ，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)得到ysin .2为了得到函数ysin 的图象，可以将函数ysin x的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度【解析】选A.ysin sin (x)sin ，将函数ys
2、in x的图象向左平移个单位长度即可3要得到ycos 的图象，只要将ysin 2x的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【解析】选A.ysin 2xcos cos cos cos .若设f(x)sin 2xcos ，则fcos ，所以向左平移个单位长度【加固训练】 把函数ycos 的图象适当变换就可以得到ysin 的图象，这种变换可以是()A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度【解析】选D.ycos cos sin sin ，故向左平移个单位长度可以得到ysin 的图象4若函数f(x)的图象上每一点的
3、纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位长度，沿y轴向下平移1个单位长度，得到函数ysin x的图象，则yf(x)的解析式为()Aysin 1Bysin 1Cysin 1Dysin 1【解析】选B.由题意可得yf1sin x，即fsin x1，设t，则x2t，所以f(t)sin 1，所以f(x)sin 1.二、填空题(每小题5分，共10分)5将函数ysin 4x的图象向左平移个单位长度，得到函数ysin (4x)(00)的图象向右平移个单位长度后，与函数g(x)sin 的图象重合，则的最小值为_【解析】函数f(x)sin (0)的图象向右平移个单位长度后得函
4、数ysin sin ，与函数g(x)sin 的图象重合，所以2k(kZ)，即2k2k(kZ)，所以6k(kZ)，所以的最小值为.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)5已知函数f(x)3sin (2x)()，其图象向左平移个单位后关于y轴对称(1)求出函数f(x)的解析式；(2)函数f(x)的图象是怎样由ysin x的图象得到的【解析】(1)f(x)3sin (2x)f(x)3sin 23sin ，由k，得k，kZ，因为，所以，所以f(x)3sin . (2)y=sin xy=siny=siny=3sin.6已知函数f(x)2sin x，其中常数0.(1)若yf(x)在上单调递增，求的取值范围；(2)令2，将函数yf(x)的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数yg(x)的图象，区间a，b(a，bR且a0，根据题意有解得0.所以的取值范围是.(2)由f(x)2sin 2x可得，g(x)2sin 12sin 1，g(x)0sin xk或xk，kZ，即g(x)的零点相邻间隔依次为和，故若yg(x)在a，b上至少含有30个零点，则ba的最小值为1415.
