2022年高考数学一轮复习 考点规范练3 命题及其关系、充要条件（含解析）新人教A版（理）.docx

1、考点规范练3命题及其关系、充要条件基础巩固1.命题p:“若x1,则x21”,则命题p以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4答案:B解析:命题p:“若x1,则x21”是真命题,则其逆否命题为真命题;其逆命题:“若x21,则x1”是假命题,则其否命题也是假命题.综上可得,四个命题中真命题的个数为2.2.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是()A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数,则它是负数”C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”答案:B解析:将原命题的条

2、件与结论互换即得逆命题,故原命题的逆命题为“若一个数的平方是正数,则它是负数”.3.设原命题:若a+b2,则a,b中至少有一个不小于1.则原命题与其逆命题的真假情况是()A.原命题真,逆命题假B.原命题假,逆命题真C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题答案:A解析:原命题的逆否命题:若a,b都小于1,则a+b2.显然为真.故原命题为真.原命题的逆命题:若a,b中至少有一个不小于1,则a+b2.因为a=1.2,b=0.2,有a+by,则x|y|”的逆命题B.命题“若x1,则x21”的否命题C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题D.命题“若x20,则x1”的逆否命题答案

3、:A解析:对于A,逆命题是:若x|y|,则xy.因为x|y|y,必有xy,所以逆命题是真命题;对于B,否命题是:若x1,则x21.因为x=-5,有x2=251,所以否命题是假命题;对于C,否命题是:若x1,则x2+x-20.因为x=-2,有x2+x-2=0,所以否命题是假命题;对于D,若x20,则x0,不一定有x1,因此逆否命题是假命题.6.已知条件p:aa,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:B解析:因为p:a0,q:0a1,所以p是q的必要不充分条件.7.设,为两个平面,则的充要条件是()A.内有无数条直线与平行B.内有两条相交直线与

4、平行C.,平行于同一条直线D.,垂直于同一平面答案:B解析:由面面平行的判定定理知,“内有两条相交直线与平行”是“”的充分条件.由面面平行的性质知,“内有两条相交直线与平行”是“”的必要条件,故选B.8.下列结论错误的是()A.命题“若x2-3x-4=0,则x=4”的逆否命题为“若x4,则x2-3x-40”B.“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分不必要条件C.命题“若m0,则关于x的方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为真命题D.命题“若m2+n2=0,则m=0,且n=0”的否命题是“若m2+n20,则m0或n0”答案:C解析:若关于x的方程x2+x-m=0有实根,则=1+4m0,即m-1

5、4,不能推出m0.所以“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题不是真命题,故选C.9.设a,b都是不等于1的正数,则“3a3b3”是“loga33b3,ab1.log3alog3b0.1log3a1log3b,即loga33b3”是“loga3logb3”的充分条件.当0a1时,满足loga33b3,得ab1,由loga33b3,“3a3b3”不是“loga33b3”是“loga3logb3”的充分不必要条件,故选B.10.已知f(x)=2x+3(xR),若|f(x)-1|a的必要条件是|x+1|0),则a,b之间的关系是()A.ba2B.bb2答案:A解析:f(x)=2x+3,且|f

6、(x)-1|a,|2x+2|a.-a2x+2a.-2-a2x-2+a2.|x+1|b,-bx+1b.-b-1xb-1.|f(x)-1|a的必要条件是|x+1|0),-2-a2,-2+a2(-b-1,b-1).-b-1-2-a2,b-1-2+a2,解得ba2.故选A.11.有下列几个命题:“若ab,则a2b2”的否命题;“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;“若x24,则-2x0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是.答案:a0a12解析:q:(x-a)(x-a-1)0,解得axa+1.由p是q的充分不必要条件,知12,1a,a+1,则a12,a+11,且等号不能同时成立,解得

7、0a12.能力提升13.A,B,C三名学生参加了一次考试,A,B的得分均为70分,C的得分为65分.已知命题p:若及格分低于70分,则A,B,C都没有及格.在下列四个命题中,p的逆否命题是()A.若及格分不低于70分,则A,B,C都及格B.若A,B,C都及格,则及格分不低于70分C.若A,B,C至少有一人及格,则及格分不低于70分D.若A,B,C至少有一人及格,则及格分高于70分答案:C解析:根据原命题与它的逆否命题之间的关系知,p的逆否命题是:若A,B,C至少有一人及格,则及格分不低于70分.故选C.14.“不等式x2-x+m0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()A.m14B.0m0D.

8、m1答案:C解析:不等式x2-x+m0在R上恒成立,则=1-4m14.所以“不等式x2-x+m0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是m0.15.设R,则“-1212”是“sin 12”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:当-1212时,06,0sin12.“-1212”是“sin12”的充分条件.当=-6时,sin=-1212,但不满足-1212.“-1212”不是“sin12”的必要条件.“-1212”是“sin12”的充分不必要条件.故选A.16.设p:实数x满足x2-4ax+3a20,若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.

9、答案:(1,2解析:p是q的必要不充分条件,qp,且pq.设A=x|p(x),B=x|q(x),则BA.又B=x|20时,A=x|ax3a;当a0时,A=x|3ax0时,有a2,33a,解得1a2;当a0时,显然AB=,不合题意.综上所述,实数a的取值范围是(1,2.17.已知条件p:xA,且A=x|a-1xa+1,条件q:xB,且B=x|y=x2-3x+2.若p是q的充分条件,则实数a的取值范围是.答案:(-,03,+)解析:易得B=x|x1或x2,且A=x|a-1xa+1,由p是q的充分条件,可知AB,故a+11或a-12,即a0或a3.即所求实数a的取值范围是(-,03,+).高考预测18.已知条件p:k=3;条件q:直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切,则p是q的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分又不必要条件答案:B解析:直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切,可得d=2k2+1=1,解得k=3,所以p是q的充分不必要条件,则p是q的必要不充分条件.