1、第 4 课时 运动学图像问题(题型研究课)命题者说 运动学图像问题是高考的热点，主要考查x-t 图像和 v-t 图像，其难点是读不懂或读错图像信息，不会灵活运用相关知识解题。对于本课时的学习，重在理解图像的意义，理解不同图像的斜率、图像和坐标轴围成的面积、图像交点的意义等。一、三类运动学图像的比较位移时间(xt)图像(1)位移时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。(2)位移时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移时间图像只能表示物体运动的两个方向：t 轴上方代表正方向，t 轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移时间图像。(3)位移时
2、间图线上每一点的斜率表示物体在该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。例 1 一个质点沿 x 轴做匀加速直线运动。其位移时间图像如图所示，则下列说法正确的是()A该质点的加速度大小为 2 m/s2B该质点在 t1 s 时的速度大小为 2 m/sC该质点在 t0 到 t2 s 时间内的位移大小为 6 mD该质点在 t0 时速度为零解析 质点做匀加速直线运动，设 t0 时质点的速度为 v0，加速度为 a，由图像知 t11 s 时，x12 m；t22 s 时，x28 m，利用公式 xv0t12at2 得 x1v0t112at12，x2v0t212at22，代入数据解得 a4
3、 m/s2，v00，t1 s 时的速度大小为 4 m/s，故只有 D 正确。答案 D位置坐标(x-y)图像表示物体位置的坐标图，图线表示物体实际运动的路径，在坐标图上能表示出物体运动的位移。例 2(多选)如图为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的运动图像，下列说法正确的是()A甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线B甲、乙、丙三个分队的位移相等C甲、乙、丙三个分队的平均速度相等D甲、乙、丙三个分队运动的路程相等解析 位置坐标图像显示的是物体的运动轨迹，从题图可以看出甲、丙两个分队运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线，A 正确；三个队的初末位置相同，位移相等，但运动路程不同，
4、B 正确，D 错误；因不知道三个分队运动时间的大小关系，故无法比较三个分队平均速度的大小关系，C错误。答案 AB速度时间(v-t)图像(1)速度时间图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况。(2)速度时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。(3)速度时间图线与 t 轴所围面积表示这段时间内物体的位移。例 3(2014天津高考)质点做直线运动的速度时间图像如图所示，该质点()A在第 1 秒末速度方向发生了改变B在第 2 秒末加速度方向发生了改变C在前 2 秒内发生的位移为零D第 3 秒末和第 5 秒末的位置相同解析 02 s 内速度都为正，因此第
5、1 s 末的速度方向没有发生改变，A 项错误；图像的斜率表示加速度，13 s内图像的斜率一定，加速度不变，因此第 2 s 末加速度方向没有发生变化，B 项错误；前 2 s 内的位移为图线与时间轴所围的面积，即位移 x1222 m2 m，C 项错误；第 3 s 末和第 5 s 末的位移都为 x1212 m1 m，因此这两个时刻质点处于同一位置，D 项正确。答案 D消除对运动学图像的“误会”(1)无论 x-t 图像、v-t 图像是直线还是曲线，所描述的运动情况都是直线运动，即 x-t 图像、v-t 图像都不是物体运动的轨迹。(2)x-t 图像、v-t 图像的形状由 x 与 t、v 与 t 的函数关
6、系决定，图像中各点的坐标值 x、v 与 t 一一对应。集训冲关1.(2017昆明检测)甲、乙两物体均做直线运动，它们在某段时间内的位移 x 随时间 t 变化的图像如图所示，则在 0t1 时间内，下列判断正确的是()A甲物体做加速运动B甲、乙两物体运动方向相同C甲的平均速度比乙的平均速度大D甲、乙两物体的平均速度大小相等解析：x-t 图线的斜率表示物体的速度，由题图可知，甲、乙两物体的速度均逐渐减小，甲沿 x 轴正方向运动，乙沿 x 轴负方向运动，A、B 均错误；因两物体的位移大小均为 xx2x1，故其平均速度大小均为 v x2x1t1，D 正确，C 错误。答案：D2.(多选)小球从空中自由下落
7、，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度时间图像如图所示，则由图像可知(g 取 10 m/s2)()A小球下落的最大速度为 5 m/sB小球第一次反弹初速度的大小为 3 m/sC小球能弹起的最大高度为 0.45 mD小球能弹起的最大高度为 1.25 m解析：由图像可知，00.5 s 小球自由下落，0.50.8 s 小球第一次反弹，且小球下落的最大速度为 5 m/s，第一次反弹初速度的大小为 3 m/s，A、B 正确；v-t 图像与 t 轴所围面积表示小球的位移，小球第一次反弹能弹起的高度最大，故小球能弹起的最大高度 h1230.3 m0.45 m，C 正确，D错误。答案：ABC二、四类常考题
8、型的解题策略解题总则1读图2作图和用图依据物体的运动状态、运动过程所遵循的物理规律，作出与之对应的运动图像来研究和处理问题。题型 1 通过图像分析物体的运动规律例 1 如图所示的位移时间(x-t)图像和速度时间(v-t)图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()A甲车做直线运动，乙车做曲线运动B0t1 时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C0t2 时间内，丙、丁两车在 t2 时刻相距最远D0t2 时间内，丙、丁两车的平均速度相等解析 在 x-t 图像中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹。由于甲、乙两车
9、在 0t1 时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B 选项均错。在 v-t 图像中，t2 时刻丙、丁两车的速度相等，故两车相距最远，C 选项正确。由图线可知，0t2 时间内丙车的位移小于丁车的位移，故丙车的平均速度小于丁车的平均速度，D 选项错误。答案 C解决这类问题的关键是，通过分析图像，判断物体的速度、位移和加速度如何变化，由此构建物体运动的情景。题型 2 根据题目情景选择运动图像例 2(2017威海模拟)小明同学利用传感器绘出了一个沿直线运动的物体在不同运动过程中，加速度 a、速度 v、位移 x 随时间变化的图像，如图所示。若该物体在 t0 时刻，初速度为
10、零，则表示该物体沿单一方向运动的图像是()解析 选项 A 所描述的运动在 02 s 内，位移先增大再减小，知运动的方向发生改变，故 A 错误；选项 B 所描述的运动在 02 s内速度为正值，向正方向运动，在 24 s 内速度为负值，向负方向运动，运动方向发生改变，故 B 错误；对于选项 C，01 s 内加速度不变，做匀加速直线运动，12 s 内加速度方向改变，大小不变，向正方向做匀减速直线运动，2 s 末速度为零，在一个周期内速度的方向不变，故 C 正确；对于选项 D，在 01 s 内，向正方向做匀加速直线运动，12 s 内加速度方向改变，大小不变，向正方向做匀减速直线运动，2 s 末速度为零
11、，23 s 内向负方向做匀加速直线运动，运动的方向发生变化，故 D 错误。答案 C解决这类问题时，首先要将题目给出的情景分析透彻，然后根据情景分析图像中物理量之间的关系，或者直接将图像与题目所描述的情景相对照，看是否吻合进行判断。题型 3 根据一种图像判断另一种图像例 3 质点做直线运动的速度时间图像如图所示，下图中表示质点加速度时间图像正确的是()解析 在速度时间图像中，斜率的正负和大小表示加速度的正负和大小，在 01 s 和 35 s 内斜率为正，加速度为 2 m/s2，13 s 和 56 s 内斜率为负，加速度为2 m/s2，B 正确，A、C、D 错误。答案 B解决这类问题的一般流程题型
12、 4 通过描绘图像巧解物理问题例 4(2014安徽高考)如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN 是通过椭圆中心 O 点的水平线。已知一小球从 M 点出发，初速率为 v0，沿管道 MPN 运动，到 N 点的速率为 v1，所需时间为 t1；若该小球仍由 M 点以初速率 v0出发，而沿管道 MQN 运动，到 N 点的速率为 v2，所需时间为 t2。则()Av1v2，t1t2 Bv1v2，t1t2Cv1v2，t1t2Dv1v2，t1t2解析 由于椭圆形管道内壁光滑，小球不受摩擦力作用，因此小球从 M 到N 过程机械能守恒，由于 M、N 在同一高度，根据机械能守恒定律可知，小球在
13、M、N 点的速率相等，B、D 项错误；小球沿 MPN 运动的过程中，速率先减小后增大，而沿 MQN 运动的过程中，速率先增大后减小，两个过程运动的路程相等，到 N 点速率都为 v0，根据速率随时间变化关系图像可知，由于两图像与时间轴所围面积相等，因此 t1t2，A 项正确，C 项错误。答案 A构图原则与技巧(1)物理量涵盖原则：建立图像时尽可能全面地涵盖所研究问题的物理量。(2)函数关系直观原则及处理技巧。线性函数优先，其能直观地反映物理量之间的关系，有利于分析和判断。当所作图线为曲线时，可以尝试将两个坐标中的一个用倒数表示，化曲线为直线，但这不是必需的，如例 4。集训冲关1亚丁湾索马里海域六
14、艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离。假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v-t 图像如图所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变。则下列说法正确的是()A海盗快艇在 066 s 内从静止出发做加速度增大的加速直线运动B海盗快艇在 96 s 末开始调头逃离C海盗快艇在 66 s 末离商船最近D海盗快艇在 96116 s 内做匀减速直线运动解析：在 066 s 内图像的斜率越来越小，加速度越来越小，故海盗快艇做加速度减小的加速运动，A 错误；海盗快艇在96 s 末，速度由正变负，即改变运动的方向，开始掉头逃跑，此时海盗快艇离商船最近，B 正确，C 错误；海盗快艇在 96116 s 内，沿反方向做匀加速运动，D 错误。答案：B2(多选)四个质点做直线运动，它们的速度图像分别如图所示，在 2 s 末能回到出发点的是()解析：在速度图像中，图线与时间轴围成的面积表示位移，其中第一象限的面积表示正方向的位移，第四象限的面积表示负方向的位移，当正、负位移大小相等时，物体回到出发点。观察题图，可知 A、D 正确，B、C 错误。答案：AD课时达标检测点击此处