1、高考资源网（） 您身边的高考专家12.2全称量词和存在量词1.理解全称量词与存在量词的意义，会判断含有一个量词的命题的真假2.能正确对含有一个量词的命题进行否定，理解全称命题与特称命题之间的关系1全称量词和存在量词(1)“任意”、“所有”、“每一个”等叫作全称量词，数学上用符号“”表示(2)“存在”、“某一个”、“至少有一个”等叫作存在量词，数学上用符号“”表示2含有一个量词的命题的否定一般地，命题“xI，p(x)”的否定是“xI，p(x)”；命题“xI，p(x)”的否定是“xI，p(x)”1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词()(2)全称量词的
2、含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”()(3)全称命题一定含有全称量词，特称命题一定含有存在量词()答案：(1)(2)(3)2下列命题中全称命题的个数是()任意一个自然数都是正整数；有的等差数列也是等比数列；三角形的内角和是180.A0B1C2 D3答案：C3设命题p：nN，n22n，则p为()AnN，n22n BnN，n22nCnN，n22n DnN，n22n解析：选C.命题p是一个特称命题，其否定是全称命题“nN，n22n”4命题p：“xR，x212x”的否定p：_；p为_命题(填“真”“假”)答案：xR，x212x真全称命题与特称命题的辨析判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判
3、断其真假(1)对任意xN，2x1是奇数；(2)每一个矩形的对角线都互相平分；(3)对任意xR，x210；(4)对某些实数x，有3x20；(5)存在xQ，x23；(6)不相交的两条直线是平行直线【解】(1)是全称命题因为对任意xN，2x1都是奇数，所以“对任意xN，2x1是奇数”是真命题(2)是全称命题由矩形的性质可知此命题是真命题(3)是全称命题因为对任意xR，x210恒成立，所以是真命题(4)命题中含有存在量词“某些”，故为特称命题，又当x时，3x20，故命题为真命题(5)含有“存在”量词，故为特称命题，由于使x23成立的实数只有x，不属于有理数，故命题为假命题(6)是全称命题不相交的两条直
4、线还可能是异面直线故是假命题判定一个语句是全称命题还是特称命题的步骤(1)首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题或特称命题 (2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称命题，含有存在量词的命题是特称命题(3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质1.给出下列命题：存在实数x1，使x21；全等的三角形必相似；有些相似三角形全等；至少有一个实数a，使ax2ax10的根为负数其中特称命题的个数为()A1B2C3 D4解析：选C.为特称命题，为全称命题故选C.2用全称量词或存在量词表示下列语句：(1)有理数都能写成分数形式；(2)方程x22x80有实数解；(3
5、)有一个实数乘以任意一个实数都等于0.解：(1)任意一个有理数都能写成分数形式(2)存在实数x，使方程x22x80成立(3)存在一个实数x，它乘以任意一个实数都等于0.全称命题与特称命题的真假判断判断下列命题的真假(1)xZ，x31；(2)存在一个四边形不是平行四边形；(3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P；(4)xN，x20.【解】(1)因为1Z，且(1)311，所以“xZ，x31”是真命题(2)真命题，如梯形(3)由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命题(4)因为0N，020，所以命题“xN，x20”是假命题判断全称命题和特称命题真假的方法(1)要
6、判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假(2)要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假 判断下列命题的真假(1)任意两向量a，b，若ab0，则a，b的夹角为锐角；(2)x，y为正实数，使x2y20；(3)有一个实数，tan 无意义；(4)xR，cos x.解：(1)因为ab|a|b|cos 0，所以cos 0.又0，所以01，使x22x30；(2)若an2n1，则存在nN
7、*，使Sn1，x22x30，假命题(2)若an2n1，则任意nN*，Sn0，假命题(3)所有的平行四边形都是矩形，假命题1同一个命题，由于自然语言不同，可以有不同的表述，现列表总结如下：命题含全称量词的命题含存在量词的命题表述方法对所有的xM，p(x)成立对一切xM，p(x)成立对每一个xM，p(x)成立任意一个xM，p(x)成立凡xM，都有p(x)成立存在xM，使p(x)成立至少有一个xM，使p(x)成立对有些xM，使p(x)成立对某个xM，使p(x)成立有一个xM，使p(x)成立2.注意否命题与命题的否定是不同的，若p表示命题，“非p”叫作命题的否定如果原命题是“若p，则q”，那么否命题是
8、“若p，则q”，而命题的否定是“若p，则q”，即只否定结论1下列命题是“xR，x23”的另一种表述方式的是()A有一个xR，使得x23B对有些xR，使得x23C任选一个xR，使得x23D至少有一个xR，使得x23答案：C2已知命题p：xR，xsin x，则p的否定形式为()Ap：xR，xsin xBp：xR，xsin xCp：xR，xsin xDp：xR，xsin x答案：C3命题“一次函数都是单调函数”的否定是()A一次函数都不是单调函数B非一次函数都不是单调函数C有些一次函数是单调函数D有些一次函数不是单调函数解析：选D.命题的否定只对结论进行否定，“都是”的否定是“不都是”，即“有些”4
9、用量词符号“”“”表述下列命题，并判断真假(1)所有实数x都能使x2x10成立(2)一定有整数x，y，使得3x2y10成立(3)所有的有理数x都能使x2x1是有理数解：(1)xR，x2x10；真命题(2)x，yZ，3x2y10；真命题(3)xQ，x2x1是有理数；真命题 A基础达标1下列命题中，假命题的个数是()xR，x211；xR，2x13；xZ，x能被2和3整除；xR，x22x30.A0B1C2 D3解析：选B.都是真命题，而为假命题2下列命题中的假命题是()AxR，lg x0BxR，tan x1CxR，x30DxR，2x0解析：选C.对于A，当x1时，lg x0，正确；对于B，当x时，t
10、an x1，正确；对于C，当x0时，x30，正确3给出下列四个命题，其中真命题的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B命题“xR，x2x10”C命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为真命题D“x1”是“x25x60”的必要不充分条件解析：选C.A为假命题，“若x21，则x1”的否命题应为“若x21，则x1”；B为假命题，“xR，x2x13”的否定是_答案：存在xR，使得|x2|x4|37下列命题：存在xx；对于一切xx；已知an2n，bn3n，对于任意nN*，都有anbn.其中，所有正确命题的序号为_解析：命题显然为真命题；由于anbn2n3nn0，对于任
11、意nN*，都有an0，则下列命题为真命题的是()A(p)(q)B(p)(q)Cp(q)Dp(q)解析：选D.f(x)x2bxcc，对称轴为x0，所以f(x)在0，)上为增函数，命题p为真命题令x4Z，则log2 x20，所以命题q是真命题，q为假命题，p(q)为真命题13写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：不论m取何实数，方程x2xm0必有实数根；(2)q：存在x1，使x22x30；(3)r：等圆的面积相等，周长相等；(4)s：对任意角，都有sin2cos21.解：(1)这一命题可以表述为p：“对所有的实数m，方程x2xm0都有实数根”，其否定形式是：“存在实数m，使得x2xm0没有实
12、数根”注意到当14m0时，即m时，一元二次方程没有实数根，所以它是真命题(2)这一命题的否定是：“对任意x1，都有x22x30”是假命题(3)这一命题的否定形式是：“存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等”由平面几何知识知，这是一个假命题(4)这一命题的否定形式是：“存在一个角，使sin2cos21”由于命题s是真命题，所以它是假命题14(选做题)命题p：“对f(x)的定义域内的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)成立，则函数f(x)是增函数”(由定义可知，此命题为真命题)(1)写出命题p中的全称量词；(2)若f(x)x，写出命题p，并判断命题p的真假解：(1)命题p中的全称量词是：(定义域内的)“任意”(两个自变量的值)(2)命题p：“对f(x)x的定义域内的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)成立”取x12，x2，则f(x1)4，f(x2)12，由x1x2，得f(x1)f(x2)，与f(x1)f(x2)矛盾，所以命题p为假命题高考资源网版权所有，侵权必究！
