1、二十八指数函数的图象和性质的应用【基础全面练】(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1函数y(x8)的值域是()AR BC D【解析】选B.因为y在8，)上单调递减，所以0.【加固训练】函数y823x(x0)的值域是()A0，8) B(0，8) C0，8 D(0，8【解析】选A.因为x0，所以3x3，023x8，所以0823x0且a1)，f(2)2.(1)求f(x)的解析式(2)求f(x22x)在区间2，1上的值域【解析】(1)因为函数f(x)axa(a0且a1)，f(2)2，所以f(2)a2a2，所以a1(舍去)或a2，所以函数f(x)2x2.(2)令tx22x，2x1，因为t
2、(x1)21为开口向上的抛物线，对称轴为x1，所以t在2，1上单调递减，在1，1上单调递增，所以x1时，t取得最小值1.又函数f(t)2t2，当1t3时为增函数所以212f(t)232，即f(t)6，故f(x22x)在区间2，1上的值域为.【综合突破练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2021唐山高一检测)已知f(x)3x，若f(m)f(n)0，则()Amn0Bmn0Cmn0 Dmn0【解析】选A.因为f(x)3x，xR，所以f(x)3x3xf(x)，所以f(x)是定义域为R的奇函数，且是增函数；又f(m)f(n)0，所以f(m)f(n)f(n)，所以mn，所以mn0.
3、2(多选题)若函数f(x)a|x1|(a0，a1)，在0，1上的最大值比最小值大，则a等于()ABCD【解析】选AB.当a1时，如图，f(x)在0，1上递增，此时最大值为a2，最小值为a，所以a2a，解得a0(舍)，a；当0a1时，f(x)在0，1上递减，此时最大值为a，最小值为a2，所以aa2，解得a0(舍)，a，综上，a或.【光速解题】将选项中的a值代入，求出最值后验证二、填空题(每小题5分，共10分)3已知函数f(x)是(，)上的增函数，那么实数a的取值范围是_. 【解析】因为函数是(，)上的增函数，所以a1且a03a8，解得10，a1)，其中a，b均为实数(1)若函数f(x)的图象经过点A(0，2)，B(1，3)，求函数y的值域(2)如果函数f(x)的定义域和值域都是1，0，求ab的值【解析】(1)函数f(x)的图象经过点A(0，2)，B(1，3)，所以所以所以函数f(x)2x11，函数y0，故函数y的值域为(0，1).(2)如果函数f(x)的定义域和值域都是1，0，若a1，则函数f(x)axb为增函数，所以无解若0a1，函数f(x)axb为减函数，所以求得所以ab.6若函数f(x)在区间上单调递增，求实数a的范围【解析】令yat，tx2ax3，因为函数f(x)在区间上单调递增，所以或解得1a2.
