1、高考仿真卷(B卷)(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Ax|x24，By|y|tan x|，则(RA)B()A(，2B(0，)C(0，2) D0，2)2复数z为纯虚数，若(3i)zai(i为虚数单位)，则实数a的值为()A. B3C D33已知平面向量a，b的夹角为45，且a(2，2)，|b|1，则|ab|()A. B2 C. D34下列命题中为真命题的是()Aab0的充要条件是1BxR，exxeCx0R，|x0|0D若pq为假，则pq为假5.函数ysin(x)
2、(0)的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，若cosAPB，则的值为()A. B. C. D6以下三个命题中：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；老张身高176 cm，他爷爷、父亲、儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm，因儿子的身高与父亲的身高有关，用回归分析的方法得到的回归方程为yxa，则预计老张的孙子的身高为180 cm；若某项测量结果服从正态分布N(1，2)，且P(4)0.9，则P(2)0.1.其中真命题的个数为()A3 B2 C1 D07执行如图所示的程序框图，输出的结果是
3、()A5 B6 C7 D88将函数f(x)sin xcos x的图象向左平移个长度单位，得到函数g(x)的图象，则g(x)的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)9已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是()10二项式(nN*)的展开式中，所有项的二项式系数和与所有项的系数和分别为an、bn，则()A2n13 B2(2n11)C2n1 D111已知函数f(x)exx2x1与yg(x)的图象关于直线2xy30对称，P，Q分别是函数f(x)，g(x)图象上的动点，则|PQ|的最小值为()A. B.C. D212过双曲线1(a0，b0)的左焦点F1
4、作圆x2y2a2的切线交双曲线右支于点P，切点为T，PF1的中点M在第一象限，则以下结论正确的是()Aba|MO|MT|Bba|MO|MT|Cba|MO|MT|Dba|MO|MT|第卷(非选择题共90分)二、填空题(共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上)13在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知c3，A120，且SABC，则边长a_.14当实数x，y满足时，1axy4恒成立，则实数a的取值范围是_15已知ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且BAC90，ABAC2，球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为_16对于函数f(x)，若存在区间Am，n
5、，使得y|yf(x)，xAA，则称函数f(x)为“同域函数”，区间A为函数f(x)的一个“同域区间”，给出下列四个函数：f(x)cosx；f(x)x21；f(x)|x21|；f(x)log2(x1)存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_(请写出所有正确的序号)三、解答题(本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)设等比数列an的前n项和为Sn，a3，且S2，S3，S4成等差数列，数列bn满足bn8n.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和Tn.18(本小题满分12分)如图，在三棱锥SABC中，SB底面ABC，SBAB2，BC
6、，ABC，D、E分别是SA、SC的中点(1)求证：平面ACD平面BCD；(2)求二面角SBDE的平面角的大小19.(本小题满分12分)为了了解两种电池的待机时间，研究人员分别对甲、乙两种电池做了7次测试，测试结果统计如下表所示：测试次数1234567甲电池待机时间(h)120125122124124123123乙电池待机时间(h)118123127120124120122(1)试计算7次测试中，甲、乙两种电池的待机时间的平均值和方差，并判断哪种电池的性能比较好，简单说明理由；(2)为了深入研究乙电池的性能，研究人员从乙电池待机时间测试的7组数据中随机抽取4组分析，记抽取的数据中大于121的个数
7、为X，求X的分布列及数学期望20(本小题满分12分)如图，O为坐标原点，椭圆C1：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1；双曲线C2：1的左、右焦点分别为F3，F4，离心率为e2，已知e1e2，且|F2F4|1.(1)求C1，C2的方程；(2)过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值21(本小题满分12分)已知函数f(x)ax，x1.(1)若f(x)在区间(1，)上单调递减，求实数a的取值范围；(2)若a2，求函数f(x)的极小值；(3)若方程(2xm)ln xx0在区间(1，e上有两个不相等实根，求实数
8、m的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22.(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲切线AB与圆切于点B，圆内有一点C满足ABAC，CAB的平分线AE交圆于D，E，延长EC交圆于F，延长DC交圆于G，连接FG.(1)证明：ACFG；(2)求证：ECEG.23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1，5)，点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，4为半径(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；(2)试判定直线l与圆C的位置关系24(本小题满分
9、10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x2|x1|.(1)解关于x的不等式f(x)4x；(2)设a，by|yf(x)，试比较2(ab)与ab4的大小高考仿真卷(B卷)1 DAx|x24x|x2或x2，By|y|tan x|0，)，(RA)B(2，2)0，)0，2)2A设zbi(bR，且b0)，且(3i)zai，(3i)biai，即3bibai.由复数相等的定义，ab且3b1，因此a.3C|ab|2a22abb2，又a(2，2)，|b|1，且a，b45，所以|ab|282|a|b|cos 4515，则|ab|.4C“ab0”是“1”的必要不充分条件，则A为假命题；显然B中当xe时不成立，
10、B为假命题；当x00时，|x0|0成立，故C为真命题；D为假命题5C过点P作PCx轴于点C，由cosAPB，得tanAPB2，APBAPCCPB，且tanAPC，tanCPB，tanAPB2，因此T4，所以.6C应为系统抽样，不正确；命题中，x173，y176，176173a，知a3.因此预计老张的孙子的身高y1823185(cm)，为假命题；中，N(1，2)，P(4)0.9，P(2)P(4)1P(4)0.1，因此为真命题综合，为假命题，只有为真命题7B执行1次循环后，n8，i2；执行2次循环后，n31，i3；执行3次循环后，n123，i4；执行4次循环后，n119，i5；执行5次循环后，n4
11、76，i6.此时476123退出循环体，输出i6.8Af(x)sin 2x，所以函数g(x)sincos 2x.令2k2x2k，得kxk，kZ，g(x)的单调增区间为，kZ.9C由正视图和侧视图知，锥体的高h.由VS底h，得S底2，在四个选项中，只有C项满足S底2.10C由题设，an2n，bn，数列an的前n项和Sn2n12，数列bn的前n项和Tn1，故22n2n1.11D依题意，当P，Q是与直线2xy30平行的直线分别与yf(x)，yg(x)的切点时，|PQ|最小设P(x0，y0)，由f(x)ex2x1，f(x0)ex02x012，ex02x01，易知e0201，且yex2x1是增函数，x0
12、0，从而切点P为(0，2)又点(0，2)到2xy30的距离d，故|PQ|min2.12AM为PF1的中点，O为F1F2的中点，2|OM|PF2|.由双曲线的定义，知|PF1|PF2|2a，2|MF1|2|OM|2a，即|MF1|OM|a(*)直线PF1与圆x2y2a2相切，|TF1|2|OF1|2|OT|2c2a2b2，则|TF1|b，因此|MF1|MT|TF1|MT|b，代入(*)式，|MT|b|OM|a，于是ba|OM|MT|.137SABCbcsin Ab，b5.由余弦定理，a2b2c22bccos A2591549，所以a7.14.作出不等式组所表示的区域，由1axy4得，由图可知，a
13、0且在(1，0)点取得最小值，在(2，1)点取得最大值，所以a1，2a14，故a的取值范围为.1512设O1为斜边BC的中点，则O1为ABC的外接圆的圆心，OO1平面ABC，则O1O1.在RtOBO1中，O1BBC，于是OB，球的半径ROB，则球的表面积S4R212.16中的存在A0，1，中存在A1，0，中存在A0，1，使得y|yf(x)，xA|A.因此为“同域函数”中，当1x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0，不满足17解(1)设数列an的公比为q，S2，S3，S4成等差数列，2S3S2S4，即a3a4.又a3，从而a4，公比q，则a1，故an，nN*.(2)当bn8n时，anbn8n，
14、Tn816248n，Tn816248(n1)8n，得Tn88888n8，故Tn16.18.(1)证明由ABC，得BABC.又SB底面ABC，以B为坐标原点建立如图所示的坐标系Bxyz.则A(2，0，0)，C(0，0)，D(1，0，1)，E，S(0，0，2)易得：(1，0，1)，(0，0)，(1，0，1)又0，0，ADBC，ADBD.又BCBDB，AD平面BCD.又AD平面ACD，平面ACD平面BCD.(2)解又，设平面BDE的法向量为n(x，y，1)，所以n.又平面SBD的法向量为，(0，0)，cos，n.二面角SBDE平面角的大小为.19解(1)由统计图表知，x甲120123(h)，x乙12
15、0122(h)，s(120123)2(125123)2(122123)2(124123)22(123123)22，s(118122)2(123122)2(127122)2(120122)22(124122)2(122122)2，则ss，x甲x乙故甲电池的待机时间及稳定性均优于乙电池，甲电池的性能较好(2)乙电池的7组数据中大于121的有4个，小于或等于121的有3个，因此随机变量X的可能取值为1，2，3，4.P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).故X的分布列为：X1234P故数学期望E(X)1234.20解(1)因为e1e2，所以，即a4b4a4，因此a22b2，从而F2(b，0)，
16、F4(b，0)，于是bb|F2F4|1，所以b1，a22，故C1，C2的方程分别为y21，y21.(2)因AB不垂直于y轴，且过点F1(1，0)，故可设直线AB的方程为xmy1.由得(m22)y22my10.易知此方程的判别式(2m)24(1)(m22)8(m21)0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1，y2是上述方程的两个实根，所以y1y2，y1y2.因此x1x2m(y1y2)2，于是AB的中点为M，故直线PQ的斜率为，PQ的方程为yx，即mx2y0.由得(2m2)x24，所以2m20，且x2，y2，从而|PQ|22.设点A到直线PQ的距离为d，则点B到直线PQ的距离也为d，所以2
17、d.因为点A，B在直线mx2y0的异侧，所以(mx12y1)(mx22y2)0，于是|mx12y1|mx22y2|mx12y1mx22y2|，从而2d.又因为|y1y2|，所以2d.故四边形APBQ的面积S|PQ|2d2.而02m22，故当m0时，S取得最小值2.综上所述，四边形APBQ面积的最小值为2.21解(1)f(x)a，且f(x)在(1，)上是减函数，f(x)0在x(1，)上恒成立，则a，x(1，)，ln x(0，)，0时函数t的最小值为，a.(2)当a2时，f(x)2x，f(x).令f(x)0，得2ln2xln x10，解得ln x或ln x1(舍)，于是x.当1x时，f(x)0；当
18、x时，f(x)0.当x时，f(x)有极小值f()24.(3)将方程(2xm)ln xx0化为(2xm)0，整理得2xm，因此函数f(x)2x与直线ym在(1，e上有两个交点，由(2)知，f(x)在(1，)上递减，在(，e上递增又f()4，f(e)3e，且当x1时，f(x).4m3e.故实数m的取值范围为(4，3e22证明(1)AB切圆于B，AB2ADAE，又ABAC，AC2ADAE，即，又CADEAC，ACDAEC，ACDAEC，又AECDGF，ACDDGF，ACFG.(2)连接BD，BE，EG.由ABAC，BADDAC及ADAD，知ABDACD，同理有ABEACE，BDECDE，BECE.BEEG，ECEG.23解(1)直线l的参数方程(t为参数)(t为参数)M点的直角坐标为(0，4)，圆C方程x2(y4)216且代入得圆C极坐标方程8sin .(2)直线l的普通方程为xy50，圆心M到l的距离为d4.直线l与圆C相离24解(1)f(x)由f(x)4x，得或或x3或1x2或x2.所以不等式的解集为(，31，)(2)由(1)已知f(x)3，所以a3，b3，由于2(ab)(ab4)2aab2b4a(2b)2(b2)(a2)(2b)，由于a3，b3，所以a20，2b0.所以(a2)(2b)0，所以2(ab)ab4.
