1、遵化市20192020学年度第一学期期中考试高一数学试卷第卷（选择题，共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由或，且，故选2.下列各式错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】根据指数函数,对数函数的单调性判断即可.【详解】对A,因为为增函数,故正确.对B,因为为减函数,故正确对C,因为为减函数,故,故C错误.对D,因为为增函数,故正确故选C【点睛】本题主要考查指数与对数函数的单调性判断函数值的大小,属于基础题型.3.下列函数中，与函
2、数有相同值域的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出的定义域，由不等式性质求出其值域，逐项求出函数的值域，即可求解.【详解】的定义域为，值域为，值域为，选项A不正确；值域为，选项B不正确；值域为，选项C不正确；值域为，选项D正确.故选:D.【点睛】本题考查函数的值域，要熟练掌握简单初等函数的值域，属于基础题.4.下列函数中，既是奇函数又是减函数的为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】逐项判断函数的奇偶性和单调性，即可求出结论.【详解】函数不奇函数，选项A不正确；函数在上是增函数，选项B不正确；函数在上是减函数，且为奇函数，选项C正确；函数是偶函数，在
3、定义域上没有单调性，选项D不正确.故选:C.【点睛】本题考查函数性质，熟练掌握基本初等函数的性质是解题的关键，属于基础题.5.下列四组中，与表示同一函数的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】A项对应关系不同；B项定义域不同；C项定义域不同，初步判定选D【详解】对A，与对应关系不同，故A错对B，中，定义域，与定义域不同，故B错对C，中，定义域，与定义域不同，故C错对D，当时，当时，故，D正确故选D【点睛】本题考查同一函数的判断，应把握两个基本原则：定义域相同；对应关系相同（化简后的函数表达式一样）6.函数y=ax2+1（a0且a1）的图象必经过点（ ）A. （0，1
4、）B. （1，1）C. （2，0）D. （2，2）【答案】D【解析】试题分析：根据a0=1（a0）时恒成立，我们令函数y=ax2+1解析式中的指数部分为0，即可得到函数y=ax2+1（a0且a1）的图象恒过点的坐标解：当X=2时y=ax2+1=2恒成立故函数y=ax2+1（a0且a1）的图象必经过点（2，2）故选D考点：指数函数的单调性与特殊点7.设函数，则满足的的值是 ()A. 或B. 或C. D. 【答案】A【解析】当 时， ；当 时， ，故选A.8.函数的单调递增区间为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出函数的定义域，然后根据复合函数的单调性满足“同增异减”的结
5、论求解即可【详解】由可得或，函数的定义域为设，则在上单调递减，又函数为减函数，函数在上单调递增，函数的单调递增区间为故选D【点睛】（1）复合函数的单调性满足“同增异减”的结论，即对于函数来讲，它的单调性依赖于函数和函数的单调性，当两个函数的单调性相同时，则函数为增函数；否则函数为减函数（2）解答本题容易出现的错误是忽视函数的定义域，误认为函数的单调递增区间为9. 已知集合A=1，1，B=x|ax+2=0，若BA，则实数a的所有可能取值的集合为（ ）A. 2B. 2C. 2，2D. 2，0，2【答案】D【解析】试题分析：由BA可知集合B可以为，所以方程ax+2=0的根可能为-1,1或无解，所以a
6、=-2,0,2实数a的所有可能取值的集合为2，0，2考点：集合的子集关系10.如果指数函数的图象经过点，则的值等于（ ）A. B. 2C. D. 16【答案】A【解析】【分析】由题意可设且，又指数函数的图象经过点，可得，再运算即可.【详解】解：由题意可设且，又指数函数的图象经过点，则，则 ，故选：A.【点睛】本题考查了指数函数的概念，重点考查了分数指数幂的运算，属基础题.11.已知函数（其中的图象如图所示，则函数的图象是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由函数的图象判断，的范围，再根据指数函数的图象和性质即可得到答案【详解】解：由函数的图象可知，则为增函数，过定点，故选：
7、【点睛】本题考查了指数函数和二次函数的图象和性质，属于基础题12.已知是偶函数，且在上是增函数，若，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知可得在上是减函数，再利用，将不等式转化为自变量的大小关系，即可求解.【详解】是偶函数，且在上是增函数，所以在上是减函数，且，即等价于，或，或，所以的取值范围是.故选:C.【点睛】本题考查函数的性质，并利用函数的单调性解不等式，属于中档题.卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上.13.集合的真子集的个数为_.【答案】7【解析】【分析】集合的真子集是指属于集合的部分组
8、成的集合，包括空集.【详解】集合的真子集为，.共有7个.故答案为7.【点睛】本题考查集合的子集的概念，属于基础题14.函数的定义域为_【答案】0,1）【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足，函数定义域为0,1）考点：函数定义域15.若，则_【答案】【解析】，因此，本题正确答案是16.函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为.则函数_.【答案】【解析】【分析】根据已知先求出，再利用奇函数的对称性，求出时的解析式.【详解】是上的奇函数，所以，当时，.故答案为:.【点睛】本题考查求函数的解析式，考查函数奇偶性的应用，不要遗漏情况，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明
9、.证明过程或演算步骤.17.已知全集.(1)求(2)若，求的值.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）根据补集的定义，即可求解；（2），可得，由子集定义，即可得出结论.【详解】（1），；(2)若，则，即.【点睛】本题考查集合的运算，考查由集合的关系求参数，属于基础题.18.(1)计算：(2)计算：【答案】(1)100；(2).【解析】分析】（1）将指数幂进行整理，根据指数幂的运算法则，即可求解；（2）根据对数的运算法则，和对数恒等式，即可求解.【详解】（1）；（2）.【点睛】本题考查指数幂、对数计算，熟记计算公式是解题的关键，属于基础题.19.已知函数 （）用分段函数的形式表示该函数；
10、（）画出该函数的图象；（）写出该函数的值域及单调区间【答案】（1） ；（2）见解析；（3）函数值域为，单调递减区间为.【解析】【详解】（1）化简函数式得 （2）函数的图象如图所示 （3）由图象得，函数值域为，单调递减区间为20.已知函数.（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性；（3）求的值.【答案】（1）；（2）偶函数；（3）-1【解析】【分析】(1)函数的定义域满足解出可得函数定义域.（2）直接求出，可判断奇偶性.(3)直接代入运用对数运算即可.【详解】解：（1）由，得，的定义域为；（2），是偶函数；（3），.【点睛】本题考查函数的定义域，函数求函数值考查对数运算，考查奇偶性的判断，属于基础题
11、.21.已知函数（1）求的值；（2）判断函数在上单调性，并用定义加以证明；（3）当取什么值时，的图像在轴上方？【答案】（1）3；（2）在为减函数，见解析；（3）或【解析】【分析】（1）代入解析式即可求解（2）利用函数的单调性定义即可证明（3）的图像在轴上方，只需即可【详解】（1）=；（2）函数在为减函数证明：在区间上任意取两个实数，不妨设，则，即，所以函数在为减函数（3）的图像在轴上方只需解得或综上所述：或【点睛】本题考查求函数值、定义法证明函数的单调性、解分式不等式，属于基础题22.已知二次函数满足且.（1）求的解析式；（2）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）设，带入和，即可求出，的值.（2）首先将题意转化为时，恒成立，再求出，即可.【详解】（1）设，则，所以，解得：，.又，所以.（2）当时，恒成立，即当时，恒成立.设，.则，.【点睛】本题第一问考查待定系数法求函数的解析式，第二问考查二次函数的恒成立问题，属于中档题.
