1、专题05 小题限时练5一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合，0，则A，1，B，0，C，0，D，0，1，【答案】【详解】，0，0，故选：2已知为虚数单位，若复数，则A1B2CD【答案】【详解】由，得故选：3关于双曲线与，下列说法中错误的是A它们的焦距相等B它们的顶点相同C它们的离心率相等D它们的渐近线相同【答案】【详解】双曲线焦距4，顶点坐标，离心率，渐近线方程，双曲线焦距4，顶点坐标，离心率，渐近线方程，故选：4已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为A1BCD【答案】【详解】，则，又曲线在点处的切线与直线垂直，即故选：5网
2、络上盛极一时的数学恒等式“，”形象地向我们展示了通过努力每天进步，就会在一个月、一年以及两年后产生巨大差异虽然这是一种理想化的算法，但它也让我们直观地感受到了“小小的改变和时间累积的力量”小明是一位极其勤奋努力的同学，假设他每天进步，那么30天后小明的学习成果约为原来的倍A1.69B1.748C1.96D2.8【答案】【详解】小明每天进步，即0.0201，则30天后为天后小明的学习成果约为原来的1.96倍故选：6已知定义域为的函数满足，且当，时，则当，时，的最小值为ABCD【答案】【详解】当，时，易知当时，因为，所以，所以当时，；当，时，综上，当，时，故选：7如图为陕西博物馆收藏的国宝唐金筐宝
3、钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线，围成的曲边四边形绕旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底外直径为，则下列曲线中与双曲线共渐近线的是ABCD【答案】【详解】根据题意，双曲线经过点，则有，解可得，则双曲线的方程为，其渐近线方程为，由此依次分析选项：对于，其渐近线方程为，符合题意，对于，其渐近线方程为，不符合题意，对于，其渐近线方程为，不符合题意，对于，其渐近线方程为，不符合题意，故选：8已知三棱锥的三条侧棱长均为2，侧面有两个是等腰直角三角形，底面等腰三角形底上的高为，则这个三棱锥的表面积为
4、ABCD【答案】【详解】结合题目边长关系，三棱锥如图所示，由题意，是等腰直角三角形，则，则表面积为故选：二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9下列命题中，正确的命题是A数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的分位数是7B若随机变量，则C若事件，满足（A）（B），则与独立D若随机变量，则【答案】【详解】：由，所以分位数是，错误；：由题设，错误；：因为（A），即（A），又（A）（B），即（A）（B）（A），所以（A）（B），故与独立，正确；：由题设，关于对称，所以，正确；故选：10已知，
5、均为正实数，则下列各式可成为“”的充要条件是ABCD【答案】【详解】根据题意，依次分析选项：对于，当时，有，即，反之若，则有，必有，故是的充要条件，符合题意；对于，设，其导数，有，则函数在上为增函数，若，即，有，必有，故不是的充要条件，不符合题意；对于，设，其导数，有，则函数在上为增函数，若，即，有，必有，反之，若，必有，则有，变形可得，故是的充要条件，符合题意；对于，设，有，若，解可得，在区间上，为减函数，在区间上，为增函数，故，则在上为增函数；若，即，有，必有，反之，若，必有，则有，变形可得，故是的充要条件，符合题意；故选：11在菱形中，将沿对角线折起，使点至点在平面外）的位置，则A在折叠
6、过程中，总有B存在点，使得C当时，三棱锥的外接球的表面积为D当三棱锥的体积最大时，【答案】【详解】如图所示，取的中点，连接，则，因为，平面，所以平面，又平面，所以，项正确；在菱形中，所以，当沿对角线折起时，所以不存在点，使得，项错误；当时，将正四面体补成正方体，根据正方体的性质可知，三棱锥的外接球就是该正方体的外接球，因为正方体的各面的对角线长为1所以正方体的棱长为，设外接球的半径为，则，所以三棱锥的外接球的表面积，项正确；当三棱锥的体积最大时，平面平面，取的中点，连接，易知平面，则，又，所以，项错误故选：12已知抛物线的准线的方程为，过的焦点的直线与交于，两点，以，为切点分别作的两条切线，且
7、两切线交于点，则下列结论正确的是A的方程为BC恒在上D【答案】【详解】对于选项：由题意可得，抛物线的方程为，故选项错误，对于选项：由题意可知直线的斜率存在，设的方程为，联立方程，消去得，所以，由得，直线的斜率，直线的方程为，即，同理直线的斜率，直线的方程为，即，故选项正确，对于选项：由得，将代入得，点的坐标为，又抛物线的准线方程为，点恒在上，故选项正确，对于选项：当直线的斜率不为0时，则，当直线的斜率时，点的坐标为，显然，在中，由与相似，得，故选项正确，故选：三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13偶函数的值域为【答案】，【详解】由题意知，所以，即，解得，所以因为，所以，当且仅当，
8、即时，等号成立，所以，即函数的值域为，故答案为：，14已知二项式为实常数）展开式的常数项为45，等比数列的前项和满足为实常数），则数列的前5项和为【答案】【详解】二项式为实常数）展开式的通项公式为，令，求得，可得常数项为，等比数列的前项和满足为实常数），当时，由，求得，公比，数列的前5项和为：，故答案为：15已知的展开式中常数项为，则展开式中的系数为【答案】【详解】展开式的常数项为，解得，则展开式中含的项为，所以的系数为，故答案为：16已知实数，满足（其中，则的最小值为【答案】【详解】，设，所以在上单调递增，在上单调递减，且恒成立，所以（2），设，所以在上单调递减，在上单调递增，所以故原式（b）（c），当且仅当且时取等号故答案为：
