1、第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 全盘巩固1(2013福州模拟)命题“xR，x0”的否定是()Ax0R，x00 BxR，x0CxR，x0 Dx0R，x00解析：选D全称命题“xR，x0”的否定是把量词“”改为“”，并对结论进行否定，把“”改为“”，即“x0R，x00”2下列命题为真命题的是()Ax0Z,14x00解析：选D14x03，x00，故D为真命题3(2014衢州模拟)已知命题p：存在x0(0，)，；命题q：ABC中，若sin AsinB，则AB，则下列命题为真命题的是()Apq Bp() C()q Dp()解析：选C当x(0，)时，故命题p为假命题；在ABC中，sin Asi
2、n BabAB，故命题q为真命题所以()q为真命题4已知命题p：x0，sin x0，则为()Ax，sin x Bx，sin xCx0，sin x0 Dx0，sin x0解析：选B依题意得，命题应为：x，sin x.5(2014烟台模拟)下列命题为真命题的是()A命题“若x23x20，则x1”的否命题是“若x23x20，则x1”B命题p：x0R，sin x01，则：xR，sin x1C若p且q为假命题，则p、q均为假命题D“2k(kZ)”是“函数ysin(2x)为偶函数”的充要条件解析：选B对于A，命题“若x23x20，则x1”的否命题是 “若x23x20，则x1”，A为假命题；由全称命题的否定
3、是特称命题知，B为真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p且q为假命题，故C为假命题；函数ysin(2x)为偶函数的充要条件为k(kZ)，故D为假命题6(2014嘉兴模拟)已知命题p：抛物线y2x2的准线方程为y；命题q：若函数f(x1)为偶函数，则f(x)关于x1对称则下列命题为真命题的是()Apq Bp()C()() Dpq解析：选D抛物线y2x2，即x2y的准线方程是y；当函数f(x1)为偶函数时，函数f(x1)的图象关于直线x0对称，故函数f(x)的图象关于直线x1对称(注：将函数f(x)的图象向左平移一个单位长度可得到函数f(x1)的图象)，因此命题p是假命题，q是真命题，
4、pq、p()、()()都是假命题，pq是真命题7命题：“对任意k0，方程x2xk0有实根”的否定是_解析：全称命题的否定是特称命题，故原命题的否定是“存在k0，方程x2xk0无实根”答案：存在k0，方程x2xk0无实根8若命题“x0R,2x3ax090”为假命题，则实数a的取值范围是_解析：因为“x0R,2x3ax090”为假命题，则“xR,2x23ax90”为真命题因此9a24290，故2a2.答案：2，29命题p：若a，bR，则ab0是a0的充分条件；命题q：函数y的定义域是3，)，则“pq”、“pq”、“”中为真命题的是_解析：依题意知p假，q真，所以pq，为真答案：pq，10写出下列命
5、题的否定，并判断真假(1)q：xR，x不是5x120的根；(2)r：有些素数是奇数；(3)s：x0R，|x0|0.解：(1) ：x0R，x0是5x120的根，真命题(2) ：每一个素数都不是奇数，假命题(3) ：xR，|x|0，假命题11已知c0，设命题p：函数ycx为减函数，命题q：x，xc.如果pq为真命题，pq为假命题，求实数c的取值范围解：若命题p为真，则0c1.若命题q为真，则cmin，又当x时，2x，则必须且只需2c，即c2.因为pq为真命题，pq为假命题，所以p、q必有一真一假当p为真，q为假时，无解；当p为假，q为真时，所以1c2.综上，c的取值范围为1,2)12已知命题p：x
6、1,2，x2a0，命题q：x0R，x2ax02a0.若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围解：由“p且q”为真命题，得p，q都是真命题p：x2a在1,2上恒成立，只需a(x2)min1，所以命题p：a1；q：设f(x)x22ax2a，存在x0R使f(x0)0，只需4a24(2a)0，即a2a20a1或a2，所以命题q：a1或a2.由得a1或a2.故实数a的取值范围是(，21冲击名校1若函数f(x)，g(x)的定义域和值域都是R，则f(x)g(x)(xR)成立的充要条件是()Ax0R，f(x0)g(x0)B有无穷多个xR，使得f(x)g(x)CxR，f(x)g(x)1DR中不存在x使得f(x)
7、g(x)解析：选D由于要恒成立，也就是对定义域内所有的x都成立，所以对于选项A来说显然不成立；而对于B，由于在区间(0,1)内也有无穷个数，因此无穷性是说明不了任意性的，所以也不成立；对于C，由C的条件xR，f(x)g(x)1可以推导原结论f(x)g(x)恒成立是显然的，即充分性成立，但f(x)g(x)成立时不一定有f(x)g(x)1，比如f(x)x20.5，g(x)x2，因此必要性不成立；对于D，必要性显然成立，由R中不存在x使f(x)g(x)，根据逆否命题与原命题的等价性，则有对于任意xR都有f(x)g(x)，即充分性也成立，所以选D.2(2014潍坊模拟)已知f(x)a(x2a)(xa3
8、)，g(x)2x2同时满足以下两个条件：xR，f(x)0或g(x)0；x0(1，)，f(x0)g(x0)0成立则实数a的取值范围是()A. B(，4)C(4，1)(1,0) D(4，2)解析：选C当x1时，g(x)0，当x1时，g(x)0，a0时不符合要求；a0时，当x时，f(x)，g(x)均大于零，也不符合要求；当a0时，函数f(x)的图象开口向下，其零点为2a，a3，结合函数图象，只要函数f(x)较小的零点大于1、较大的零点大于1即满足条件，即实数a满足或解得1a0或4a1，故实数a的取值范围是(4，1)(1,0)高频滚动1下列有关命题的说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为
9、“若x21，则x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“x0R，xx010”的否定是“xR，x2x10”D命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为真命题解析：选D在A中，命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”，故A错误；在B中，“x1”是“x25x60”的充分不必要条件，故B错误；在C中，命题“x0R，xx010”的否定为“xR，x2x10”，故C错误；在D中，逆否命题与原命题同真假，易知原命题为真，则其逆否命题也为真命题，故D正确2设集合AxR|x20，BxR|x0，则“xAB”是“xC”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C化简得Ax|x2，Bx|x0，Cx|x2ABC，“xAB”是“xC”的充要条件