1、六等式(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1二元二次方程组的解是()A BC. D【解析】选C.由题意可知：x，y是一元二次方程a23a100的两个根，因为a23a10(a5)(a2)0，所以a15，a22，则不等式组的解为2已知a，b，c是ABC的三条边，且满足a2bcb2ac，则ABC一定是()A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形【解析】选A.等式变形为c0，即0，因为abc0，所以ab0，即ab，所以ABC为等腰三角形3(2021北京高一检测)关于x的一元二次方程2x2ax2a10的两个实根的
2、平方和为4，则实数a的值为()A4 B10C2 D10或2【解析】选C.方程有实根，则a28(2a1)0，解得a86或a86，设方程的两根为x1，x2，则x1x2，x1x2，所以xx(x1x2)22x1x22a14，解得a2(a10舍去).4(多选题)关于x的方程mx24xm50，以下说法正确的是()A当m0时，方程只有一个实数根B当m1时，方程有两个相等的实数根C当m1时，方程没有实数根D当m2时，方程有两个不相等的实数根【解析】选AB.当m0时方程化为4x50，解得x，此时方程只有一个实数根，A正确；当m1时，方程化为x24x40，因为24140，所以此时方程有两个相等的实数根，B正确；当
3、m1时，方程化为x24x60，因为2460，所以此时方程有两个不相等的实数根，C错误；当m2时，方程化为2x24x30，因为242380，所以此时方程无实数根，D错误二、填空题(每小题5分，共10分)5(2021大连高一检测)已知x1，x2是方程3x22x20的两个根，那么_.【解析】因为x1，x2是方程3x22x20的两个根，所以x1x2，x1x2，x1x2x1x2111.答案：16我国古代数学著作九章算术中记载“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”设人数、物价分别为x、y，满足则x_，y_【解析】设人数、物价分别为x、y，满足解得x7，y53.答案：753三、解
4、答题(每小题10分，共20分)7已知关于x的方程(k1)x2(2k3)xk10有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由【解析】(1)由题意知所以k且k1.(2)若x1x20，即0，k，由(1)可知：这样的k不存在8解方程组：(1)(2)【解析】(1)由xyxy10得(x1)(y1)0，即x1或y1.当x1时，4y22无解；当y1时，3x23无解，所以原方程组的解集为.(2)由3x2xy4y23x4y0得(3x4y)(xy)(3x4y)0，(3x4y)(xy1)0，即3x4y0或xy10.由得或由得或所以原方程组的解集为(4，3)，(4，3)，(4，3)，(3，4)
