1、第 1 页 共 4 页考生注意：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知i 是虚数单位，复数 z 满足2(1)1iiz ，则 z （）A2B2C1D 52余弦函数是偶函数，f（x）cos（2x23）是余弦函数，因此 f（x）cos（2x23）是偶函数，以上推理（）A结论不正确B大前提不正确C小前提不正确D全不正确3()()nmxxnN 的展开式中，各二项式系数和为 32，各项系数和为 24
2、3，则nm、的值分别为()A2，4B3，4C2，5D3，549 件产品中，有 4 件一等品，3 件二等品，2 件三等品，现在要从中抽出 4 件产品，抽出产品中至少有 2 件一等品的抽法种数为()A81B60C6D115已知函数()f x 的导函数为()fx，且满足()2()lnf xxfex，则()f e等于（）A1B1eC 1D e6曲线2yx与直线 yx所围成的封闭图像的面积是（）A 16B 13C 12D 5620192020 学 年 下学期入学考试高二数学试题（理科）第 2 页 共 4 页7设()fx是函数()f x 的导函数，()yfx的图象如图所示，则()yf x象最有可能的是()
3、ABCD8.（1+2x2）（1+x）4 的展开式中 x3 的系数为（）A12B16C20D249用数学归纳法证明不等式+（n2）的过程中，由 nk 递推到 nk+1 时不等式左边（）A增加了B增加了+C增加了+，但减少了D以上各种情况均不对10在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有 0 和 1，则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()A.10B.11C.12D.1511已知函数 f（x），那么（）Af（x）有极小值，也有大极值Bf（x）有极小值，没有极大值Cf（x）有极大值，没有极小值Df（x）
4、没有极值12设()f x 是定义在 R 上的函数，其导函数为()fx，若()()1f xfx，(0)4f则不等式()31xf xe 的解集为（）的 图第 3 页 共 4 页A(,0)(0,)B(0,)C(3,)D(,0)(3,)15若0 2sinc(s)oaxx dx，则6axx（）的展开式中常数项为_16给图中 A、B、C、D、E、F 六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同_ _种不同的第 II 卷三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知复数 z3x（x2x）i（xR）的实部与虚部的差为 f（x）（1）若 f（x）8，且
5、 x0，求复数 iz 在复平面内对应的点的坐标；（2）当 f（x）取得最小值时，求复数的实部18已知二项式（ax+）n 的第三项和第八项的二项式系数相等（1）求 n 的值（2）若展开式的常数项为 84，求 a（3）在（2）的条件下，为纯虚数，求 b 的值二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.13某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出 2 位男生和 2 位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为_.(数字作答)14在一个童话故事里，狮子每逢星期一、二、三撒谎，老虎每逢星期四、五、六撒谎.
6、某天狮子和老虎进行了一段对话.狮子说：“昨天是我的撒谎日.”老虎说：“昨天也是我的撒谎日.”根据以上对话，判断当天是星期_ _.色若有 4 种颜色可供选择，则共有染色方案（数字作答）第 4 页 共 4 页19如图，从左到右有 5 个空格（1）若向这 5 个格子填入 0，1，2，3，4 五个数，要求每个数都要用到，且第三个格子不能填 0，则一共有多少不同的填法？（2）若给这 5 个空格涂上颜色，要求相邻格子不同色，现有红黄蓝 3 颜色可供使用，问一共有多少不同的涂法？（3）若向这 5 个格子放入 7 个不同的小球，要求每个格子里都有球，问有多少种不同的放法？20已知函数3213()4132f xxxx（1）求函数()f x 的单调区间；（2）当 2x ，5 时，求函数()f x 的最大值和最小值21已知函数 f（x），且曲线 yf（x）在（2，f（2）处的切线斜率为 1（1）求实数 a 的值；（2）证明：当 x0 时，f（x）1；22已知函数21()2 ln()af xxax aRx.（1）若函数()f x 在2x 时取得极值，求实数 a 的值；（2）若()0f x 对任意1,)x 恒成立，求实数 a 的取值范围.
