1、宝安区2021届高三上学期9月开学考试数学2020.09全卷共三道大题，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合， ，则（ ）ABCD2.设函数则（ ）A0 B1 C2 D13. 在ABC中，BAC=60，A
2、B=3，AC=4，点M满足，则等于（ ）A10B9C8D74已知函数与图象如图所示，则不等式组的解集为（ ）A. B. C. D. 第4题5.设，离散型随机变量的分布列是如下，则当在内增大时（ ）012A增大 B减小 C先减小后增大 D先增大后减小6.如果函数对任意的实数，都有，且当时，那么函数在上的最大值与最小值之和为（ ）A2 B3 C 4 D17.函数的图象在点处的切线方程是，则（ ）A.7 B.4 C.0 D.48. 如图，为正方体，下面结论： 平面； ； 平面.其中正确结论的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3二、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的
3、选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.已知点P在双曲线C：上，F1，F2是双曲线C的左、右焦点，若的面积为20，则下列说法正确的有（ ）A点P到x轴的距离为 B.C为钝角三角形 D.10.已知正项等比数列满足，若设其公比为q，前n项和为，则（ ）A B. C. D. 11.已知函数的图象关于直线对称，则（ ）A函数为奇函数B函数在上单调递增C若，则的最小值为D函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象12.如图，正方体的棱长为，线段B1D1上有两个动点E、F，且，则下列结论中正确的是（）AACBEBEF平面ABCDC的面积与的面积相等D三棱锥A-B
4、EF的体积为定值三、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上。13.如果复数成等差数列，则_.14.某车队有6辆车，现要调出4辆按一定的顺序出去执行任务，要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出，则共有_种不同的调度方法.（用数字填写答案）15.设函数,则函数的递减区间是_.16.已知定义在上的奇函数，设其导函数为，当时，恒有，令，则满足的实数的取值范围为_.四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本题10分）已知函数，且.（1）求的值及的最小正周期；（2）若，求sin218. （本小题12分）已知数列的前n项和为，且数列满足（1）求数列，的通项公式
5、；（2）若求数列的前n项和.19.（本小题12分）如图，为圆的直径，点，在圆上，矩形和圆所在的平面互相垂直，已知，（）求证：平面平面； （）当的长为何值时，二面角的大小为？20. （本小题12分）已知抛物线的方程为，过点作斜率为直线与抛物线交于不同的两点，（1）求的取值范围；（2）若为直角三角形，且，求的值21. （本小题12分）2020年寒假是个特殊的寒假，因为抗击疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在线网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，男生与女生的人数之比为11:13，其中男生30人对于线上教育满意，女生15名表示对线上教育不满意.（1）完成
6、列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”满意不满意总计男生30女生15合计120（2）从被调查的对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作线上学习的经验介绍，其中抽取男生的个数为，求出的分布列及期望值.参考公式：附0.150.100.050.0250.0100.0012.0722.0763.8415.0246.63510.82822. （本小题12分）已知函数.（1）若函数在区间上的最大值为，求实数的值；（2）对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围. 数学答案一选择题12345678CBDBDCAD二多选题9101112BCAB
7、DACABD三. 填空题 13. 4 14. 72 15. 16. 三解答题17. 解：（1）由已知，得，解得.(1分)所以.所以的最小正周期为.（5分）（2），因为，所以，又，所以.所以.（7分）则.（10分）18. 解：（1）因为，所以当时，当时，（2分）又也满足上式，所以.又，所以，两式作差得，所以，（5分）当时，又满足上式，所以.（6分）（2）因为所以，两式相减，得，即，所以.（12分）19. 解：（1）平面ABCD平面ABEF，CBAB，平面ABCD平面ABEF=AB，CB平面ABEF，（3分）AF平面ABEF，AFCB，又因为AB为圆O的直径，AFBF，AF平面CBF，AF平面AD
8、F，平面DAF平面CBF.（6分）（）设中点为，以为坐标原点，方向分别为轴、轴、轴方向建立空间直角坐标系（如图）设，则点的坐标为，则，又，所以，设平面DCF的法向量为,则，即，令，解得，.（8分）由（1）可知AF平面CFB，取平面CFB的一个法向量为，即，解得，因此，当的长为时，平面与平面所成的锐二面角的大小为60.（12分）20. 解：（1）直线的方程可设为，1分联立方程组得，消元得 3分，解得 5分（2）设，因为，所以，7分所以，9分，11分解之得 当时，点和点重合，所以，故 12分.21. 解：（1）因为男生人数为：，所以女生人数为，于是可完成列联表，如下：满意不满意合计男生302555女生501565合计80401203分根据列联表中的数据，得到的观测值，所以有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”。 6分（2）由（1）可知男生抽3人，女生抽5人， 7分依题意可知的可能取值为0，1，2，3，并且服从超几何分布，即， 10分所以的分布列为：012311分 12分22. 解：（1）1分令，得或2分当时，函数为减函数，当时，函数为增函数，当时，函数为减函数3分，4分，.5分(2)由得由于不能同时取等号，即在上恒成立7分令，则8分当时，从而，函数在上为增函数10分函数故实数的取值范围为12分
