1、第 1 页南阳一中 2022 年秋期高一第二次月考数学试题一、单选题（每小题 5 分，共 40 分）1设全集=，集合=|1 0,=|4，则 =（）A0,1)B0,1C(,0 (1,4D(,0 1,42命题“1,2 0”的否定是（）A 1,2 0B 1,2 0C 1,2 0D 1,2 03已知=(12)25，=323，=325，则 a，b，c 的大小关系为（）A B C D 4函数()2+2的图象大致为（）ABCD5已知幂函数()=的图象过点(9,3)，则函数1()()1f xyf x=+在区间1,9上的值域为（）A1,0B12,0C0,2D32,16已知函数()=1,1 2+2 2,1（0且
2、1），若函数()的值域为，则实数的取值范围是（）A12,+)B(0,12C23,+)D(0,237已知定义在上的函数()在1,+)上单调递增，若(3)=0，且函数(+1)为偶第 2 页函数，则不等式()0 xf x 的解集为（）A(3,+)B()(),10,3 U C()1,+D(3,0)(1,+)8已知4=3=，且1+4=2，则=（）A3B6C12D18二、多选题（每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，全部选对得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分）9已知关于的不等式20axbxc+的解集为|4，则下列说法正确的是（）A 0B不等式+0的解集为|4C不等式2
3、0cxbxa+的解集为|13D+010设 0，则（）A+1 +1 B2+D2 02”的否定是“,2 2”B函数229()1616f xxx=+的最小值为 6C函数()=(12)2+2的单调递增区间为12,1D ab 的充要条件是|12已知 ,，若 ,()()+1=()()，则（）A B C D 0，且 1）的图象过定点.则点的坐标是_.14函数()=2 3+2的单调递增区间是_15若两个正实数,满足2=+，且不等式+22 3+3恒成立，则实数的取值范围为_.16已知函数=()的定义域为,，值域为1,0,1,2的子集，则满足()+()+()=0的函数=()的个数为_四、解答题（17 题 10 分
4、，18-22 每题 12 分，共 70 分）17求下列各式的值：(1)80.25 24+(23)23 (49)13+2 31；(2)(2)2+116+4 2 100125.18已知集合=|3 4,=|2 1 +1(1)当=1时，求出,AB A R；(2)若 ，求实数的取值范围.19(1)若命题“对任意实数，都有2 (1 2)2 3”为真命题，求实数的取值范围；(2)解关于的不等式2 (1 2)2 0().第 4 页20某校课外兴趣小组的学生为了给学校边的一口被污染的池塘治污，他们通过实验后决定在池塘中投放一种能与水中的污染物质发生化学反应的药剂已知每投放(1 4,且 )个单位的药剂，它在水中释
5、放的浓度（克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为=()，其中()=168,0 4 5 12,4 10若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用(1)若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？(2)若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放个单位的药剂，要使接下来的 4 天中能够持续有效治污，试求的最小值21对于函数()，若存在0 ，使得(0)=0成立，则称0为()的不动点，已知函数()=2+(+2)+4的两个不动点分别是2和1.(1)求,的值及()的表达式；(2)当函数()的
6、定义域是,+1时，求函数()的最大值().22已知定义域为 R 的函数()=33+是奇函数（1）求,的值；（2）证明()在 R 上为减函数；（3）若对于任意 R，不等式(2)+(2 3)0恒成立，求的取值范围答案第 1 页，共 6 页参考答案：1A 2B 3D 4A 5B 6D7B【详解】因为函数(+1)为偶函数，所以函数()的图像关于直线=1对称，因为函数()在1,+)上单调递增，所以函数()在(,1上单调递减，因为(3)=0，所以(1)=0，所以由()0可得1 0可得1x 或 3，解不等式()0 xf x，可得 0或 0 ()0，解得1x 或0 0得：=4 ,=3，由换底公式可得：1=4,
7、1=3，则1+4=4+4 3=4 34=2，所以2=4 34=324，因为 0，所以=18故选：D9AC【详解】对于 A，由二次不等式解集的特点易知 0，故 A 正确；对于 B，因为不等式20axbxc+的解集为|4，故1=3或2=4是方程2+=0的两个实根，所以由韦达定理1+2=12=得，=1 =12，即=12，代入+0，得 12 0，即+12 0，解得 12，故 B 错误；对于 C，将=12代入20cxbxa+，得122+0，解得 13，故 C 正确；对于 D，因为=12，所以+=12=12 0，所以 0,0，所以(+1)(+1)=+1 1=()+=()(1+1)0，所以+1 +1，所以
8、A 正确，对于 B，因为 0，所以+0,0,0，所以 1 2+=+2(+)=()2(+)0，所以2+0，所以+0,0,0，所以2+2 (+)=2+2(+)=2+2=()()=()()=()()(+)=()2(+)0，所以2+2 +，所以 C 正确，对于 D，因为 0所以2 2=222=()2 2 ，所以 D 错误，故选：ABC11ACD【详解】对于 A 选项，由特称命题的否定形式可知，A 选项正确；对于 B 选项，若利用基本不等式有()=2+16+92+16 22+1692+16=6，等号不能成立，故 B 选项错误；对于 C 选项，因为函数=(12)为递减函数，若()=(12)2+2递增时，只
9、需使函数=2 +2递减，且2 +2 0，解得12 1，故 C 正确；对于 D 选项，设函数()=|=2,0 2,|；当|时，有 ab.故ab 的充要条件是|，D 选项正确答案第 3 页，共 6 页故选：ACD.12CD【详解】令=()()，则二次函数=()()的图象与轴的交点为(,0),(,0)，又()()=()()1，所以=()()是由=()()的图象向下平移一个单位长度，且=()()的图象与轴的交点为(,0),(,0)，所以可知 0,0，故+=12(+)(1+1)=12(2+)12(2+2)=2，当且仅当=即=1时等号成立.故问题转化为22 3+3 2，解得 112m，故实数 m 的取值范
10、围为(12,1).故答案为：(12,1)1610【详解】因为0+0+0=0，所以()=()=()=0，此时是一个函数；因为0+1+(1)=0，所以(),(),()的值为0,1,1其中一个，这样的函数共有答案第 4 页，共 6 页3 2=6个；因为1+(1)+2=0，所以(),(),()的值为2,1,1其中一个，这样的函数共有3，所以符合条件的函数共有1+6+3=10个，故答案为：1017（1）103；（2）12.【详解】（1）原式=(23)14 214+(23)13 (49)13+23=2+23+23=103；（2）原式=(2)2 4 2+4 12 2 32 5=2 2 12 2 32 533
11、312lg2lg522222=.18(1)=|3 4;=|3 1 或2 4;(2)|1【详解】（1）当=1时，=|1 2,所以 =|3 4，因为 =|2，所以 =|3 1 或2 4.（2）当 B 为空集时，121,2mmm+成立.当 B 不是空集时，+1 2 12 1 3 +1 0 0 即 042 4 0解得0 1.综上，实数的取值范围为|0 1.（2）若=0，则原不等式可化为 2 0，则原不等式可化为(1)(+2)0，解得2 1.若 0，当1 2，即12 0时，解得 1或2x ；答案第 5 页，共 6 页当1=2，即=12时，解得 2，即 12时，解得 1.综上所述，当 12时，不等式的解集
12、为|1；当=12时，不等式的解集为|2；当12 0时，不等式的解集为|2；当=0时，不等式的解集为|2x x ；当 0时，不等式的解集为|2 1.20（1）有效治污的时间可达 8 天；（2）的最小值为 1【详解】(1)=4 =648(0 4)20 2(4 10)当0 4时，由648 4，解得 8，此时0 4；当4 10时，由20 2 4，解得 8，此时4 8 综上，得0 8故若一次投放 4 个单位的药剂，则有效治污的时间可达 8 天(2)当6 10时，=2 (5 12)+168(6)=10 +1614=14 +1614 4，又14 4,8，1,4，则 216 4=8 4当且仅当14 =1614
13、，即14 =4 4,8时取等号.令8 4 4，解得 1，故所求的最小值为 1 21(1)=2=3，()=22 +4;(2)()=22 5+1,54338,54 14（1）依题意得(2)=2(1)=1 ，即4 2(+2)+4=2+2+4=1 ，解得=2=3.()=22 +4.（2）当区间,+1在对称轴=14左侧时，即+1 14，也即 54时，()在,+1单调递增，则最大值为(+1)=22 5+1；当对称轴=14在,+1内时，即 14 +1也即54 14时，()的最大值答案第 6 页，共 6 页为(14)=338.当,+1在=14右侧时，即 14时，()在,+1单调递减，则最大值为()=22 +4
14、.所以()=22 5+1,54338,54 14.22(1)=1,=1；(2)证明见解析；(3)|98【详解】(1)()为 R 上的奇函数，由(0)=0得=1，又(1)=(1)得=1，经检验，此时()=()=1,=1；(2)任取1，2 R，且12xx，则(1)(2)=13131+1 13232+1=(131)(32+1)(132)(31+1)(31+1)(32+1)=2(3231)(31+1)(32+1)，12xx,32 31，(31+1)(32+1)0，(1)(2)0，即(1)(2)，故()为 R 上的减函数；（3）由(2)+(2 3)0得(2)(2 3)，()是奇函数,(2)3 2对 R 恒成立，即2 3+2 0恒成立，当 0时显然不成立，当 0时，满足=9 8 98，综上可得：98
