1、随堂检测1火车在拐弯时，对于向心力的分析，正确的是()A由于火车本身作用而产生了向心力B主要是由于内外轨的高度差的作用，车身略有倾斜，车身所受重力的分力产生了向心力C火车在拐弯时的速率小于规定速率时，内轨将给火车侧压力，侧压力就是向心力D火车在拐弯时的速率大于规定速率时，外轨将给火车侧压力，侧压力作为火车拐弯时向心力的一部分解析：选D火车正常拐弯时，重力和支持力的合力提供向心力，故A、B选项错；当拐弯速率大于规定速率时，外轨对火车有侧压力作用；当拐弯速率小于规定速率时，内轨对火车有侧压力作用，此时，火车拐弯所需的向心力是重力、支持力和侧压力的合力来提供，故C错，D对2(多选)目前，中国已投入运
2、营的高速铁路营业里程居世界第一位铁轨转弯处的弯道半径r是根据地形决定的弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关下列说法正确的是()Av一定时，r越小则要求h越大Bv一定时，r越大则要求h越大Cr一定时，v越小则要求h越大Dr一定时，v越大则要求h越大解析：选AD设铁轨之间的距离为L，内外轨高度差为h，内外轨所在平面与水平面夹角为，火车转弯时，若外轨、内轨对车轮均没有侧向压力，由牛顿第二定律得mgtan ，由于很小，可认为tan sin ，联立解得v 由此式可知，v一定时，r越小则要求h越大，选项A正确，B错误；r一定时，v越大则要求h越大，选
3、项C错误，D正确3长度为L050 m的轻质细杆OA，A端有一质量为m30 kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是20 m/s，g取10 m/s2，则此时细杆OA受到()A60 N的拉力B60 N的压力C24 N的拉力 D24 N的压力解析：选B设小球以速率v0通过最高点时，球对杆的作用力恰好为零，即mgm，v0 m/s m/s，由于v20 m/s m/s，则过最高点时，球对细杆产生压力，如图所示，为小球的受力情况，由牛顿第二定律mgNm，得Nmgm3010 N30 N60 N再由牛顿第三定律知细杆受60 N的压力，B正确4已知某游乐场里的赛车场地
4、为圆形，半径为100 m，一赛车和选手的总质量为100 kg，车轮与地面间的最大静摩擦力为600 N(1)若赛车的速度达到72 km/h，这辆车在运动过程中会不会发生侧移？(2)若将场地建成外高内低的圆形，且倾角为30，并假设车轮和地面之间的最大静摩擦力不变，为保证赛车的行驶安全，赛车最大行驶速度应为多大？解析：(1)赛车在场地上做圆周运动的向心力由静摩擦力提供，如图甲所示赛车做圆周运动所需的向心力为F400 NFBmgBFAFBmgCFAFBmg DFAFBmg解析：选A当天车突然停止时，A、B两物体将做圆周运动，在最低点时，向心力由吊绳的拉力与重力的合力提供，即Fmgm，故Fmgm，所以有
5、FAFBmg5乘坐游乐场的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，如图所示，下列说法正确的是 ()A车在最高点时，人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去B人在最高点时，对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mgC人在最低点时，处于失重状态D人在最低点时，对座位的压力大于mg解析：选D由圆周运动的临界条件知，人在最高点时，若v，则人对底座和保险带都无作用力；若v ，则人对底座有压力，且当v时，压力大于mg，故A、B错误；人在最低点时，有Nmgm，则Nmg，故人处于超重状态，故C错误，D正确6如图所示，质量为m的小球固定在长为L的细轻杆的一端，绕细杆的另一端O在竖
6、直平面内做圆周运动，球转到最高点A时，线速度的大小为，此时()A杆受到的拉力B杆受到的压力C杆受到的拉力D杆受到的压力解析：选B在最高点小球受重力和杆的作用力，假设小球受杆的作用力向下，则mgFm，又v，解得Fmg，即小球受杆的支持力方向向上，由牛顿第三定律知杆受到小球的压力，大小为，故B正确7质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为v，则当小球以2v的速度经过最高点时，小球对轨道压力的大小为()A0 BmgC3mg D5mg解析：选C速度为v时，满足mgm当速度变为2v时，满足Nmg，推导可得F3mg，由牛顿第三定律知，小球对轨道压力N3mg二、多项选择
7、题8飞机驾驶员最多可承受9倍的重力加速度带来的影响，当飞机在竖直平面内沿圆弧轨道俯冲时速度大小为v，则圆弧的最小半径R和此时座椅对驾驶员的支持力N分别为()AR BRCN9mg DN10mg解析：选AD飞机在圆弧的最低点飞行时，驾驶员在此点受到重力mg和向上的支持力N的作用，由向心力公式可得FNmgm9mg，所以N10mg，R，故选项A、D正确9如图所示，小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物体以水平初速度v0时，小物体对球顶恰无压力，则()A物体立即离开球面做平抛运动B物体落地时水平位移为RC物体的初速度v0D物体着地时速度方向与地面成45角解析：选ABC无压力意味着mgm，v0，物体以v0
8、为初速度做平抛运动，A、C正确；由平抛运动可得t ，那么落地时水平位移sxv0tR，B正确；落地时tan ，arctan，即为着地时速度与地面的夹角，D错误10如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其Fv2图像如图乙所示则()A小球的质量为B当地的重力加速度大小为Cv2c时，小球对杆的弹力方向向上Dv22b时，小球受到的弹力与重力大小不相等解析：选AC对小球在最高点进行受力分析当速度为零时，Fmg0，结合题图像可知：amg0当F0时，由向心力公式可得mgm，结合题图像可知
9、mgm，可知：g，m，选项A正确，选项B错误；由题图像可知：bc，故当v2c时，杆对小球的弹力向下，则小球对杆的弹力方向向上，选项C正确；由向心力公式可得：mgFm，当v22b时，Fmg，选项D错误三、非选择题11如图所示，轻质棒一端固定有质量为m的小球，棒长为R，今以棒的另一端O为圆心，使之在竖直平面内做圆周运动，那么当球至最高点，求：(1)等于多少时，小球对棒的作用力为零；(2)等于多少时，小球对棒的压力为mg；(3)等于多少时，小球对棒的拉力为mg解析：(1)在最高点，如果小球对棒作用力为零小球做圆周运动的向心力由重力充当mgmR，1(2)在最高点小球对棒的压力为mg时，小球向心力为mg
10、mgmR，2 (3)在最高点小球对棒的拉力为mg时，小球向心力为mgmgmR，3 答案：(1)(2) (3) 12如图所示，质量m20104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m，如果桥面承受的压力不超过30105 N，则(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10 m/s2)解析：汽车驶至凹面的底部时，合力向上，此时车对桥面压力最大；汽车驶至凸面的顶部时，合力向下，此时车对桥面的压力最小(1)汽车在凹面的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力N130105 N，根据牛顿第二定律N1mgm即vr m/s10 m/s10 m/s，故在凸形桥最高点上不会脱离桥面，所以最大速率为10 m/s(2)汽车在凸面顶部时，由牛顿第二定律得mgN2则N2m20104 N10105 N由牛顿第三定律得，在凸形桥顶汽车对桥面的压力为10105 N答案：(1)10 m/s(2)10105 N
