1、山西省2021年高考数学三模试卷（理科）（I）卷一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017绵阳模拟) 已知集合A=xZ|x2，B=x|（x1）（x3）0，则AB=（ ） A . B . 2C . 2，3D . x|2x32. （2分） (2017新课标卷文) 下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）A . i（1+i）2B . i2（1i）C . （1+i）2D . i（1+i）3. （2分） 若 ， 则a的值是（ ）A . 2B . 3C . 4D . 64. （2分） 右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有
2、（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） 已知命题p:,;命题q:,则下列命题中为真命题的是（ ）A . B . C . D . 6. （2分） (2020高一下元氏期中) 设 的内角 所对的边分别为 ，若 ，则 的形状为（ ） A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形或直角三角形7. （2分） (2019高一下包头期中) 算法统宗是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层灯的盏数是（
3、） A . 24B . 48C . 12D . 608. （2分） (2016南平模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A . B . C . 4D . 39. （2分） (2019高一下安徽期中) 在等腰直角 中， 在 边上且满足： ，若 ，则 的值为（ ） A . B . C . D . 10. （2分） (2017天河模拟) 已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为双曲线 =1（a0，b0）的右焦点，且其准线被该双曲线截得的弦长是 b，则该双曲线的离心率为（ ） A . B . C . D . 11. （2分） (2019潍坊模拟) 若函数 的图象过点 ，则（ ） A
4、 . 点 是 的一个对称中心B . 直线 是 的一条对称轴C . 函数 的最小正周期是 D . 函数 的值域是 12. （2分） (2016高一下西安期中) y=sinx，x，2的图象与直线y= 的交点的个数为（ ） A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上株洲月考) 已知 满足约束条件 （ ），则 的最大值为_. 14. （1分） (2020宣城模拟) 的展开式中，x3的系数为_ 15. （1分） (2019高二下上海期末) 如图为一个空间几何体的三视图，其主视图与左视图是边长为 的正三角形，俯视图轮廓是正方形，则该几
5、何体的侧面积为_. 16. （1分） (2019高二下宁波期中) 甲、乙、丙等7人排成一排，甲站最中间，乙丙相邻，且乙、丙与丁均不相邻，共有_种不同排法（用数字作答） 三、 解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2017高二上大连期末) 已知数列an的前n项和为Sn ， 首项为a1且1，an ， Sn成等差数列 （1） 求数列an的通项公式； （2） 数列bn满足bn=（log2a2n+1）（log2a2n+3），求数列 的前n项和Tn 18. （15分） (2019长春模拟) 近年来，随着“雾霾”天出现的越来越频繁，很多人为了自己的健康，外出时选择戴口罩，在一项对人们雾霾天外出时
6、是否戴口罩的调查中，共调查了 人，其中女性 人，男性 人，并根据统计数据画出等高条形图如图所示： （1） 利用图形判断性别与雾霾天外出戴口罩是否有关系并说明理由； （2） 根据统计数据建立一个 列联表； （3） 能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩的关系. 附： 19. （10分） (2016高二上铜陵期中) 如图，在三棱锥DABC中，已知BCD是正三角形，AB平面BCD，AB=BC，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC， （1） 求证：AC平面DEF； （2） 求平面DEF与平面ABD所成的锐二面角的余弦值 20. （10分） (2017高二上景德镇期末) 如
7、图，椭圆 的左焦点为F1 ， 右焦点为F2 ， 过F1的直线交椭圆于A，B两点，ABF2的周长为8，且AF1F2面积最大时，AF1F2为正三角形 （1） 求椭圆E的方程； （2） 设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q试探究：以PQ为直径的圆与x轴的位置关系？ 在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由21. （10分） (2019晋城模拟) 函数 . （1） 讨论函数 的单调性； （2） 若 ，求证： . 22. （5分） (2019抚顺模拟) 在直角坐标系 中，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为
8、极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 ，直线 的参数方程为 （ 为参数） （）求曲线 的参数方程和直线 的直角坐标方程；（）设 为曲线 上在第二象限内的点，且在点 处的切线与直线 平行，求点 的直角坐标23. （10分） (2020榆林模拟) 不等式选讲，已知函数 . （1） 求不等式 的解集； （2） 若关于 的不等式 的解集是空集，求实数 的取值范围. 参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、
