1、第40课时 带电粒子在电场中的运动(重点突破课)基础点自主落实 必备知识一、带电粒子在电场中的直线运动1是否考虑粒子重力(1)基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都重力(但并不忽略质量)。(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。不考虑2常见两种分析思路(1)运动和力的关系：根据带电粒子受到的电场力，用_求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的运动情况。此方法只适用于电场。(2)动能定理：根据电场力对带电粒子所做的功等于带电粒子动能的变化求解，此方法既适用于匀强电场，也适用于电场。牛顿第二定律匀强非匀强二、带电粒
2、子在匀强电场中的偏转1运动情况(1)条件分析：不计重力的带电粒子于电场线方向飞入匀强电场。(2)运动特点：类运动。(3)处理方法：利用运动的合成与分解。沿初速度方向：做运动。沿电场方向：做初速度为零的运动。垂直平抛匀速直线匀加速直线2基本规律设粒子带电荷量为q，质量为m，两平行金属板间的电压为U，板长为l，板间距离为d(忽略重力影响),则有(1)加速度：aFmqEm _。(2)在电场中的运动时间：t_。qUmdlv0v vx2vy2，tan vyvx_。qUlmv02d小题热身1(多选)一个只受电场力的带电微粒进入匀强电场，则该微粒的()A运动速度必然增大 B动能可能减小C运动加速度肯定不为零
3、D一定做匀加速直线运动解析：带电微粒在电场中只受电场力作用，加速度不为零且恒定，C 对。微粒可能做匀变速直线运动或匀变速曲线运动，D错。微粒做匀加速直线运动时，速度增大，动能变大；做匀减速直线运动时，速度、动能均减小，A 错，B 对。答案：BC2.(多选)如图所示为一个示波器工作原理的示意图，电子经电压为 U1 的加速电场后以速度 v0 垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是 h，两平行板间的距离为 d，电势差为 U2，板长为 L，为了提高示波管的灵敏度(每单位电压引起的偏转量 hU2)可采取的方法是()A减小两板间电势差 U2B尽可能使板长 L 短些C尽可能使板间距离 d 小一些D使加速电压
4、 U1 减小一些解析：电子的运动过程可分为两个阶段，即加速和偏转。加速过程：eU112mv02，偏转过程：Lv0t，h12at2eU22mdt2综合得 hU2 L24U1d，因此要提高灵敏度则需要：增大 L 或减小U1 或减小 d，故答案应选 C、D。答案：CD提能点(一)带电粒子在电场中的直线运动提能点师生互动典例(2016四川高考)中国科学院2015 年 10 月宣布中国将在 2020 年开始建造世界上最大的粒子加速器。加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用。如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成，相邻漂移管分别接在高频
5、脉冲电源的两极。质子从 K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变。设质子进入漂移管 B 时速度为 8106 m/s，进入漂移管 E 时速度为 1107 m/s，电源频率为 1107 Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的12。质子的荷质比取 1108 C/kg。求：(1)漂移管 B 的长度；(2)相邻漂移管间的加速电压。思路点拨(1)质子在 B 管中做匀速直线运动，已知速度，根据题意确定质子在管中运动的时间就可以求出管 B 的长度。(2)从 B 管到 E 管质子被三次加速，根据动能定理就可以确定加速电压。
6、解析(1)设质子进入漂移管 B 的速度为 vB，电源频率、周期分别为 f、T，漂移管 B 的长度为 L，则 T1f LvBT2 联立式并代入数据得 L0.4 m。(2)设质子进入漂移管 E 的速度为 vE，相邻漂移管间的加速电压为 U，电场力对质子所做的功为 W，质子从漂移管 B 运动到漂移管E 电场力做功 W，质子的电荷量为 q、质量为 m，则 WqU W3W W12mvE212mvB2 联立式并代入数据得 U6104 V。答案(1)0.4 m(2)6104 V(1)求质子在每个管内的运动时间容易出现错误。(2)从 B 管到 E 管电场力做功的分析易出现错误。集训冲关1.如图所示，四个相同的
7、金属容器共轴排列，它们的间距与容器的宽度相同，轴线上开有小孔。在最左边、最右边两个容器上加电压 U后，容器之间就形成了匀强电场。今有一个电子从最左边容器的小孔沿轴线入射，刚好没有从最右边容器出射，则该电子停止运动前()A通过各容器的速度比依次为 3 21B通过各容器的时间比依次为 531C通过各容器间隙所用的时间比依次为 531D通过各容器间隙的加速度比依次为 531解析：由题意可知，容器内部由于静电屏蔽电场强度为零，容器之间为匀强电场，故电子在容器内做匀速直线运动，在容器之间做匀减速直线运动，只考虑匀减速直线运动过程，可以认为电子是从右向左的匀加速直线运动，由初速度为零的匀加速直线运动规律可
8、知，通过容器的速度之比为 v1v2v3 321，所以 A 正确。电子在容器中做匀速直线运动，故通过容器的时间之比为 13 121，所以 B 错误。因各容器间的距离相等，故通过各容器间隙的时间之比 t1t2t3(3 2)(21)1，所以 C 错误。电子在匀强电场中所受电场力不变，故加速度不变，所以 D 错误。答案：A2如图甲所示，电荷量为 q1104 C 的带正电的小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在方向沿水平向右的电场，电场强度 E 的大小与时间的关系如图乙所示，物块运动速度与时间 t 的关系如图丙所示，取重力加速度 g10 m/s2，求：(1)前 2 s 内电场力做的功；(2)物块的质量；(
9、3)物块与水平面的动摩擦因数。解析：(1)由题意可得，在匀强电场中电场力为：FqE，由题图乙得前 2 秒内的位移为：s1222 m2 m，则电场力做的功为：WFs，代入数据解得：W6 J。(2)在 24 s 内由题图可得，qE2mg在 02 s 物块的加速度为：a1 m/s2由牛顿第二定律得：qE2qE1ma代入数据解得：m1 kg。(3)在 24 s 内由题图可得，qE2mg，又 m1 kg，解得 0.2。答案：(1)6 J(2)1 kg(3)0.2提能点(二)带电粒子在匀强电场中的偏转典例(2017洛阳一模)如图所示，质量为m5108 kg 的带电粒子以 v02 m/s 的速度从水平放置的
10、平行金属板 A、B 中央飞入电场，已知板长 L10 cm，板间距离 d2 cm，当 A、B 间电势差 UAB103 V 时，带电粒子恰好沿直线穿过电场。求：(1)带电粒子的电性和所带电荷量；(2)A、B 间所加电压在什么范围内带电粒子能从板间飞出？解析(1)当 A、B 间电势差 UAB103 V 时，粒子做直线运动，带电粒子带负电，有 qUdmg得 qmgdU 11011 C。(2)当电压 UAB 比较大时，qEmg，粒子向上偏qU1d mgma1当刚好能从上板边缘飞出时，有：d212a1t2lv0t解之得 U11 800 V当电压 UAB 比较小时，qEmg，粒子向下偏，设刚好能从下板边缘飞
11、出，有：mgqU2d ma2d212a2t2解之得 U2200 V则要使粒子能从板间飞出，A、B 间所加电压的范围为200 VUAB1 800 V。答案(1)粒子带负电 11011 C(2)200 VUAB1 800 V(1)本题考查了带电粒子在电场中平衡和类平抛运动，通过题意判断出粒子的重力不能忽略。在解题时不考虑重力就会出现错误。(2)粒子既不能打在上极板也不能打在下极板，忽视任一种情况都会造成错误。集训冲关1.(2016海南高考)如图，平行板电容器两极板的间距为 d，极板与水平面成 45角，上极板带正电。一电荷量为qq0的粒子在电容器中靠近下极板处，以初动能 Ek0 竖直向上射出。不计重
12、力，极板尺寸足够大。若粒子能打到上极板，则两极板间电场强度的最大值为()A.Ek04qd B.Ek02qdC.2Ek02qdD.2Ek0qd解析：当电场足够大时，粒子打到上极板的极限情况为：粒子到达上极板处时速度恰好与上极板平行，粒子的运动为类平抛运动的逆运动。将粒子初速度 v0 分解为垂直极板的 vy 和平行极板的 vx，根据运动的合成与分解，当 vy0 时，根据运动学公式有 vy22Eqm d，vyv0cos 45，Ek012mv02，联立得 EEk02qd，故选项 B 正确。答案：B2.(2017吉林模拟)一束电子流在经 U5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间
13、的匀强电场，如图所示，若两板间距 d1.0 cm，板长 l5.0 cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？解析：在加速电压一定时，偏转电压 U越大，电子在极板间的偏转距离就越大。当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出，此时的偏转电压，即为题目要求的最大电压。加速过程，由动能定理得：eU12mv02进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动：lv0t在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度为：aFmeUdm偏距：y12at2能飞出的条件为：yd2，解得：U2Ud2l2 25 0001.010225.01022 V400 V，即要使电子能飞出，所加电压最大为
14、400 V。答案：400 V提能点(三)示波管的工作原理在示波管模型中，带电粒子经加速电场 U1 加速，再经偏转电场 U2 偏转后，需要经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点 P，如图所示。典例 如图所示，A、B 和 C、D为两平行金属板，A、B 两板间电势差为U，C、D 始终和电源相接，测得其间的场强为 E。一质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子(重力不计)由静止开始，经 A、B 加速后穿过 C、D发生偏转，最后打在荧光屏上，已知 C、D 极板长均为 x，荧光屏距 C、D 右端的距离为 L，问：(1)粒子带正电还是带负电？(2)粒子打在荧光屏上的位置距 O 点多远处？(3)粒子打在荧
15、光屏上时的动能为多大？思路点拨(1)确定最终偏移距离 思路一：思路二：确定加速后的v0 确定偏移y 三角形相似确定OP：yOPl2l2L(2)确定偏转后的动能(或速度)思路一：确定加速后的v0 确定偏转后的vyat 确定动能 Ek12mv212m(v02vy2)思路二：确定加速后的v0 确定偏转后的y动能定理：qEy12mv212mv02解析(1)粒子向下偏转，电场力向下，电场强度方向也向下，所以粒子带正电。(2)设粒子从 A、B 间出来时的速度为 v，则有 qU12mv2。设粒子离开偏转电场时偏离原来方向的角度为，偏转距离为 y，则在水平方向有 vxv，xvxt。在竖直方向有 vyat，y1
16、2at2。粒子加速度 aFmqEm。由此得到 tan vyvxEx2U，yEx24U。所以粒子打在荧光屏上的位置距 O 点的距离为 yyLtan Ex2Ux2L。(3)法一：由上述关系式得 vyExq2mU，所以粒子打在屏上时的动能为Ek12mvx212mvy2qUqE2x24U q4U2E2x24U。法二：对于粒子运动的整个过程应用动能定理qUqEyEk，得 EkqUqEEx24Uq4U2E2x24U。答案(1)正电(2)Ex2Ux2L (3)q4U2E2x24U集训冲关1(2017运城一模)真空中的某装置如图所示，其中平行金属板 A、B 之间有加速电场，C、D 之间有偏转电场，M 为荧光屏
17、。今有质子、氘核和 粒子均由 A 板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知质子、氘核和 粒子的质量之比为 124，电荷量之比为 112，则下列判断中正确的是()A三种粒子从 B 板运动到荧光屏经历的时间相同B三种粒子打到荧光屏上的位置相同C偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为 122D偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为 124解析：设加速电压为 U1，偏转电压为 U2，偏转极板的长度为 L，板间距离为 d，在加速电场中，由动能定理得 qU112mv02，解得 v02qU1m，三种粒子从 B 板运动到荧光屏的过程，水平方向做速度为 v0 的匀速直线运动，由
18、于三种粒子的比荷不同，则 v0 不同，所以三种粒子从 B 板运动到荧光屏经历的时间不同，故 A 错误；根据推论 yU2L24dU1、tan U2L2dU1可知，y 与粒子的种类、质量、电量无关，故三种粒子偏转距离相同，打到荧光屏上的位置相同，故 B 正确；偏转电场的电场力做功为 WqEy，则 W 与 q 成正比，三种粒子的电荷量之比为 112，则有电场力对三种粒子做功之比为 112，故 C、D 错误。答案：B2(2017江苏省清江中学月考)如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为 L、电场强度为 E 的匀强电场，在与右侧虚线相距也为 L处有一与电场平行的屏，现有一电荷量为q、质量为 m 的带电
19、粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度 v0 射入电场中，v0 方向的延长线与屏的交点为 O，试求：(1)粒子从射入到打到屏上所用的时间；(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tan；(3)粒子打到屏上的点 P 到 O 点的距离 x。解析：(1)根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，所以粒子从射入到打到屏上所用的时间 t2Lv0。(2)设粒子射出电场时沿平行电场线方向的速度为 vy，根据牛顿第二定律，粒子在电场中运动的时间 tLv0粒子在电场中的加速度为：aFmqEm，所以 vyatqELmv0。所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为 tan vyv0qELmv02。(3)设粒子在电场中的偏转距离为 y，则 y12at2 qEL22mv02又 xyLtan，解得：x3qEL22mv02。答案：(1)2Lv0(2)qELmv02(3)3qEL22mv02
