1、第 3 课时 自由落体和竖直上抛运动(重点突破课)基础点自主落实 必备知识1自由落体运动(1)定义：物体只在重力作用下从开始下落的运动。(2)特点：v00，ag。速度公式：vgt。位移公式：h12gt2。速度位移关系式：v2。静止2gh2竖直上抛运动(1)定义：将物体以初速度 v0 竖直向上抛出后只在作用下的运动。(2)特点：取竖直向上为正方向，则初速度为正值，加速度为负值。(为方便计算，本书中 g 表示重力加速度的大小)速度公式：v。位移公式：hv0t12gt2。速度位移关系式：v2v02。上升的最大高度：H_。上升到最高点所用的时间：t_。重力v0gt2ghv022gv0g小题热身1判断正
2、误(1)物体从某高度由静止下落一定做自由落体运动。()(2)做竖直上抛运动的物体，在上升和下落过程中，速度变化量的方向都是竖直向下的。()(3)做竖直上抛运动的物体，上升阶段与下落阶段的加速度方向相反。()(4)做竖直上抛运动的物体，其速度为负值时，位移也为负值。()2.一小石块从空中 a 点自由落下，先后经过 b 点和 c 点，不计空气阻力。经过 b 点时速度为 v，经过 c 点时速度为 3v，则 ab 段与 ac 段位移之比为()A13 B15C18D19解析：物体做自由落体运动，2ghabv2 2ghac(3v)2由得habhac19，故 D 正确。答案：D提能点(一)自由落体和竖直上抛
3、运动提能点师生互动考法 1 自由落体运动例 1(2017湖北省重点中学联考)如图所示木杆长 5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方 20 m 处圆筒 AB，圆筒 AB 长为 5 m，取 g10 m/s2，求：(1)木杆经过圆筒的上端 A 所用的时间 t1是多少？(2)木杆通过圆筒 AB 所用的时间 t2 是多少？解析(1)木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端 A 用时t 下 A2h下Ag 21510 s 3 s木杆的上端到达圆筒上端 A 用时 t 上 A2h上Ag 22010 s2 s则木杆通过圆筒上端 A 所用的时间 t1t 上
4、 At 下 A2 3 s。(2)木杆的下端到达圆筒上端 A 用时 t 下 A2h下Ag 21510 s 3 s木杆的上端离开圆筒下端 B 用时 t 上 B2h上Bg 22510 s 5 s则木杆通过圆筒所用的时间 t2t 上 B t 下 A5 3 s。答案(1)2 3 s(2)5 3 s在计算木杆通过圆筒的时间时，既不能将木杆视为质点，又不能将圆筒视为质点，此时要注意确定木杆通过圆筒的开始和终止时刻之间所对应的下落高度。考法 2 竖直上抛运动例 2 气球下挂一重物，以 v010 m/s 的速度匀速上升，当到达离地面高度 h175 m 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落
5、地时的速度多大？(空气阻力不计，g 取 10 m/s2)解析 法一：分段法绳子断裂后重物要继续上升的时间 t1 和上升的高度 h1 分别为t1v0g 1 sh1v022g5 m故重物离地面的最大高度为 Hh1h180 m 重物从最高处自由下落，落地时间 t2 和落地速度 v 分别为t22Hg 6 svgt260 m/s所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间为 tt1t27 s。法二：全程法从绳子断裂开始计时，经时间 t 后重物落到地面，规定初速度方向为正方向，则重物在时间 t 内的位移 h175 m，由位移公式有：hv0t12gt2即17510t1210t210t5t2t22t350，解得 t1
6、7 s，t25 s(舍去)所以重物落地速度为：vv0gt10 m/s107 m/s60 m/s其中负号表示方向向下，与初速度方向相反。答案 7 s 60 m/s1竖直上抛运动的两种研究方法(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。(2)全程法：将全过程视为初速度为 v0，加速度 ag 的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取 v0 的方向为正方向，则 v0 时，物体正在上升；v0 时，物体正在下降；h0 时，物体在抛出点上方；h0 时，物体在抛出点下方。2巧用竖直上抛运动的对称性(1)速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向。(2)时
7、间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。集训冲关1A、B 两小球从不同高度自由下落，同时落地，A 球下落的时间为 t，B 球下落的时间为 t2，当 B 球开始下落的瞬间，A、B两球的高度差为()A.gt 2 B.38gt 2C.34gt 2D.14gt 2解析：A 球下落高度为 hA12gt2，B 球下落高度为 hB12gt2218gt2，当 B 球开始下落的瞬间，A、B 两球的高度差为 hhA12gt22hB14gt2，D 正确。答案：D2在竖直的井底，将一物体以 11 m/s 的速度竖直向上抛出，物体在井口处被人接住，在被人接住前 1 s 内物体的位移是 4 m，位移
8、方向向上，不计空气阻力，g 取 10 m/s2，求：(1)物体从抛出到被人接住所经历的时间；(2)此竖直井的深度。解析：(1)被人接住前 1 s 内物体的位移是 4 m，由于自由落体的物体第 1 s 内的位移h112gt25 m故分析可知一定是在物体通过最高点后返回过程中被接住，设接住前 1 s 时的初速为 v1，则 hv1t12gt2解得 v19 m/st1v0v1g11910 s0.2 s则物体从抛出到被人接住所经历的时间tt11 s1.2 s。(2)Hv0t12gt2111.2 m12101.22 m6 m。答案：(1)1.2 s(2)6 m提能点(二)两类匀减速直线运动汽车匀减速到速度
9、为零后即停止运动，加速度 a 突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。刹车类问题例 1(2017湛江模拟)以 36 km/h 的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为 a4 m/s2 的加速度，刹车后第三个 2 s 内，汽车走过的位移为()A12.5 m B2 mC10 mD0解析 设汽车从刹车到停下的时间为 t，则由 vv0at 得tvv0a0104 s2.5 s，所以第三个 2 s 内汽车早已停止，所以第三个 2 s 内汽车走过的位移为零，D 正确。答案 D如果物体先做匀减速
10、直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，且全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意 x、v、a 等矢量的正负号及物理意义。可逆类问题例 2(多选)一物体以 5 m/s 的初速度在光滑斜面上向上运动，其加速度大小为 2 m/s2，设斜面足够长，经过 t 时间物体位移的大小为 4 m。则时间 t 可能为()A1 s B3 sC4 sD.5 412 s解析 当物体的位移为 4 m 时，根据 xv0t12at2 得，45t122t2，解得 t11 s，t24 s；当物体的位移为4 m 时，根据xv0t12at2 得，45t122t2，解得 t35 412 s，故 A、C、D
11、 正确，B 错误。答案 ACD(1)刹车类问题必须判断物体减速为零所用的时间。(2)可逆类问题需要特别注意物理量的符号，一般选初速度的方向为正，则加速度为负值。集训冲关1(2017河南豫东、豫北十校联考)汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是 x24t6t2，则它在前 3 s 内的平均速度为()A6 m/s B8 m/sC10 m/s D12 m/s解析：将题目中的表达式与 xv0t12at2 比较可知：v024 m/s，a12 m/s2。所以由 vv0at 可得汽车从刹车到静止的时间为 t02412 s2 s，由此可知 3 s 时汽车已经停止，位移 x242 m622 m24 m，故平均速度 v xt243 m/s8 m/s。答案：B2在光滑足够长的斜面上，有一物体以 10 m/s 的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度大小始终为 5 m/s2，方向沿斜面向下。那么经过 3 s 时的速度大小和方向是()A25 m/s，沿斜面向上B5 m/s，沿斜面向下C5 m/s，沿斜面向上D25 m/s，沿斜面向下解析：取初速度方向为正方向，则 v010 m/s，a5 m/s2，由 vv0at 可得，当 t3 s 时，v5 m/s，“”表示物体在 t3 s 时速度方向沿斜面向下，故 B 选项正确。答案：B
