1、韶关市第五中学2013-201 4学年第一学期期中考试高二数学(理科)试题考试时间：120分钟，满分150分要求：考生用蓝色或黑色墨水的钢笔签字笔，把答案写在答题卷指定位置上。一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1若，则（ ）（A） （B） （C） （D）2函数的最小正周期是( )ABCD3.已知是等差数列，则等于（ ） A.42 B.45 C.47 D.49 4的内角A、B、C的对边分别为、，若、成等比数列，且，则 ( )A B C D5已知向量= (1,3),= (3,),若2与共线,则实数的值是( )A. B. C. D6. 已知，函数的最小值是 （ ）A4 B5 C 6
2、 D8 7. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设三角形的三个内角、中有两个直角，不妨设；正确顺序的序号为 ( )A BC D8. 在等比数列中，则项数为 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 69函数的最小值为A B C D10.等差数列满足，且，则使数列前项和最小的等于（）A5B6C7D8二、填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分) 11函数的定义域是 .12. 已知原点O（0，0），则点O到直线x+y+2=0的距离等于 13. 设，则与的大小关系是_.14. 若是正数
3、，且满足，则的最小值为 三解答题(本大题共6小题,共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分13分)已知的内角所对的边分别为且.(1) 若, 求的值;(2) 若的面积 求的值.16. (本小题满分13分)已知 m， n 1,2,3,4. （1）请列出有序数组（ m， n ）的所有可能结果； （2）记“满足等式”为事件A，求事件A发生的概率。ABCDPEF 17. (本小.题满分12分) 如图, 四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形,PA底面ABCD, E, F分别是AC, PB的中点.求证：(1) EF平面PCD；(2) BD平面PAC.18.（本小题满分1
4、4分）已知数列的前n项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，求使不等式成立的的最小值. 19. (本小题满分14分)设各项为正数的等比数列的首项，前n项和为，且。（1）求的通项；（2）求的前n项和。20. (本小题满分14分)设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为（1）求的值及的表达式；（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有 成立，求实数的取值范围；韶关市第五中学2013-2014学年度第一学期高二年级12月月考数学（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案DCCBBAACAB二、
5、填空题（每小题5分，共20分）11. 12. 13. A1 14. 213分析：14：分析16.解：（1）有序数组(m,n)的所有可能结果为： （1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16个6分（2）得，即.由于m， n 1,2,3,4，故事件A包含的基本事件为（2，1）和（3，4），共2个.又基本事件的总数为16个，故所求事件A的概率为13分17. 证明: ()连结BD, 则E是BD的中点.又F是PB的中点,所以EFPD. 因为EF平面PCD, 所以EF平面PCD. 6分() ABCD是正方形，BDAC.又PA平面ABC， PABD.又BD平面PAC. 12分18.（1） 2分6分 7分 （2），8分 10分 12分 14分19. （1）由 得 即可得前两式相减，得 即 20. 3 分当时，取值为1，2，3，共有个格点4分当时，取值为1，2，3，共有个格点5分6分 7分当时，8分当时，9分时，时，时，12分中的最大值为13分要使对于一切的正整数恒成立，只需高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
