1、2022-2023学年普通高中高三第一次教学质量检测数学文科参考答案一、选择题1.C 2.C 3.A 4.D 5.A 6.D 7.B 8.B 9.A 10.C 11.A 12.A二、填空题13.5 14.3 15.50 16.(-,103)三、解答题17.解:()若 mn,则 mn=0.2分由向量数量积的坐标公式得 22sinx-22cosx=0,4分tanx=1.5分()m 与n 的夹角为3,mn=|m|n|cos3=1112=12,7分即 22sinx-22cosx=12,8分sin(x-4)=12.又x(0,2),x-4(-4,4),x-4=6,即x=512.10分18.解:若p 为真,
2、则对x-1,1,m2-4mx2-2x-2恒成立,2分设f(x)=x2-2x-2,配方得f(x)=(x-1)2-3,f(x)在-1,1上的最小值为-3,m2-4m-3解得1m3,p 为真时,1m3.4分若q 为真,则x1,2,x2-mx+12成立,即 mx2-1x成立.6分设g(x)=x2-1x=x-1x,则g(x)在1,2上 是 增 函 数,g(x)的 最 大 值 为g(2)=32,m32,q 为真时,m32.8分“pq”为真,“pq”为假,p 与q 一真一假.)页4共(页1第 案答学数科文三高当p 真q 假时,1m3m32,32m3.10分当p 假q 真时,m3m32,m0),则关于t的方程
3、(a-1)t2-43at-1=0(*)有且只有一个正根。若a=1,则t=-34,不合题意,舍去;8分若a1,则方程(*)的两根异号或方程有两相等正根。方程(*)有两相等正根等价于=0-43a2(a-1)0,解得a=-3。10分方程(*)的两根异号等价于0-1a-11。综上所述,实数a 的取值范围是-3(1,+)。12分20.解:()2bsinA=3a,结合正弦定理可得2sinBsinA=3sinA,sinB=32.ABC 为锐角三角形,B=3.5分()由()得C=23-A,则cosA+cosB+cosC=cosA+12+cos(23-A)页4共(页2第 案答学数科文三高=cosA+12-12c
4、osA+32sinA=32sinA+12cosA+12=sin(A+6)+12.8分由023-A2,0A2 可得6A2,10分3A+623,则sin(A+6)(32,1,sin(A+6)+12(3+12,32.即cosA+cosB+cosC 的取值范围是(3+12,32.12分21.解:()因为 MN 与PQ相切于点S,所以OSMN,在RtOSM 中,因为OS=5,MOS=,所以SM=5tan,2分在RtOSN 中,因为OS=5,NOS=3-,所以SN=5tan(3-),4分所以y=5tan+5tan(3-)=5tan+5(3-tan)1+3tan=5 3(tan2+1)1+3tan,(03)
5、,6分()因为00,令t=1+3tan(1t4),则tan=33(t-1),8分所以y=5 33(t+4t-2)5 33(2 t4t-2)=10 33,10分当且仅当t=4t,即t=2时取等号,此时tan=33,又03,所以=6,)页4共(页3第 案答学数科文三高所以公路 MN 长度的最小值为10 33,此时 的值为6.12分22.解:()当 a=1 时,f(x)=lnx-x2+x,f(x)=1x-2x+1=-(2x+1)(x-1)x当f(x)1;f(x)0时,0 x1函数f(x)的单调减区间为(1,+),增区间为(0,1)3分()f(x)的定义域是(0,+),f(x)=ax-2x+(2a-1)=-(2x+1)(x-a)x,5分若a0,则f(x)0,则由f(x)=0,解得:x=a,当0 x0,当xa 时,f(x)0时,函数的极大值为f(a)=a(lna+a-1),令g(x)=lnx+x-1(x0)g(x)=1x+10 g(x)在(0,+)单调递增,又g(1)=0,0 x1时,g(x)1时,g(x)0(i)当01时,f(a)=ag(a)0f(1e)=a(2e-1)-1e2-1e2)h(x)=1x-10 h(x)在(2,+)内单调递减,则h(3a-1)h(2)=ln2-21时,函数f(x)恰有两个零点综上,函数f(x)有两个不同的零点时,a112分)页4共(页4第 案答学数科文三高
