1、盘龙区20202021学年上学期期末检测高二年级文科数学试卷(全卷三个部分,共4页满分150分,考试用时120分钟)注意事项:l答卷前,考生务必选用碳素笔或钢笔将自己的姓名、准考证号在答题卡上填写清楚2考生必须把所有答案填写在答题卡上,答在试卷上的答案一律无效3选择题每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,其余试题用碳素笔或钢笔作答4考试结束后,将本试卷及答题卡交监考教师方可离开教室一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则( )A B C D2已知命题,命题的否
2、定是( )A B C D3设向量,则( )A B C D4已知椭圆,则椭圆的离心率为( )A B C D5十六世纪中叶,英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“=”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“”符号,并逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远若,则下列结论错误的是( )A B C D6已知,则( )A B C D7实数的取值如下表所示:3456749101418从散点图分析与有较好的线性相关关系,并由最小二乘法求得回归直线方程为,则下列说法一定正确的是( )A B C D与11大小不确定8已知,则在上的零点个数为( )A0 B1 C2 D39如图所示,网格纸上小正方
3、形的边长为1,用粗线画出了某多面体的三视图,则该多面体的体积为( )A B C D6410函数的图象可能为( )A BC D11若直线与圆的两个交点关于直线对称,则的值分别为( )A B C D12已知函数是上的偶函数,对任意,且,都有成立,若,则之间的大小关系( )A B C D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13若变量满足约束条件:则的最大值为_14设等比数列满足,则_15已知为单位向量,且它们的夹角为,则_16在直三棱柱中,平面,则三棱柱的外接球的表面积为_三、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)己知函数(1)解不等式
4、:;(2)当时,求的最小值18(本小题满分12分)在中,内角的对边分别为,满足(1)求;(2)若,求的面积19(本小题满分12分)某学校有学生1000人,为了解学生对本校食堂服务满意程度,随机抽取了100名学生对本校食堂服务满意程度打分,根据这100名学生的打分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为(1)求频率分布直方图中的值,并估计该校学生满意度打分不低于70分的人数;(2)若打分的平均值不低于75分视为满意,判断该校学生对食堂服务是否满意?并说明理由(同一组中的数据用该组区间中点值为代表);(3)若采用分层抽样的方法,从打分在的受访学生中随机抽取5人了解情况,再从中选取2
5、人进行跟踪分析,求这2人至少有一人评分在的概率20(本小题满分12分)已知是等差数列,是递增的等比数列且前和为,_在的等差数列,(为常数)这两个条件中任选其中一个,补充在上面的横线上,并完成下面问题的解答(如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)(1)求数列和的通项公式;(2)求数列的前项和21(本小题满分12分)如图所示,四棱锥的底面是平行四边形,分别是棱的中点(1)证明:平面;(2)求点到平面的距离22(本小题满分12分)荷兰数学家舒腾(Fvan Shooten,1615-1660)设计了一种画椭圆的工具,如图1所示,两根等长的带槽的直杆和的一端各用钉子固定在点和上(但分别可以绕钉子转
6、动),另一端用铰链与杆连接,和的交点为,转动整个工具,交点形成的轨迹为椭圆以线段中点为原点,所在的直线为轴建立如图2的平面直角坐标系(1)求椭圆的标准方程;(2)经过点的直线交椭圆于不同的两点,设点为椭圆的右顶点,当的面积为时,求直线的方程盘龙区2020-2021学年上学期期未检测高二文科数学参考答案及评分标准一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案ABBCDCACBDBA二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分题号13141516答案6三、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证
7、明过程或演算步骤17解:(1)由,得,又,解之得:或 (5分)(2)当时,当且仅当时,即或0(舍)时,“=”成立所以的最小值是3 (10分)18解:(1)由正弦定理知因为,所以,故因为,所以 (6分)(2)由余弦定理及知 (9分) (12分)19解:由频率分布直方图可知,解得 (2分)该校学生满意度打分不低于70分的人数为人 (4分)(2)打分平均值为:所以该校学生对食堂服务满意 (8分)(3)由频率分布直方图可知:打分在和内的频率分别为0.04和0.06,抽取的5人采用分层抽样的方法,在内的人数为2人,在内的人数为3人设内的2人打分分别为内的3人打分分别为,则从的受访学生中随机抽取2人,2人
8、打分的基本事件有:,共10种其中两人都在内的可能结果为,则这2人至少有一人打分在的概率 (12分)20解:选解:(1)设等差数列的公差为, (3分)由题意知,得,设等比数列的公比为,即,解得,或,由数列为递增等比数列,(舍)所以是一个以2为首项,2为公比的等比数列 (6分)(2)由(1)知, (9分) (12分)选解:(1)令,则, (2分)当时,当时,也满足上式 (6分)(2)同选的第(2)问解法相同 (6分)21解:(1)证明:取中点,连接,由为中点,则且由已知有,又由于为中点,从而,故四边形为平行四边形,所以又平面,而平面,则平面 (6分)(2),同理,平面,连接为中点,又,设点到平面的距离为,则由,解得点到平面的距离为 (12分)22解:(1)由题意可设椭圆的标准方程为,连接,可得,所以,由椭圆定义可知:, (4分)所以椭圆的方程为 (5分)(2)由题意知,设直线的方程为:,设,联立,消去得:,可知,所以直线的方程为 (12分)