1、盘龙区20202021学年上学期期末检测高二年级文科数学试卷（全卷三个部分，共4页满分150分，考试用时120分钟）注意事项：l答卷前，考生务必选用碳素笔或钢笔将自己的姓名、准考证号在答题卡上填写清楚2考生必须把所有答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案一律无效3选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，其余试题用碳素笔或钢笔作答4考试结束后，将本试卷及答题卡交监考教师方可离开教室一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D2已知命题，命题的否
2、定是（ ）A B C D3设向量，则（ ）A B C D4已知椭圆，则椭圆的离心率为（ ）A B C D5十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远若，则下列结论错误的是（ ）A B C D6已知，则（ ）A B C D7实数的取值如下表所示：3456749101418从散点图分析与有较好的线性相关关系，并由最小二乘法求得回归直线方程为，则下列说法一定正确的是（ ）A B C D与11大小不确定8已知，则在上的零点个数为（ ）A0 B1 C2 D39如图所示，网格纸上小正方
3、形的边长为1，用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A B C D6410函数的图象可能为（ ）A BC D11若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（ ）A B C D12已知函数是上的偶函数，对任意，且，都有成立，若，则之间的大小关系（ ）A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若变量满足约束条件：则的最大值为_14设等比数列满足，则_15已知为单位向量，且它们的夹角为，则_16在直三棱柱中，平面，则三棱柱的外接球的表面积为_三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）己知函数（1）解不等式
4、：；（2）当时，求的最小值18（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，满足（1）求；（2）若，求的面积19（本小题满分12分）某学校有学生1000人，为了解学生对本校食堂服务满意程度，随机抽取了100名学生对本校食堂服务满意程度打分，根据这100名学生的打分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（1）求频率分布直方图中的值，并估计该校学生满意度打分不低于70分的人数；（2）若打分的平均值不低于75分视为满意，判断该校学生对食堂服务是否满意？并说明理由（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）；（3）若采用分层抽样的方法，从打分在的受访学生中随机抽取5人了解情况，再从中选取2
5、人进行跟踪分析，求这2人至少有一人评分在的概率20（本小题满分12分）已知是等差数列，是递增的等比数列且前和为，_在的等差数列，（为常数）这两个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上，并完成下面问题的解答（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和21（本小题满分12分）如图所示，四棱锥的底面是平行四边形，分别是棱的中点（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离22（本小题满分12分）荷兰数学家舒腾（Fvan Shooten，1615-1660）设计了一种画椭圆的工具，如图1所示，两根等长的带槽的直杆和的一端各用钉子固定在点和上（但分别可以绕钉子转
6、动），另一端用铰链与杆连接，和的交点为，转动整个工具，交点形成的轨迹为椭圆以线段中点为原点，所在的直线为轴建立如图2的平面直角坐标系（1）求椭圆的标准方程；（2）经过点的直线交椭圆于不同的两点，设点为椭圆的右顶点，当的面积为时，求直线的方程盘龙区2020-2021学年上学期期未检测高二文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案ABBCDCACBDBA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分题号13141516答案6三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证
7、明过程或演算步骤17解：（1）由，得，又，解之得：或 （5分）（2）当时，当且仅当时，即或0（舍）时，“=”成立所以的最小值是3 （10分）18解：（1）由正弦定理知因为，所以，故因为，所以 （6分）（2）由余弦定理及知 （9分） （12分）19解：由频率分布直方图可知，解得 （2分）该校学生满意度打分不低于70分的人数为人 （4分）（2）打分平均值为：所以该校学生对食堂服务满意 （8分）（3）由频率分布直方图可知：打分在和内的频率分别为0.04和0.06，抽取的5人采用分层抽样的方法，在内的人数为2人，在内的人数为3人设内的2人打分分别为内的3人打分分别为，则从的受访学生中随机抽取2人，2人
8、打分的基本事件有：，共10种其中两人都在内的可能结果为，则这2人至少有一人打分在的概率 （12分）20解：选解：（1）设等差数列的公差为， （3分）由题意知，得，设等比数列的公比为，即，解得，或，由数列为递增等比数列，（舍）所以是一个以2为首项，2为公比的等比数列 （6分）（2）由（1）知， （9分） （12分）选解：（1）令，则， （2分）当时，当时，也满足上式 （6分）（2）同选的第（2）问解法相同 （6分）21解：（1）证明：取中点，连接，由为中点，则且由已知有，又由于为中点，从而，故四边形为平行四边形，所以又平面，而平面，则平面 （6分）（2），同理，平面，连接为中点，又，设点到平面的距离为，则由，解得点到平面的距离为 （12分）22解：（1）由题意可设椭圆的标准方程为，连接，可得，所以，由椭圆定义可知：， （4分）所以椭圆的方程为 （5分）（2）由题意知，设直线的方程为：，设，联立，消去得：，可知，所以直线的方程为 （12分）