1、课后素养落实(四十六)一元线性回归(建议用时：40分钟)一、选择题1下表是X和Y之间的一组数据，则Y关于X的回归直线必过点()X1234Y1357A(2，3)B(1.5，4)C(2.5，4)D(2.5，5)C线性回归方程必过样本点的中心(，)，即(2.5，4)，故选C2已知变量x和y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()AY0.4X2.3BY2X2.4 CY2X95DY0.3X4.4A因为变量x和y正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项C和D因为样本点的中心在回归直线上，把点(3，3.5)的坐标分别代入选项A和B中的直线方程进行检验，可以
2、排除B，故选A3已知线性回归方程Y4.4X0.5则可估计x与y的增长速度之比约为()ABCD2Ax每增长1个单位，y增长4.4个单位，故增长的速度之比约为，事实上所求的比值为回归直线方程斜率的倒数4由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)得到回归直线方程YbXa，那么下列说法中不正确的是()A直线YbXa必经过点(，)B直线YbXa至少经过点(x1，y1)(x2，y2)，(xn，bn)中的一个点C直线YbXa的斜率为D直线YbXa的纵截距为bB回归直线可以不经过任何一个点B错误；由ab代入回归直线方程YbXb，即yb(X)过点(，)，故A正确；由a，b计算公式可知，CD正确
3、5一位母亲记录了儿子3岁9岁的身高，由此建立的身高Y(单位：cm)与年龄X(单位：岁)的回归模型为Y7.19X73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则下列叙述正确的是()A身高一定是145.83 cmB身高在145.83 cm以上C身高在145.83 cm以下D身高在145.83 cm左右Dx10时，y7.191073.93145.83，但这是预测值，而不是精确值，所以只能选D二、填空题6从某大学随机选取8名女大学生，其身高X(cm)和体重Y(kg)的线性回归方程为Y0.849X85.712，则身高172 cm的女大学生，由线性回归方程可以预测其体重约为_60.316 kg将x172
4、代入线性回归方程，有y0.84917285.71260.316(kg)7在一次实验中，测得(x，y)的四组值分别是A(1，2)，B(2，3)，C(3，4)，D(4，5)，则y与x之间的线性回归方程为_YX1通过检验A，B，C，D四点共线，都在直线yx1上8对具有线性相关关系的变量X和Y，由测得的一组数据求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2，3)点，则这条回归直线的方程为_ Y106.5X由题意知2，3，b6.5，所以ab36.5210，即回归直线的方程为Y106.5X三、解答题9某公司的生产部门调研发现，该公司第二，三季度的月用电量与月份线性相关，且数据统计如下：月份456789月用电量(千
5、瓦时/月)61627554656但核对电费报表时发现一组数据统计有误(1)请指出哪组数据有误，并说明理由；(2)在排除有误数据后，求月用电量与月份之间的回归方程YbXa，并预测统计有误那个月份的用电量(结果精确到0.1)解(1)作散点图如图所示因为用电量与月份之间线性相关，所以散点图的样本点分布在回归直线附近比较窄的带状区域内，而点(7，55)离其他点所在区域较远，故(7，55)这组数据有误(2)排除(7，55)这一组有误数据后，计算得6.4，30.2因为9.98，33.67，所以回归方程为Y9.98X33.67，当x7时，y36.2，即7月份的用电量大约为36.2千瓦时10某工厂为了对新研发
6、的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程YbXa，其中b20，ab；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)解(1)由于(x1x2x3x4x5x6)8.5，(y1y2y3y4y5y6)80所以ab80208.5250，从而回归直线方程为Y20X250(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x1 000203
7、61.25当且仅当x8.25时，L取得最大值故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润11根据如下样本数据X345678Y4.02.50.50.52.03.0 得到的回归方程为YbXa，则()Aa0，b0Ba0，b0 Ca0Da0，b0B由表中数据画出散点图，如图，由散点图可知b012蟋蟀鸣叫是大自然优美、和谐的音乐，事实上蟋蟀鸣叫的频率x(每分钟鸣叫的次数)与气温y(单位：)存在着较强的线性相关关系，某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y关于x回归方程0.25x，x(次数/分钟)2030405060y()2527.52932.536则当蟋蟀每分钟鸣叫56次时，该地当时气温的预报值为()A
8、33B34C35D35.5B40，30，又0.25，则20，所以y0.25x20，所以当x56时，y3413(多选题)下列结论正确的是()A函数关系是一种确定性关系B相关关系是一种非确定性关系C回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法D回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法ABD函数关系和相关关系的区别是前者是确定性关系，后者是非确定性关系，故AB正确；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，故C错误，D正确14以cekx拟合一组数据时，经zln y代换后的线性回归方程为0.3x4，则c_，k_e40.3因为cekx，所以ln ln(ce
9、kx)ln cln ekxln ckx，令zln y，则ln ckx，又0.3x4，所以ln c4，k0.3，则ce4，k0.315某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日每天的昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差X()101113128发芽数Y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验(1)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出Y关于X的线性回归方程YbXa；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？解(1)由数据求得，12，27由公式求得，3所以Y关于X的线性回归方程为YX3(2)当x10时，y10322，|2223|2；当x8时，y8317，|1716|2所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的