1、24.1条件概率预习课本P5153，思考并完成以下问题1条件概率的定义是什么？它的计算公式有哪些？ 2条件概率的特点是什么？它具有哪些性质？ 1条件概率(1)概念设A，B为两个事件，且P(A)0，称P(B|A)为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率(2)计算公式缩小样本空间法：P(B|A)；公式法：P(B|A).点睛(1)P(B|A)与P(A|B)意义不同，由条件概率的定义可知P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率；而P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率(2)P(B|A)与P(B)：在事件A发生的前提下，事件
2、B发生的概率不一定是P(B)，即P(B|A)与P(B)不一定相等2条件概率的性质(1)有界性：0P(B|A)1.(2)可加性：如果B和C是两个互斥事件，则P(BC|A)P(B|A)P(C|A)点睛对条件概率性质的两点说明(1)前提条件：P(A)0.(2)P(BC|A)P(B|A)P(C|A)，必须B与C互斥，并且都是在同一个条件A下1判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)若事件A，B互斥，则P(B|A)1.()(2)事件A发生的条件下， 事件B发生，相当于A, B同时发生()答案：(1)(2)2已知P(AB)，P(A)，则P(B|A)为()ABC D答案：B3下列式子成立的是
3、()AP(A|B)P(B|A) B0P(B|A)8,4664558,56658,668，所以事件B的基本事件数为432110，所以P(B).在事件A发生的条件下，事件B发生，即事件AB的基本事件数为6.故P(AB).由条件概率公式，得(1)P(B|A)，(2)P(A|B).法二缩减基本事件总数法n(A)6212.由366345548,4664558,56658,668知，n(B)10，其中n(AB)6.所以(1)P(B|A)，(2)P(A|B).计算条件概率的两种方法提醒：(1)对定义法，要注意P(AB)的求法(2)对第二种方法，要注意n(AB)与n(A)的求法活学活用1已知某产品的次品率为4
4、%，其合格品中75%为一级品，则任选一件为一级品的概率为()A75%B96%C72% D78.125%解析：选C记“任选一件产品是合格品”为事件A，则P(A)1P()14%96%. 记“任选一件产品是一级品”为事件B由于一级品必是合格品，所以事件A包含事件B，故P(AB)P(B)由合格品中75%为一级品知P(B|A)75%; 故P(B)P(AB)P(A)P(B|A)96%75%72%.2一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回若已知第一只是好的，求第二只也是好的概率解：令A第1只是好的，B第2只是好的，法一：n(A)CC，n(AB)CC，故P(B|A).法
5、二：因事件A已发生(已知)，故我们只研究事件B发生便可，在A发生的条件下，盒中仅剩9只晶体管，其中5只好的，所以P(B|A).条件概率的应用典例在一个袋子中装有10个球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸2个球，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率解法一：设“摸出第一个球为红球”为事件A，“摸出第二个球为黄球”为事件B，“摸出第二个球为黑球”为事件C，则P(A)，P(AB)，P(AC).P(B|A)，P(C|A).P(BC|A)P(B|A)P(C|A).所求的条件概率为.法二：n(A)1C9，n(BC|A)CC5，P(BC|A).所求的条件概率为.利用条件
6、概率性质的解题策略(1)分析条件，选择公式：首先看事件B，C是否互斥，若互斥，则选择公式P(BC|A)P(B|A)P(C|A). (2)分解计算，代入求值：为了求比较复杂事件的概率，一般先把它分解成两个(或若干个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率活学活用在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中4道题即可通过，至少能答对其中5道题就获得优秀已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率解：记事件A为“该考生6道题全答对”，事件B为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，事件C
7、为“该考生答对了其中4道题，另2道题答错”，事件D为“该考生在这次考试中通过”，事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”，则A，B，C两两互斥，且DABC，EAB，可知P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)，P(AD)P(A)，P(BD)P(B)，P(E|D)P(A|D)P(B|D).故所求的概率为.层级一学业水平达标1已知P(B|A)，P(A)，则P(AB)等于()ABC D解析：选CP(AB)P(B|A)P(A).24张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是()A BC D1解析：选B因为第一名同学没有抽到中奖
8、券，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率显然是.3甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于()A BC D解析：选C由题意可知，n(B)C2212，n(AB)A6.P(A|B).4甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)0.2，P(B)0.18，P(AB)0.12，则P(A|B)和P(B|A)分别等于()A， B ，C， D ，解析：选CP(A|B)，P(B|A).5某地区空气质量监测
9、资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A0.8 B0.75C0.6 D0.45解析：选A记事件A表示“一天的空气质量为优良”，事件B表示“随后一天的空气质量为优良”，P(A)0.75，P(AB)0.6，由条件概率，得P(B|A)0.8.6投掷两颗均匀的骰子，已知点数不同，设两颗骰子点数之和为，则6的概率为_解析：设A“投掷两颗骰子，其点数不同”，B“6”，则P(A)，P(AB)，P(B|A).答案：7一个家庭中有两个小孩假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男
10、孩的概率是_解析：设A“其中一个是女孩”，B“其中一个是男孩”，则P(A)，P(AB)，P(B|A).答案：8盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次1件，取两次，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是_解析：令第二次取得一等品为事件A，第一次取得二等品为事件B，则P(AB)，P(A).所以P(B|A).答案：9五个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回的取两次，求：(1)第一次取到新球的概率；(2)第二次取到新球的概率；(3)在第一次取到新球的条件下，第二次取到新球的概率解：设第一次取到新球为事件A，第二次取到新球为事件B(1)P(A)
11、.(2)P(B).(3)法一：P(AB)，P(B|A).法二：n(A)3412，n(AB)326，P(B|A).10某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人全班平均分成4个小组，其中第一组有共青团员4人从该班任选一人作学生代表(1)求选到的是第一组的学生的概率；(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率解：设事件A表示“选到第一组学生”，事件B表示“选到共青团员”(1)由题意，P(A).(2)法一：要求的是在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)不难理解，在事件B发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择因此，
12、P(A|B).法二：P(B)，P(AB)，P(A|B).层级二应试能力达标1一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是()ABC D解析：选C在已知取出的小球不是红球的条件下，问题相当于从5黄10绿共15个小球中任取一个，求它是绿球的概率，P.2从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)()A BC D解析：选BP(A)，P(AB)，P(B|A).3某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.6，使用寿命超过2年的概率为0.3，则使用寿命超过
13、1年的元件还能继续使用的概率为()A0.3 B0.5C0.6 D1解析：选B设事件A为“该元件的使用寿命超过1年”，B为“该元件的使用寿命超过2年”，则P(A)0.6，P(B)0.3.因为BA，所以P(AB)P(B)0.3，于是P(B|A)0.5.4从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为()A BC D解析：选D设事件A表示“抽到2张都是假钞”，事件B为“2张中至少有一张假钞”，所以为P(A|B). 而P(AB)，P(B).P(A|B).5100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2
14、次抽出正品的概率为_解析：设“第一次抽到次品”为事件A，“第二次抽到正品”为事件B，则P(A)，P(AB)，所以P(B|A).答案：6从1100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为_解析：法一：根据题意可知取出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，其中是2或3的倍数的数共有33个，故所求概率为.法二：设A“取出的球不大于50”，B“取出的数是2或3的倍数”，则P(A)，P(AB)，P(B|A).答案：7现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第
15、1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率解：设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A，“第2次抽到舞蹈节目”为事件B，则“第1次和第2次都抽到舞蹈节目”为事件AB(1)从6个节目中不放回地依次抽取2次的事件数为n()A30，根据分步计数原理n(A)AA20，于是P(A).(2)因为n(AB)A12，于是P(AB).(3)法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A).法二：因为n(AB)12，n(A)20，所以P(B|A).8有外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,
16、3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球如果第二次取出的是红球，则称试验成功，求试验成功的概率解：设A从第一个盒子中取得标有字母A的球，B从第一个盒子中取得标有字母B的球，R第二次取出的球是红球，则容易求得P(A)，P(B)，P(R|A)，P(R|B).事件“试验成功”表示为RARB，又事件RA与事件RB互斥，故由概率的加法公式，得P(RARB)P(RA)P(RB)P(R|A)P(A)P(R|B)P(B)0.59.