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2016年新课标名师导学一轮复习理科数学课件 同步测试卷 平面向量、复数的概念及运算 .ppt

上传人:高**** 文档编号:714944 上传时间:2024-05-30 格式:PPT 页数:19 大小:1,023KB
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资源描述

1、2016新课标名师导学新高考第一轮总复习同步测试卷理科数学(八)(平面向量、复数的概念及运算)时间:60分钟 总分:100分【解析】(1z)zzz21i(1i)21i2i13i.一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30分每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若复数 z1i,i 为虚数单位,则(1z)z()A13iB33iC3iD3A【解析】排除法|a|1,|b|22,排除 A,ab12,排除 B.012112,排除 D.故选 C.2设向量 a(1,0),b12,12,则下列结论中正确的是()A|a|b|Bab 22Cab 与 b 垂直DabC【解析】ab 1(ab

2、)21a22abb21ab12cos 1,反之不成立3向量 a,b 均为单位向量,其夹角为,则“ab 1”是“2,56”的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D非充分非必要条件B【解析】建立直角坐标系如图所示,设E(x,0),x0,1,则 D(0,1),C(1,1),B(1,0),所以DE CD(x,1)(1,0)x,当 x0 时取得最大值 0.4已知正方形 ABCD(字母顺序是 ABCD)的边长为 1,点 E 是 AB 边上的动点(可以与 A 或 B 重合),则DE CD 的最大值是()A1B.12C0D1C【解析】依题意得,|a|24ab14|a|2 故 cos ab|a|b

3、|14|a|212|a|212,所以0,3.5已知|a|2|b|0,且关于 x 的方程 x2|a|xab0 无实数根,则 a 与 b 的夹角的取值范围是()A.0,3B.3,C.3,23D.6,A6O 是平面上一定点,A,B,C 是平面上不共线的三个点,动点 P 满足OP OA AB|AB|AC|AC|,0,),则点 P 的轨迹一定通过ABC 的()A外心B内心C重心D垂心B【解析】如图,OP OA AP,OP OA AB|AB|AC|AC|,APAB|AB|AC|AC|,0,)0,),设 AB|AB|AD,AC|AC|AE,D,E 在直线 AB 和 AC 上,APAD AE,AP 是ADPE

4、 的对角线,又|AD|AE|,四边形 ADPE 是菱形,即点 P 在EAD(也就是CAB)的平分线上,点 P 的轨迹一定通过ABC 的内心,故选 B.【解析】i(13i)3i,位于第三象限 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20分,将各小题的结果填在题中横线上)7复平面内表示复数 i(13i)的点位于第_ _象限三【解析】依题设知 bcos A12,acos B32,根据正弦定理得 2Rsin Bcos A12,2Rsin Acos B32,两式相加得 2Rsin(AB)2,即 2Rsin C2.8在ABC 中,AC AB|AB|12,BC BA|BA|32,则AB 的长为_

5、2139如图,在ABC 中,ABAC,BD 23BC,|AB|1,则AB AD _.【解析】设AB a,AC b,则AD AB BD a23(ba)13a23b,AB AD a13a23b 13a223ab13.1 3210如右图,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,若AD xAB yAC,则 x_,y_32【解析】作 DFAB 交 AB 的延长线于 F,设 ABAC1BCDE 2,DEB60,BD 62.由DBF45,得 DFBF 62 22 32,所以BF 32 AB,FD 32 AC,所以AD AB BF FD 1 32 AB 32 AC.三、解答题(本大题共 3 小题,共 50 分解答

6、应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11(16 分)已知向量 a,b 满足|a|b|1,且|akb|3|kab|,其中 k0.(1)试用 k 表示 ab,并求 ab 的最大值及此时 a 与b 的夹角 的值;(2)当 ab 取得最大值时,求实数,使|ab|的值最小,并求其最小值【解析】(1)由|akb|3|kab|得,(akb)2(3|kab|)2,即 abk214k(k0)ab14k1k 14212 此时 cos 12,ab 的最大值为12,此时 23.(2)ab12时|ab|a22b22ab 21 12234 故当 12时,|ab|min34 32.12(16 分)设向量 a(3sin x,

7、sin x),b(cos x,sin x),x0,2.(1)若|a|b|,求 x 的值;(2)设函数 f(x)ab,求 f(x)的最大值【解析】(1)由|a|2(3sin x)2(sin x)24sin2x,|b|2(cos x)2(sin x)21,及|a|b|,取得 4sin2x1.又 x0,2,从而 sin x12,所以 x6.(2)f(x)ab 3sin xcos xsin2x 32 sin 2x12cos 2x12sin2x6 12,当 x3 0,2 时,sin2x6 取最大值 1.所以 f(x)的最大值为32.13(18 分)已知 f(x)ab,其中 a(2cos x,3sin 2

8、x),b(cos x,1)(xR)(1)求 f(x)的最小正周期和单调递减区间;(2)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,f(A)1,a 7,AB AC 3,求边长 b 和 c 的值(bc)【解析】(1)由题意知,f(x)2cos2x 3sin 2x 1cos 2x 3sin 2x12cos2x3,f(x)的最小正周期 T.ycos x 在2k,2k(kZ)上单调递减,令 2k2x3 2k(kZ),得 k6 xk3(kZ)f(x)的单调递减区间为k6,k3,kZ.(2)f(A)12cos2A3 1,cos2A3 1.又3 2A3 73,2A3,A3.AB AC 3,即 bc6,由余弦定理得 a2b2c22bccos A(bc)23bc,即 7(bc)218,bc5,又 bc,b3,c2.

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