1、分层随机抽样 (建议用时：40分钟)一、选择题1已知某公司按照工作年限发放年终奖并且进行年终表彰若该公司有工作10年以上的员工100人，工作510年的员工400人，工作05年的员工200人，现按照工作年限进行分层随机抽样，在公司的所有员工中抽取28人作为员工代表上台接受表彰，则工作510年的员工代表有()A8人B16人C4人D24人B依题意知，该公司的所有员工中工作10年以上、工作510年、工作05年的员工人数之比为142，故工作510年的员工代表有2816人，故选B.2当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、18
2、0户若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层随机抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为()A40B30 C20 D36A由题意可知9040.3在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号00,01,02，99，用抽签法抽取20个方法2：采用分层随机抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个对于上述问题，下列说法正确的是()不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是；采用不同的
3、方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同；在上述两种抽样方法中，方法2抽到的样本比方法1抽到的样本更能反映总体特征；在上述抽样方法中，方法1抽到的样本比方法2抽到的样本更能反映总体的特征ABCDB根据两种抽样的特点知，不论哪种抽样，总体中每个个体入样的可能性都相等，都是，故正确，错误由于总体中有差异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品)，故方法2抽到的样本更有代表性，正确，错误故正确4在1 000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层随机抽样的方法对球进行抽样，则应抽红球()A33个B20个C5个D10个C设应抽取红球x个，由，得x5.5为了保证分层随机抽样时
4、每个个体等可能地被抽取，必须要求()A每层不等可能抽样B每层抽取的个体数相等C每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取nin(i1,2，k)个个体(其中i是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层中个体的个数，N是总体的容量)D只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制CA不正确B中由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体数，显然从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了，因此B也不正确C中对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数无关，即对于每个个体来说，被抽取的可能性是相同的，故C正确D不正确二、填空题6某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学
5、生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取_名学生40C专业的学生有1 200380420400(名)，由分层随机抽样原理，应抽取12040(名)7一支田径队有男、女运动员98人，其中男运动员有56人按男、女比例用分层随机抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员的人数是_12抽取女运动员的人数为2812.8某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334，现用分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生15高二年级学
6、生人数占总数的，样本容量为50，则5015.三、解答题9一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？解用分层随机抽样来抽取样本，步骤如下：(1)分层按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工(2)确定每层抽取个体的个数抽样比为，则在不到35岁的职工中抽取12525(人)；在35岁至49岁的职工中抽取28056(人)；在50岁及50岁以上的职工中抽取9519(人)(3
7、)在各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本(4)汇总每层抽样，组成样本10某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生487xy男生513560z已知从全校学生中随机抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率是0.18.(1)问高二年级有多少名女生？(2)现对各年级用分层随机抽样的方法从全校抽取300名学生，问应从高三年级抽取多少名学生？解(1)由0.18得x540，所以高二年级有540名女生(2)高三年级人数为：yz3 000(487513540560)900.30090，故应从高三年级抽取90名学生11某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及
8、果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测若采用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A4B5C6D7C分层随机抽样中，分层抽取时都按相同的抽样比来抽取，本题中抽样比为，因此植物油类应抽取102(种)，果蔬类食品应抽取204(种)，因此从植物油类和果蔬类食品中抽取的种数之和为246.12厂家生产的1 200件产品是由三台机器生产的，其中甲机器生产240件，乙机器生产360件，丙机器生产600件，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为30的样本检查这批产品的合格率，则丙机器生产的产品应抽取件数为 ()A6B9C15D10
9、C因为三台机器生产的产品数量之比是240360600235，所以应该从丙机器生产的产品中抽取的件数是3015.13有甲、乙两种产品共120件，现按一定的比例用分层随机抽样的方法共抽取10件进行产品质量调查，如果所抽取的甲产品的数量是乙产品的2倍还多1件，那么甲、乙产品的总件数分别为_、_.8436设抽取乙产品x件，则抽取甲产品2x1件，由x(2x1)10，得x3.2x17.共有甲产品12084(件)，乙产品12036(件)14某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆，6 000辆和2 000辆为检验该公司的产品质量，现用分层随机抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取的
10、辆数为_6,30,10设三种型号的轿车依次抽取x辆，y辆，z辆，则有解得故填6,30,10.15某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工只能参加其中一组在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%；登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本试求：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数解(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，则有47.5%，10%.解得b50%，c10%.故a150%10%40%.即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占的比例分别为40%,50%,10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为20040%60；抽取的中年人人数为20050%75；抽取的老年人人数为20010%15.
