1、2016新课标名师导学新高考第一轮总复习同步测试卷理科数学(二十四)(不等式选讲)时间：60分钟 总分：100分【解析】当 ab0，a0，b0，ab2 ab.又因为a2b222a22b24a2b2a2b24 a2b22ab412（ab）2ab2 ab，则a2b22ab2 a2b22ab2 ab，选 D.【解析】原不等式等价于1x01|x|0或1x01|x|0.解之得：x0 的解集是()Ax|0 x1 Bx|x0 且 x1Cx|1x1 Dx|x1 且 x1D【解析】SPa2b2c2(abbcca)12(ab)2(bc)2(ca)20，SP.又|ab|c，|bc|a，|ca|b，a22abb2c2
2、，b22bcc2a2，c22aca2b2，a2b2c22ab2bc2ca，S2P，即 PS2P，故选 C.4若 a，b，c 为ABC 的三条边，且 Sa2b2c2，Pabbcca，则()AS2PBPS2PCPSPC【解析】不等式|x3|x7|a23a 的解集为R，所以 a23a(|x3|x7|)min.|x3|x7|x3(x7)|10，所以 a23a10，a23a100，2a5.5若不等式|x3|x7|a23a 的解集为 R，则实数 a 的取值范围是()A(2，4)B5，2C2，5 D2，5D6 若 关 于 实 数 x 的 不 等 式（xm）2（x1）23 有解，则实数 m 的取值范围是()A
3、4，2 B(，42，)C2，4 D(，24，)A8已知关于 x 的不等式 2x 2xa7 在 x(a，)上恒成立，则实数 a 的最小值为_b1 成立的一个充分不必要条件是_ _【解析】2x 2xa2(xa)2xa2a22（xa）2xa2a2a47，a32.9若存在实数 x 使|xa|x1|3 成立，则实数 a 的取值范围是_10已知函数 f(x)|2x1|2x3|.若关于 x 的不等式 f(x)4，a5，实数 a 的取值范围为(，3)(5，)三、解答题(本大题共 3 小题，共 50 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11(16 分)设函数 f(x)|2x1|x4|.(1)解不等式 f(
4、x)2；(2)求函数 f(x)的最小值【解析】(1)令 y|2x1|x4|，则 yx5，x123x3，12x2 的解集为(，7)53，；(2)由函数 y|2x1|x4|的图象可知，当 x12时，y|2x1|x4|取得最小值92.【解析】(1)当 a3 时，f(x)|x3|2|x1|x1，（x3）3x5，（1x1 时，不等式的解集为2a，2a3；当 a1 时，不等式的解集为x|x1；当 a1 时，不等式的解集为2a3，2a.12(16 分)已知函数 f(x)|xa|2|x1|(aR)(1)当 a3 时，求函数 f(x)的最大值；(2)解关于 x 的不等式 f(x)0.13(18 分)如图，过曲线
5、 C：yex 上一点 P0(0，1)作曲线 C 的切线 l0 交 x 轴于点 Q1(x1，0)，又过Q1 作 x 轴的垂线交曲线 C 于点P1(x1，y1)，然后过点 P1(x1，y1)作曲线 C 的切线 l1交 x 轴于点 Q2(x2，0)，又过 Q2作 x 轴的垂线交曲线 C 于点 P2(x2，y2)，以此类推，过点 Pn 的切线 ln 与 x 轴交于点 Qn1(xn1，0)，再过点 Qn1 作 x 轴的垂线交曲线 C 于点 Pn1(xn1，yn1)(nN*)(1)求 x1，x2 及数列xn的通项公式；(2)设曲线 C 与切线 ln 及直线 Pn1Qn1 所围成的图形面积为 Sn(nN*)
6、，求 Sn 的表达式；(3)在满足(2)的条件下，若数列Sn的前 n 项和为 Tn，求证：Tn1Tn xn1xn(nN*)【解析】(1)由于 yex，设直线 ln 的斜率为 kn，则 knexn，所以直线 l0 的方程为 yx1，令 y0，得 x11 y1ex11e，所以 P11，1e.所以 k1ex11e.所以直线 l1 的方程为 y1e1e(x1)令 y0，得 x22.一般地，直线 ln 的方程为 yexnexn(xxn)，由于点 Qn1(xn1，0)在直线 ln 上，所以 xn1xn1.所以数列xn是首项为1，公差为1 的等差数列所以 xnn.(2)Sn（n1）nexdx12(xnxn1
7、)yn e|xn（n1）12yn(ene(n1)12en e22e 1ene22en1.(3)Tne22e 1e11e21en e22e 1e11en11ee22e（e1）1 1en.所以Tn1Tn 1 1en11 1enen11en1e1 e1en1e，xn1xn（n1）n11n，要证明Tn1Tn xn1xn，只要证明 e1en1e(e1)ne.证法一：(数学归纳法)当 n1 时，显然(e1)20e22e1 e2(e1)e 成立；假设当 nk 时，ek1(e1)ke 成立，则当 nk1 时，ek2eek1e(e1)ke，而 e(e1)ke(e1)(k1)e(e1)2(k1)0 所以 e(e1)ke(e1)(k1)e，所以 ek2(e1)(k1)e.这说明，nk1 时，不等式也成立 由知不等式Tn1Tn 0 时，f(x)ex1(e1)e(e1)10，所以函数 f(x)在(0，)上单调递增 所以当 x0 时，f(x)f(0)0.因为 nN*，所以 f(n)0，即 en1(e1)ne0，所以 en1(e1)ne.所以不等式Tn1Tn xn1xn 对一切 nN*都成立
