1、3 实验：电池电动势和内阻的测量 实验目的 1了解并掌握测定电池的电动势和内阻的原理和实验方法。2学习用图像法处理实验数据。3会对测量误差进行分析，了解测量中减小误差的方法。实验原理思路 1：伏安法测电动势 E 和内电阻 r如图 12.3-1 所示，改变滑动变阻器的阻值，从电流表、电压表中读出几组 I 和 U 的值，由 UEIr 可得：图 12.3-1EI1U2I2U1I1I2，rU2U1I1I2。思路2：用电流表、电阻箱测电动势E和内电阻r 实验电路如图12.3-2所示，由闭合电路的欧姆定律得：EI(Rr)图12.3-2 用电流表测干路中的电流，通过改变电路中的电阻，测出两组R、I数据，就可
2、以列出两个关于E、r的方程：EI1(R1r)，EI2(R2r)联立就可以解出结果。思路 3：用电压表、电阻箱测电动势 E 和内电阻 r实验电路如图 12.3-3 所示，由闭合电路的欧姆定律得 EUUrR，用电压表测得路端电压，通过改变电路中的电阻，测出两组 U、R 数据，就可以列出两个关于 E、r 的方程：图 12.3-3EU1U1rR1，EU2U2rR2联立就可以解出结果。实验器材 在不同的实验原理中需要的实验器材略有不同，分别如下：思路1：待测干电池一节，电流表、电压表各一个，滑动变阻器一个，开关一个，导线若干，坐标纸。思路2：待测干电池一节，电流表一个，电阻箱一个，开关一个，导线若干。思
3、路3：待测干电池一节，电压表一个，电阻箱一个，开关一个，导线若干。实验步骤 1确定电流表、电压表的量程，按图12.3-4所示连接好电路，并将滑动变阻器的滑片移到使接入电路的阻值为最大值的一端。图12.3-4 2闭合开关S，接通电路，将滑动变阻器的滑片由一端向另一端移动，从电流表有明显读数开始，记录一组电流表、电压表读数。3同样的方法，依次记录多组U、I值。4断开开关S，拆除电路。5以U为纵轴，I为横轴，将记录的电压、电流值标在坐标图上，过这些点作一条直线，根据纵轴截距求出电动势，根据斜率大小求出内电阻。数据处理 为减小测量误差，本实验常选用以下两种数据处理方法：1公式法 利用依次记录的多组数据
4、(一般6组)，分别记录在表中：实验序号 1 2 3 4 5 6 I/A I1 I2 I3 I4 I5 I6 U/V U1 U2 U3 U4 U5 U6 分别将 1、4 组，2、5 组，3、6 组联立方程组解出 E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它们的平均值 EE1E2E33，rr1r2r33作为测量结果。2图像法把测出的多组 U、I 值，在 U-I 图中描点画图像，使 U-I 图像的直线经过大多数坐标点或使各坐标点大致分布在直线的两侧，如图 12.3-5 所示，由 UEIr可知：图 12.3-5(1)纵轴截距等于电源的电动势 E，横轴截距等于外电路短路时的电流 I 短Er。(2)直线斜率
5、的绝对值等于电源的内阻 rUI EI短。(3)若电源内阻 r0(理想电源)，则 UE。误差分析 1偶然误差 主要来源于电压表和电流表的读数以及作UI 图像时描点不准确。2系统误差 主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些。U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在UI坐标系中表示出来，如图12.36所示，可见E测E真，r测r真。图12.3-6 注意事项 1器材及量程的选取(1)电池：为了使路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池。(2)电压表的量程：实验用的是一节干电池，因此电压表量程
6、在大于1.5 V的前提下，越小越好，实验室中一般采用量程为03 V的电压表。(3)电流表的量程：对于电池来讲允许通过的电流最大为0.5 A，故电流表的量程选00.6 A的。(4)滑动变阻器：干电池的内阻较小，为了获得变化明显的路端电压，滑动变阻器选择阻值较小一点的。2电流大小及电表读数 为防止电池电动势E、内阻r发生变化，实验中I不要过大(应小于0.5 A)，读取电表示数要快，每次读完后应立即断电，防止干电池大电流放电时内阻r的明显变化。3作U-I图像时(1)当路端电压变化不是很明显时，作图像时，纵轴单位可以取得小一些，且纵轴起点不从零开始，把纵坐标的比例放大。(2)画U-I图像时，要使较多的
7、点落在这条直线上或使各点均衡分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。这样，就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度。(一)实验原理与操作典例1 在用电压表和电流表测一节干电池的电动势和内阻的实验中，所用电压表和电流表的内阻分别为 1 k 和 0.1，图 12.3-7 甲、乙为实验原理图及所需器件图。(1)在图 12.3-7 乙中画出连线，将器材按原理图连接成实验电路。图 12.3-7(2)一位同学记录了6组数据并根据这些数据在图12.3-8中画出了UI图像，根 据图 像 读 出电 池 的电动 势 E _V，求出电池内阻 r_。图12.3-8 解析(1)按照实验原理图将实物图连接
8、起来，如图所示。(2)图线交 U 轴于 U11.45 V，此即为电池电动势 E，交 I 轴于 I0.65 A，注意此时 U21.00 V，由闭合电路的欧姆定律得 IEU2r，则 rEU2I1.451.000.65 0.69。答案(1)见解析图(2)1.45 0.69微点拨 连接实物电路图的基本方法(1)先画出实验电路图。(2)按电路图选择所需的器材，明确电表量程。(3)画线连接各元件，一般先从电源正极开始，到开关，再到滑动变阻器等，按顺序以单线连接方式将主电路要串联的元件依次串联起来，然后再将要并联的元件并联到电路中。(4)注意电源的正、负极，电表的正、负接线柱以及滑动变阻器接线柱的合理选用。
9、(5)还要注意连线不能交叉，开关要能控制电路。【对点训练】1.为了测量一节干电池的电动势和内电阻，某实验小组设计了如图12.3-9所示的电路，实验室准备了下列器材供选用：图12.3-9 A待测干电池一节 B直流电流表A1(量程00.6 A，内阻约为0.1)C直流电流表A2(量程03 A，内阻约为0.02)D直流电压表V1(量程03 V，内阻约为5 k)E直流电压表V2(量程015 V，内阻约为25 k)F滑动变阻器R1(阻值范围为015，允许最大电流为1 A)G滑动变阻器R2(阻值范围为01 000，允许最大电流为2 A)H开关 I导线若干(1)实验中电压表应选用_；电流表应选用_；滑动变阻器
10、应选用_。(填选项前的字母)(2)实验小组在进行实验时，初始滑片P在最右端，但由于滑动变阻器某处发生断路，合上开关S后发现滑片P向左滑过一段距离x后电流表才有读数，于是该组同学分别作出了电压表读数U与x、电流表读数I与x的关系图，如图12.3-10所示，则根据图像可知，电池的电动势为_V，内阻为_。图12.3-10 解析：(1)干电池电动势约为1.5 V，电压表应选V1，由于电路中电流较小，因此电流表应选A1，为方便实验操作，滑动变阻器应选总阻值较小的R1。(2)根据两图对应的滑动变阻器滑过相同距离时的电压和电流可知：当I10.20 A时，U11.40 V；当I20.40 A时，U21.30
11、V；根据UEIr得：解得：E1.5 V，r0.5。答案：(1)D B F(2)1.50(0.01均可)05(0.03均可)(二)数据处理和误差分析典例2(2021河南鹤壁检测)在测定一节干电池电动势和内阻的分组实验中，实验 1 组的同学利用图 12.3-11 甲所示电路，选用下列器材进行了规范的实验操作。图 12.3-11A干电池(内阻小于1.0)B电流表(量程00.6 A，内阻rA1.0)C电压表(量程03 V，内阻约为20 k)D滑动变阻器(020，允许最大电流2 A)E开关、导线若干 把得到的数据记录后用“”在图12.3-11乙所示的UI图像中描点，在小组互评环节，实验2组的同学在实验器
12、材没有变化的情况下对1组的实验方案进行了改进后再次进行了实验，并把实验数据用“”也描在图12.3-11乙所示的UI图像中，请完成以下对1组实验方案的评价及改进。(1)从实验原理上来看，用图甲电路进行实验，误差主要来自：_。(2)从所得实验数据来看，不足之处是：_ _。(3)在下面虚线框中画出改进方案的电路图。(4)根据改进后所得的实验数据在图乙中作出U-I图线，由图线得到：E_V；r_(保留两位小数)。解析(1)从电路图中可知电压表测量的是路端电压，但是由于电压表的分流，导致电流表测量值偏小。(2)由题图中数据可知，电压表示数在1.241.40 V范围内变化，所以路端电压变化范围太小，导致误差
13、过大。(3)电流表的内阻已知，为了避免电压表的分流，同时增大电压表示数的变化范围，所以采用电流表内接法（相对电源），如图所示。(4)作出正确的 U-I 图像，如图所示。由闭合电路欧姆定律可知 EUI(rRA)故图像与纵轴的交点为电源的电动势，故 E1.50 V，又图像的斜率的绝对值为 rRA1.500.700.54 解得 r0.48。答案：(1)电压表的分流(2)路端电压变化范围太小(3)见解析图(4)见解析图 1.50 0.48微点拨测电源电动势和内阻的图像处理方法1用伏安法测电源电动势和内阻时，EUIr。变形后可得 UEIr。作出 U-I 图像，图像的纵截距表示电源电动势，斜率的绝对值表示
14、内阻。2用安阻法时，EI(Rr)变形后 RE1Ir。可以作出 R-1I图像。图像的斜率为电动势 E，纵截距的绝对值为内阻 r。3用伏阻法时，EUURr，变形后可得1UrE1R1E，作出1U-1R图像，图像的斜率为rE，纵截距为1E。【对点训练】2物理学习小组试图利用图12.3-12甲所示的电路图测量一组旧蓄电池的电动势和内阻。图12.3-12 实验步骤如下：将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S；多次调节电阻箱，记下电流表的示数I和电阻箱相应的阻值R；以1I为纵坐标，R 为横坐标，作1I-R 图线(用直线拟合)，如图 12.3-12 乙所示；从图线求出直线的斜率 K 和在纵轴上的截距 b。请你回答下
15、列问题(用题给符号 K、b 表示)：(1)计算电池的电动势 E_，内阻 r_。(2)根据实验方案发现，电流表内阻对实验精确度有较大影响，如果电流表内阻为 rA，则电源内阻的精确值为_。解析：(1)利用题图甲所示的电路图测量一组旧蓄电池的电动势和内阻，根据实验步骤由欧姆定律有：I ERr，所以1I1ERrE，1I-R 图像是一条直线，结合图像的斜率和纵截距有：K1E，brE，所以电动势 E1K，rbEbK。(2)根据实验方案发现，电流表内阻对实验精确度有较大影响，如果电流表内阻为 rA，则应用闭合电路欧姆定律时可把电流表内阻等效为电源内阻，即上式中的 r 为实际内阻与电流表内阻之和，所以实际内阻为 rrAbKrA。答案：(1)1K bK(2)bKrA
