1、2020-2021学年安徽省宣城市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）.1已知集合Ax|yln（1x），则AB（）A（，1）B0，1）C（0，1）D（0，22复数z满足（1+i）z|i|，其中i为虚数单位，则z的共轭复数的虚部为（）ABCD3在ABC中，sinAsinB是AB的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4我国古代数学名著九章算术有一衰分问题：“今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百人”若要用分层抽样从这三个乡中抽出500人服役，则北乡比南乡多抽出人数为（）A60B70C80D905人口普查
2、是世界各国所广泛采取的一种调查方法，根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作截止2021年6月，我国共进行了七次人口普查，如图是这七次人口普查的城乡人数和增幅情况，下列说法错误的是（）A城镇人口数逐次增加B历次人口普查中第七次普查城镇人口最多C城镇人口比重逐次增加D乡村人口数逐次增加6已知圆A：x2+y22x4y40，圆B：x2+y2+2x+2y20，则两圆的公切线的条数是（）A1条B2条C3条D4条7函数的图象向左平移2个单位长度得到函数g（x）的图象，则g（x）的图象大致为（）ABCD8已知函数f（x）为R上的奇函数，且f（x）
3、f（2+x），当x0，1时，则f（2019）+f（2022）的值为（）AB0CD9如果执行如图的框图，输入2021，则输出的数为（）ABCD10若，为锐角，则（）ABCD11已知过抛物线x24y焦点F的直线m交抛物线于M、N两点，则的最小值为（）A3BCD612已知三棱锥PABC的各顶点都在球O上，D，E分别是PB，BC的中点，PA平面ABC，BC2PA2AB4，下列结论：（1）BC平面PAB；（2）球O的体积是；（3）直线AC与平面PAB所成角的正弦值是；（4）平面ADE被球O所截的截面积是以上命题正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13命题“x0
4、，x22x+30”的否定是 14已知向量，当与的夹角为锐角时，则实数m的取值范围是 15设直线xt与函数f（x）x2，g（x）2lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小值时，t的值为 16已知数列an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且a11，a2，a4，a8成等比数例，设向量，则的模的最大值是 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17为了进一步提高垃圾分类规范化水平，某市公开向社会招募垃圾分类志愿者100名，向市民宣传垃圾分类政策某部门为了了解志愿者的基本情况，调查得到了他们年龄的中位数为34岁，年龄在40，45）岁内的人数为15，并根据调查结果画
5、出如图所示的频率分布直方图：（1）求m和n的值；（2）此次活动的100名志愿者通过现场和网络两种方式报名他们报名方式的部分数据如下表所示请完善下表，并通过计算说明能否有99.9%的把握认为“选择哪种报名方式与性别有关系”？男女总计现场报名50网络报名31总计50参考公式及数据：，其中na+b+c+dP（K2k0）0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.82818已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2n+1+2（nN*）（1）设bn，求证：数列bn为等差数列，并求出数列an的通项公式；（2）设cn，若Tnc1+c2+c3+cn，求Tn19已知a，b，c分
6、别为ABC三个内角A，B，C的对边，且满足（1）求角B；（2）若，点D满足，求ABD的面积20如图，在三棱锥SABC中，SAC是等边三角形，ABBC，O是AC中点，平面SAC平面ABC，ODSC于D（1）求证：SC平面BOD；（2）若，求三棱锥ABOD的体积21已知椭圆上的点到左、右两个焦点F1，F2的距离之和等于4（1）求椭圆C的方程；（2）设过原点O且与坐标轴不垂直的直线n交椭圆C于M，N两点，点，求BMN面积的最大值22已知函数（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若不等式对于x0的一切值恒成立，求实数a的取值范围参考答案一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）.1已知集合Ax|yl
7、n（1x），则AB（）A（，1）B0，1）C（0，1）D（0，2解：Ax|x1，Bx|0x2，AB（0，1）故选：C2复数z满足（1+i）z|i|，其中i为虚数单位，则z的共轭复数的虚部为（）ABCD解：由（1+i）z|i|1，得z，则z的共轭复数的虚部为，故选：B3在ABC中，sinAsinB是AB的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解：若sinAsinB成立，由正弦定理 2R，所以ab，所以AB反之，若AB成立，所以ab，因为a2RsinA，b2RsinB，所以sinAsinB，所以sinAsinB是AB的充要条件故选：C4我国古代数学名著九章算术有一衰分
8、问题：“今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百人”若要用分层抽样从这三个乡中抽出500人服役，则北乡比南乡多抽出人数为（）A60B70C80D90【分析】根据分层抽样原理建立比例关系，即可得到结论解：由题意知，抽样比为；所以北乡应抽8100180，南乡应抽5400120，所以18012060，即北乡比南乡多抽60人故选：A5人口普查是世界各国所广泛采取的一种调查方法，根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作截止2021年6月，我国共进行了七次人口普查，如图是这七次人口普查的城乡人数和增幅情况，下列说法错误的
9、是（）A城镇人口数逐次增加B历次人口普查中第七次普查城镇人口最多C城镇人口比重逐次增加D乡村人口数逐次增加【分析】利用题中柱形图和折线图中的数据信息以及变化趋势，对四个选项逐一分析判断即可解：由图可知，城镇人口数逐次增加，且第七次普查人口最多，城镇人口比重逐次增加，故A、B、C正确；而乡村人数数在第五次、第六次普查时减少，故D错误，故选：D6已知圆A：x2+y22x4y40，圆B：x2+y2+2x+2y20，则两圆的公切线的条数是（）A1条B2条C3条D4条【分析】根据题意，先求出两圆的圆心和半径，分析两个圆的位置关系，据此分析可得答案解：根据题意，圆A：x2+y22x4y40，即（x1）2+
10、（y2）29，其圆心A（1，2），半径R3，圆B：x2+y2+2x+2y20，即（x+1）2+（y+1）24，其圆心B（1，1），半径r2，圆心距|AB|，则有323+2，两圆相交，则两圆有2条公切线，故选：B7函数的图象向左平移2个单位长度得到函数g（x）的图象，则g（x）的图象大致为（）ABCD【分析】根据题意，求出g（x）的解析式，分析区间（1，0）和（0，1）上，f（x）的符号，利用排除法分析可得答案解：根据题意，函数的图象向左平移2个单位长度得到函数g（x）的图象，则g（x），在区间（0，1）上，|x1|1x1，则有ln|x1|ln（1x）0，必有g（x）0，排除A、C，在区间（1，
11、0）上，|x1|1x1，则有ln|x1|ln（1x）0，必有g（x）0，排除B，故选：D8已知函数f（x）为R上的奇函数，且f（x）f（2+x），当x0，1时，则f（2019）+f（2022）的值为（）AB0CD【分析】根据题意，由奇函数的性质和函数的解析式可得f（0）1+a0，可得a的值，又由f（x）f（2+x），变形可得f（x+4）f（x+2）f（x），f（x）是周期为4的周期函数，据此求出f（2019）和f（2022）的值，相加可得答案解：根据题意，函数f（x）为R上的奇函数，且当x0，1时，则f（0）1+a0，则a1，又由f（x）f（2+x），则f（x+2）f（x），则有f（x+4）f
12、（x+2）f（x），f（x）是周期为4的周期函数；f（2019）f（1+2020）f（1）f（1）（2），f（2022）f（2+5054）f（2）f（0）0，故f（2019）+f（2022），故选：A9如果执行如图的框图，输入2021，则输出的数为（）ABCD【分析】由程序图已知，该程序的功能是利用循环变量计算并输出变量S的值，结合数列的裂项相消法，即可求解解：由程序图已知，该程序的功能是利用循环变量计算并输出变量S的值，S故选：C10若，为锐角，则（）ABCD【分析】结合三角函数的同角公式，可得，把看成整体，将表示为，再结合二倍角公式求解解：，为锐角，所以故选：D11已知过抛物线x24y焦点
13、F的直线m交抛物线于M、N两点，则的最小值为（）A3BCD6【分析】作MPy轴于点P，NQy轴于Q，设MFQ，作MAl于A，NBl于B，由抛物线的定义可得|MF|AM|，|NF|BN|，则|AM|+|FP|2，|BN|FQ|2，分两种情况：当180时，当180时，结合基本不等式即可得出|MF|的最小值解：作MPy轴于点P，NQy轴于Q，设MFQ，由抛物线的方程可得F（0，1），准线l的方程为y1，作MAl于A，NBl于B，由抛物线的定义可得|MF|AM|，|NF|BN|，所以|AM|+|FP|2，|BN|FQ|2，当180时，所以|AF|+|AF|cos2，|BF|BF|cos2，所以|AF|
14、，|BF|，所以|MF|+（cos1）+（cos+1）9293，当180时，|MF|AM|2，|NF|BN|2，所以|MF|2，综上，|MF|的最小值为3，故选：A12已知三棱锥PABC的各顶点都在球O上，D，E分别是PB，BC的中点，PA平面ABC，BC2PA2AB4，下列结论：（1）BC平面PAB；（2）球O的体积是；（3）直线AC与平面PAB所成角的正弦值是；（4）平面ADE被球O所截的截面积是以上命题正确的个数是（）A1B2C3D4【分析】由题意作图，根据条件得到ABBC，PABC，再由线面垂直的判定定理即可证明BC平面PAB；三棱锥PABC可看作由长、宽、高分别为4，2，2的长方体截
15、得，再求出球O的体积即可；可判断直线AC与平面PAB所成角的平面角为CAB，然后求出直线AC与平面PAB所成角的正弦值即可；由等体积法求得点O到平面ADE的距离h，得到平面ADE被球O所截的截面圆的半径，再求出平面ADE被球O所截的截面积即可解：在RtPAC中，PA2，PC2，则AC2，又AB2，BC4，ABC为直角三角形，ABBC，又PA平面ABC，PABC，BC平面PAB，故（1）正确；结合结论（1）知，三棱锥PABC可看作由长、宽、高分别为4，2，2的长方体截得，故球O的直径为2，故球O的体积VR338，故（2）正确；由图可知，直线AC与平面PAB所成角的平面角为CAB，sinCAB，故
16、（3）错误；在RtPAB中，ADPB，在PBC中，DEPC，在RtDAE中，SDAE，SDOESPBC24，设点O到平面ADE的距离为h，则SDOEADSDAEh，解得h，故平面ADE被球O所截的截面圆的半径r，故平面ADE被球O所截的截面积是S，故（4）正确；故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13命题“x0，x22x+30”的否定是 x00，【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，直接写出该命题的否定命题即可解：根据全称量词命题的否定是存在量词命题知，命题“x0，x22x+30”的否定是：“x00，2x0+30”故答案为：“x00，2x0+30”14已知向量，当与
17、的夹角为锐角时，则实数m的取值范围是 m|m3且m1【分析】根据与的夹角为锐角，可得0，且与不共线，然后建立关于m的关系式，再求出m的取值范围解：因为与的夹角为锐角，向量，所以0，且与不共线，所以m+32m0且m32m0，解得m3且m1，所以m的取值范围是m|m3且m1；故答案为：m|m3且m115设直线xt与函数f（x）x2，g（x）2lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小值时，t的值为1【分析】构造函数h（t）f（t）g（t）t22lnt，求导，判断其单调性，进而求得其取得最小值时t的值解：设h（t）f（t）g（t）t22lnt，则，易知，当0t1时，h（t）0，当t1时，h（
18、t）0，函数h（t）在（0，1）为减函数，在（1，+）为增函数，h（t）minh（1），即|MN|达到最小值时，t的值为1故答案为：116已知数列an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且a11，a2，a4，a8成等比数例，设向量，则的模的最大值是 【分析】设公差为d，由等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得d，进而得到数列an的通项与前n项和，求得向量的坐标，再由向量模的计算公式求解解：数列an是公差d不为零的等差数列，且a11，Sn为其前n项和，由a2，a4，a8成等比数例，可得a42a2a8，即（a1+3d）2（a1+d）（a1+7d），化为a1d1，可得d1，则an1+
19、1（n1）n，Snn（n+1），向量（1，），可得，则当n1时，取得最大值1，可得故答案为：三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17为了进一步提高垃圾分类规范化水平，某市公开向社会招募垃圾分类志愿者100名，向市民宣传垃圾分类政策某部门为了了解志愿者的基本情况，调查得到了他们年龄的中位数为34岁，年龄在40，45）岁内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：（1）求m和n的值；（2）此次活动的100名志愿者通过现场和网络两种方式报名他们报名方式的部分数据如下表所示请完善下表，并通过计算说明能否有99.9%的把握认为“选择哪种报名方式与性别有关系”？男
20、女总计现场报名50网络报名31总计50参考公式及数据：，其中na+b+c+dP（K2k0）0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828【分析】（1）利用频率和为1及中位数列出关于m，n的方程组，通过解方程组得出答案（2）完成列联表，计算K2的值，并与10.828比较得出结论解：（1）志愿者年龄在40，45）内的频率为：由（0.020+2m+4n+0.010）5+0.151，得m+2n0.07，由中位数为34可得0.0205+2m5+2n（3430）0.5，即5m+4n0.2由解得m0.020，n0.025（2）根据题意得到列联表：男女总计现场报名19315
21、0网络报名311950总计5050100K2的观测值所以没有99.9%的把握“认为选择哪种报名方式与性别有关系”18已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2n+1+2（nN*）（1）设bn，求证：数列bn为等差数列，并求出数列an的通项公式；（2）设cn，若Tnc1+c2+c3+cn，求Tn【分析】（1）直接利用数列的递推关系式的应用求出数列的通项公式；（2）利用乘公比错位相减法在数列求和中的应用求出数列的和【解答】证明：（1）由已知，n2时，得：，故即bnbn11（n2），又n1时，a12a14+2，得a12，则，故数列bn是以1为首项，1为公差的等差数列，bn1+（n1）1n，；（2）
22、由，得，由错位相减法得，得，19已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且满足（1）求角B；（2）若，点D满足，求ABD的面积【分析】（1）根据正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，进而可求B的值（2）由已知利用余弦定理可求a的值，由题意利用平面向量的运算可得，可求BD的值，进而根据三角形的面积公式即可求解解：（1）根据正弦定理，由已知，得，得2sinCcosBsin（A+B），B（0，），（2）由，及b2a2+c22accosB，知，由题意知，SABDcBDsinB20如图，在三棱锥SABC中，SAC是等边三角形，ABBC，O是AC中点，平面SAC平面ABC，ODSC
23、于D（1）求证：SC平面BOD；（2）若，求三棱锥ABOD的体积【分析】（1）先根据面面垂直的性质和定理证明BO平面SAC，得到BOSC，再结合ODSC，得到SC平面BOD；（2）由VABODVBAODVBCOD，结合三棱锥的体积公式即可求解解：（1）证明：ABBC，O是AC中点，BOAC又平面SAC平面ABC，且BO平面ABC，平面SAC平面ABCAC，BO平面SAC，BOSC，又ODSC，BOODO，SC平面BOD（2）AOD与COD面积相等，VABODVBAODVBCOD，BO平面SAC，DOC30CD1，即三棱椎ABOD的体积为21已知椭圆上的点到左、右两个焦点F1，F2的距离之和等于
24、4（1）求椭圆C的方程；（2）设过原点O且与坐标轴不垂直的直线n交椭圆C于M，N两点，点，求BMN面积的最大值【分析】（1）由椭圆C上点A到两个焦点距离之和为4，则2a4，进而解得a2，b2，即可得出答案（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），直线n的方程为ykx（k0），联立椭圆的方程，结合韦达定理可得x1+x2，x1x2，由弦长公式可得|MN|，再得点到直线n的距离d，进而可得SBMN，结合基本不等式，即可得出答案解：（1）由题意得2a4，即a2，又点在椭圆C上，即b21，椭圆C的方程为（2）设直线n的方程为ykx（k0），由，得（1+4k2）x240，则0，设M（x1，y1），N（x
25、2，y2），x1+x20，则，又点到直线n的距离为，当k0时，SMAN1；当k0时，当当且仅当时取等号，综上所述，BMN面积的最大值为22已知函数（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若不等式对于x0的一切值恒成立，求实数a的取值范围【分析】（1）求出函数的导数，通过a的范围，判断导函数的符号，然后推出函数的单调区间（2）原式等价于xlnx+a+e2ax0在（0+）上恒成立令g（x）xlnx+a+e2ax，通过函数的导数求解g（x）的最小值，令t（a）a+e2ea1.推出t（a）a+e2ea10t，然后求解实数a的取值范围为（0，2解：（1）f（x）的定义域为（0，+），令f（x）0得xax（
26、0，a）a（a，+）f（x）0+f（x）极小值所以f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增（2）原式等价于xlnx+a+e2ax0在（0+）上恒成立令g（x）xlnx+a+e2axg（x）lnx+1a，令g（x）0，得xea1，当0xea1时，g（x）0，g（x）单调递减，当xea1时，g（x）0，g（x）单调递增，g（x）的最小值为g（ea1）（a1）ea1+a+e2aea1a+e2ea1令t（a）a+e2ea1.t（a）1ea1.令t（a）0得a1且当0a1时，t（a）0，t（a）单调递增，当a1时，t（a）0，t（a）单调违减，当a（0，1）时，当a1，+）时，t（a）a+e2ea10t（2），a1，2，综上所述，实数a的取值范围为（0，2
