1、安徽省宣城市2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本题包括10个小题，每小题5分，共50分宣城市2015届2015届高三第二次调研测试数学（理科）1（5分）已知复数z1=a+2i，z2=12i，若是纯虚数，则实数a的值为（）A2B1C2D42（5分）已知集合A=x|（x1）（x4）0，B=x|log2x1，则集合（RA）B=（）Ax|1x4Bx|0x2Cx|1x2Dx|2x43（5分）设平面向量，均为非零向量，则“（）=0”是“=”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4（5分）已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列四个命题中，正确的
2、是（）A若m，且n，则mnB若m，n在上，且m，n，则C若，且m在上，则mD若，m，m在外，则m5（5分）一个几何体的三视图及尺寸如图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是（）A16+16B16+8C8+8D8+166（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（）ABCD7（5分）函数f（x）=sin（wx+）（w0，|）的最小正周期是，若将该函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于直线x=对称，则函数f（x）的解析式为（）Af（x）=sin（2x+）Bf（x）=sin（2x）Cf（x）=sin（2x+）Df（x）=sin（2x）8
3、（5分）已知f（x）=，不等式f（x+a）f（2ax）在a，a+1上恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，2）B（，0）C（0，2）D（2，0）9（5分）若变量a，b满足约束条件，n=2a+3b，则n取最小值时，二项展开式中的常数项为（）A80B80C40D2010（5分）当a0时，函数f（x）=（x2ax）ex的图象大致是（）ABCD二、填空题：（共5小题，每小题5分，共25分）11（5分）已知曲线C的极坐标方程为=2cos，则曲线C上的点到直线（t为参数）的距离的最大值为12（5分）己知x0，y0，且x+y+=5，则x+y的最大值是13（5分）设双曲线=1的一条渐近线与曲线y=x3+2相切
4、，则双曲线的离心率为14（5分）一个由若干行数字组成的数表，从第二行起，每一行中的数字均等于其肩上两个数字之和，最后一行仅有一个数，第一行是前100个正整数按从小到大排成的行，则最后一行的数是15（5分）若曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”下列方程x2y2=1；y=x2|x|；y=3sinx+4cosx；|x|+1=；+=1对应的曲线中存在“自公切线”的有三、解答题（共6小题，共75分）16（12分）已知向量=（cosx，2.5），=（sinx，0.5），函数f（x）=（+）（）求f（x）的解析式与最小正周期；（）在ABC中，内角A，
5、B，C所对的边分别为a，b，c，其中A为锐角，a=2，c=4，且f（A）恰好在0，上取得最大值，求角B的值以及ABC的面积S17（12分）甲、乙、丙三位同学彼此独立地从A、B、C、D、E五所高校中，任选2所高校参加自主招生考试（并且只能选2所高校），但同学甲特别喜欢A高校，他除选A校外，在B、C、D、E中再随机选1所；同学乙和丙对5所高校没有偏爱，都在5所高校中随机选2所即可（）求甲同学未选中E高校且乙、丙都选中E高校的概率；（）记X为甲、乙、丙三名同学中未参加E校自主招生考试的人数，求X的分布列及数学期望18（12分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4E、F分别在线段BC和AD上，EF
6、AB，将矩形ABEF沿EF折起记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF平面ECDF（）求证：NC平面MFD；（）求四面体NFEC体积的最大值，并求此时D点到平面CFN的距离19（13分）设数列an的前n项和为Sn，已知2Sn+1=Sn+（nN*，为常数），a1=2，a2=1（1）求数列an的通项公式；（2）求所有满足等式=成立的正整数m，n20（13分）设椭圆中心在坐标原点，A（4，0），B（0，2）是它的两个顶点，直线y=kx（k0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点（）若=6，求k的值；（）求四边形AEBF面积的最大值21（13分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax2（
7、）求函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（）若函数y=f（x）+g（x）有两个不同的极值点x1，x2（x1x2）且x2x1ln2，求实数a的取值范围安徽省宣城市2015届高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题包括10个小题，每小题5分，共50分宣城市2015届2015届高三第二次调研测试数学（理科）1（5分）已知复数z1=a+2i，z2=12i，若是纯虚数，则实数a的值为（）A2B1C2D4考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出解答：解：=是纯虚数，则，解得a=4故选：D点评：本题考查了复数的运算法则、纯虚
8、数的定义，属于基础题2（5分）已知集合A=x|（x1）（x4）0，B=x|log2x1，则集合（RA）B=（）Ax|1x4Bx|0x2Cx|1x2Dx|2x4考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：解一元二次不等式求得A，可得（RA，解对数不等式求得B，再根据两个集合的交集的定义求得（RA）B解答：解：集合A=x|（x1）（x4）0=x|x1，或 x4，RA=x|1x4又B=x|log2x1=x|0x2，（RA）B=x|1x2，故选：C点评：本题主要考查一元二次不等式、对数不等式的解法，求集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题3（5分）设平面向量， 均为非零向量，则“（）=0
9、”是“=”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据向量的数量积关系，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论解答：解：若=，则（）=0成立，必要性成立，若（）=0得=，则=不一定成立，充分性不成立故“（）=0”是“=”的必要而不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用向量的数量积是解决本题的关键，比较基础4（5分）已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列四个命题中，正确的是（）A若m，且n，则mnB若m，n在上，且m，n，则C若，且m在上，则mD若
10、，m， m在外，则m考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：A若m，且n，则mn或m与n为异面直线，即可判断出；B若m，n在上，且m，n，利用面面平行的啪嗒定理即可判断出；C若，且m在上，利用面面垂直的性质定理即可判断出；D若，m，m在外，利用线面垂直的性质定理即可得出解答：解：A若m，且n，则mn或m与n为异面直线，因此不正确；B若m，n在上，且m，n，只有当m与n相交时，才推出，因此不正确；C若，且m在上，只有m垂直与与的交线时才能推出m，因此不正确；D若，m，m在外，利用线面垂直的性质定理即可得出m，正确综上可得：只有D正确故选：D点评：本题考查了线面与面面平
11、行、垂直的性质定理，考查了推理能力，属于中档题5（5分）一个几何体的三视图及尺寸如图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是（）A16+16B16+8C8+8D8+16考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：几何体是半圆锥，根据三视图的数据判断底面半径与高，求母线长，把数据代入表面积公式计算解答：解：由三视图知：几何体是半圆锥，其中底面半径为2，高为4母线长为6几何体的表面积S=22+44+26=8+8故选：C点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键6（5分）执行如图
12、所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（）ABCD考点：循环结构 专题：计算题；图表型分析：框图首先给累加变量S和循环变量i分别赋值0和2，在输入n的值为10后，对i的值域n的值大小加以判断，满足in，执行，i=i+2，不满足则跳出循环，输出S解答：解：输入n的值为10，框图首先给累加变量S和循环变量i分别赋值0和2，判断210成立，执行，i=2+2=4；判断410成立，执行=，i=4+2=6；判断610成立，执行，i=6+2=8；判断810成立，执行，i=8+2=10；判断1010成立，执行，i=10+2=12；判断1210不成立，跳出循环，算法结束，输出S的值为故选A点评：本题考查了
13、循环结构中的当型循环，即先判断后执行，满足条件，执行循环，不满足条件跳出循环，算法结束，是基础题7（5分）函数f（x）=sin（wx+）（w0，|）的最小正周期是，若将该函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于直线x=对称，则函数f（x）的解析式为（）Af（x）=sin（2x+）Bf（x）=sin（2x）Cf（x）=sin（2x+）Df（x）=sin（2x）考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由函数周期求得w=2，再由平移后的函数图象关于直线x=对称，得到=，由此求得满足条件的值，则答案可求解答：解：函数f（x）=sin（wx+）（w0，|）的最小正周期是
14、，解得w=2f（x）=sin（2x+），将该函数的图象向右平移个单位后，得到图象所对应的函数解析式为：=sin（2x+）由此函数图象关于直线x=对称，得：=，即=，kZ取k=0，得=，满足|函数f（x）的解析式为f（x）=sin（2x）故选：D点评：本题考查y=Asin（x+）型函数的图象变换，考查了函数图象的平移，训练了函数最值的求法，是中档题8（5分）已知f（x）=，不等式f（x+a）f（2ax）在a，a+1上恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，2）B（，0）C（0，2）D（2，0）考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据二次函数的单调性容易判断出函数f（x）在R上单调递
15、减，所以根据题意得到x+a2ax，即2xa在a，a+1上恒成立，所以只需满足2（a+1）a，解该不等式即得实数a的取值范围解答：解：二次函数x24x+3的对称轴是x=2；该函数在（，0上单调递减；x24x+33；同样可知函数x22x+3在（0，+）上单调递减；x22x+33；f（x）在R上单调递减；由f（x+a）f（2ax）得到x+a2ax；即2xa；2xa在a，a+1上恒成立；2（a+1）a；a2；实数a的取值范围是（，2）故选：A点评：考查二次函数的对称轴，二次函数的单调性，以及分段函数单调性的判断方法，函数单调性定义的运用，以及一次函数的单调性9（5分）若变量a，b满足约束条件，n=2a
16、+3b，则n取最小值时，二项展开式中的常数项为（）A80B80C40D20考点：二项式定理；简单线性规划 专题：计算题分析：画出可行域，求出目标函数n=2a+3b 的最优解，求得n的最小值，在二项展开式通项公式中，令未知数的幂指数等于零，即可求得常数项解答：解：画出可行域，如图所示：三角形ABC内部区域（包含边界）目标函数n=2a+3b，A（1，1）为最优解，故n取最小值为5二项展开式通项公式为Tr+1= （1）r x2r =（1）r 25r，令55r=0，可得r=1，故二项展开式中的常数项为524=80，故选A点评：本题主要考查二项式定理的应用，简单的线性规划问题，体现了数形结合的数学思想，
17、画出图形，是解题的关键，属于中档题10（5分）当a0时，函数f（x）=（x2ax）ex的图象大致是（）ABCD考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：利用函数图象的取值，函数的零点，以及利用导数判断函数的图象解答：解：由f（x）=0，解得x2ax=0，即x=0或x=a，a0，函数f（x）有两个零点，A，C不正确设a=1，则f（x）=（x2x）ex，f（x）=（x2+x1）ex，由f（x）=（x2+x1）ex0，解得x或x由f（x）=（x21）ex0，解得：x，即x=1是函数的一个极大值点，D不成立，排除D故选：B点评：本题主要考查函数图象的识别和判断，充分利用函数的性质，本题使用特殊值法
18、是判断的关键，本题的难度比较大，综合性较强二、填空题：（共5小题，每小题5分，共25分）11（5分）已知曲线C的极坐标方程为=2cos，则曲线C上的点到直线（t为参数）的距离的最大值为考点：简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程 专题：计算题分析：把极坐标方程和参数方程化为普通方程，求出圆心（1，0）到直线的距离，最大距离等于此距离再加上半径解答：解：曲线C的极坐标方程为=2cos，化为普通方程即 x2+y2=2x，（x1）2+y2=1，表示圆心为（1，0），半径等于1的圆 直线（t为参数）的 普通方程为 2xy+2=0，圆心（1，0）到直线的距离等于 =，故曲线C上的点到直线（t为参数）的距离
19、的最大值为 +1=，故答案为：点评：本题考查把极坐标方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系12（5分）己知x0，y0，且x+y+=5，则x+y的最大值是4考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用基本不等式转化为一元二次不等式，解出即可解答：解：x0，y0，且x+y+=5，=（x+y）+，令x+y=t0，上述不等式可化为t25t+40，解得1t4，当且仅当x=y=2时取等号因此t即x+y的最大值为4故答案为：4点评：本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法、转化法，属于中档题13（5分）设双曲线=1的一条渐近线与曲线y=x3+2相切，则双曲线的离
20、心率为考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出双曲线的渐近线方程，函数y=x3+2，求导函数，再设切点坐标，利用双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线与曲线y=x3+2相切，建立方程组，即可求得几何量之间的关系，从而可求双曲线的离心率解答：解：双曲线的渐近线方程为y=x，函数y=x3+2，求导函数可得y=3x2，设切点坐标为（m，n），则双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线与曲线y=x3+2相切，m=1，=3，b=3a，c2=a2+b2=10a2，c=a，e=故答案为：点评：本题考查直线与曲线相切，考查双曲线的几何性质，正确运用双曲线=1（a0，b0）的一条渐近
21、线与曲线y=x3+2相切是关键14（5分）一个由若干行数字组成的数表，从第二行起，每一行中的数字均等于其肩上两个数字之和，最后一行仅有一个数，第一行是前100个正整数按从小到大排成的行，则最后一行的数是101298考点：归纳推理 专题：推理和证明分析：方法一：观察数表，可以发现规律：每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，第99行公差为297，第100行（最后一行）只有一个数，得出结果；方法二；从第一行为1，2，3 和1，2，3，4，5的两个“小三角形”的例子，结合选项归纳得出结果，猜测出该数表的最后一行的数解答：解：方法一：数表的每一行都是等差数列，且第一行公差
22、为1，第二行公差为2，第三行公差为4，第99行公差为297，最后一行的数=（1+100）298=101298；方法二：从第一行为1，2，3 及1，2，3，4，5的两个“小三角形”的例子，可归纳出结果为（3+1）21及（5+1）23，从而猜测最后一行的数为（100+1）21002=101298；故答案为：101298点评：本题考查了由数表探究数列规律的问题，解答这类问题时，可以由简单的例子观察分析，总结规律，得出结论15（5分）若曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”下列方程x2y2=1；y=x2|x|；y=3sinx+4cosx；|x|+
23、1=；+=1对应的曲线中存在“自公切线”的有考点：双曲线的简单性质；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：x2y2=1 是一个等轴双曲线，没有自公切线；在x=和x=处的切线都是y=，故有自公切线此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合或过图象的最低点的切线都重合，故此函数有自公切线结合图象可得，此曲线没有自公切线+=1，根据“自公切线”的定义，此曲线没有自公切线解答：解：x2y2=1 是一个等轴双曲线，没有自公切线；y=x2|x|，在x=和x=处的切线都是y=，故有自公切线y=3sinx+4cosx=5sin（x+），cos=，sin=，此函数是周期
24、函数，过图象的最高点的切线都重合或过图象的最低点的切线都重合，故此函数有自公切线由于|x|+1=，即 x2+2|x|+y23=0，结合图象可得，此曲线没有自公切线+=1，根据“自公切线”的定义，此曲线没有自公切线故答案为：点评：正确理解新定义“自公切线”，正确画出函数的图象、数形结合的思想方法是解题的关键三、解答题（共6小题，共75分）16（12分）已知向量=（cosx，2.5），=（sinx，0.5），函数f（x）=（+）（）求f（x）的解析式与最小正周期；（）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中A为锐角，a=2，c=4，且f（A）恰好在0，上取得最大值，求角B的值以及A
25、BC的面积S考点：三角函数的周期性及其求法；平面向量数量积的运算；正弦定理 专题：三角函数的图像与性质分析：（）利用向量的数量积的坐标运算与三角恒变换的应用可求得f（x）=2sin（2x）+2，从而可求f（x）的解析式与最小正周期；（）0x2x，利用正弦函数的单调性与最值，可求得当2x=时，f（x）取得最大值，依题意，2A=，解得A=，利用正弦定理即可求得角B的值以及ABC的面积S解答：（本小题满分12分）解：（）量=（cosx，2.5），=（sinx，0.5），+=（cosx+sinx，3），f（x）=（+）=sin2x+sinxcosx+=xcos2x+2=2sin（2x）+2（3分）于是
26、f（x）=2sin（2x）+2，其最小正周期等于（6分）（）0x，2x，于是当2x=时，f（x）取得最大值（8分）所以2A=，A=（9分）由正弦定理得sinC=1，C=，于是B=（10分）于是b=c=2，S=ab=22=2（12分）点评：本题考查向量的数量积的坐标运算与三角恒变换的应用，考查正弦函数的单调性与最值，突出考查正弦定理的应用，属于中档题17（12分）甲、乙、丙三位同学彼此独立地从A、B、C、D、E五所高校中，任选2所高校参加自主招生考试（并且只能选2所高校），但同学甲特别喜欢A高校，他除选A校外，在B、C、D、E中再随机选1所；同学乙和丙对5所高校没有偏爱，都在5所高校中随机选2所
27、即可（）求甲同学未选中E高校且乙、丙都选中E高校的概率；（）记X为甲、乙、丙三名同学中未参加E校自主招生考试的人数，求X的分布列及数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：（）由已知条件分别求出甲同学选中E高校的概率和乙、两同学选取中E高校的概率，由此能求出甲同学未选中E高校且乙、丙都选中E高校的概率（）由题意知：X所有可能的取值为0，1，2，3，分另求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），由此能求出X的分布列和EX解答：解：（）由题意知：甲同学选中E高校的概率为，乙、两同学选取中E高校的概率为p乙=p丙=，甲同学未选中E高校
28、且乙、丙都选中E高校的概率为：P（1p甲）p乙p丙=（1）=（）由题意知：X所有可能的取值为0，1，2，3，P（X=0）=p甲p乙p丙=，P（X=1）=（1p甲）p乙p丙+p甲（1p乙）p丙+p甲p乙（1p丙）=+=，P（X=2）=（1p甲）（1p乙）p丙+（1p甲）p乙（1p丙）+p甲（1p乙）（1p丙）=+=，P（X=3）=（1p甲）（1p乙）（1p丙）=，X的分布列为： X 0 1 2 3PEX=0+1+2+3=点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年2015届高考中都是必考题型18（12分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4E、F分别
29、在线段BC和AD上，EFAB，将矩形ABEF沿EF折起记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF平面ECDF（）求证：NC平面MFD；（）求四面体NFEC体积的最大值，并求此时D点到平面CFN的距离考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（）由四边形MNEF、EFDC都是矩形，证得四边形MNCD是平行四边形，从而得到NCMD，再由线面平行的判定得答案；（）设NE=x，则EC=4x，其中0x4，写出四面体NFEC的体积为=，利用二次函数知识可得当x=2时，四面体的体积最大，设出D到平面CFN的距离为h，通过解直角三角形求得FN=FC=，NC=，得到SCFN
30、，由VNDFC=VDNFC列式求得得解答：（）证明：如图，四边形MNEF、EFDC都是矩形，MNEFCD，MN=EF=CD，四边形MNCD是平行四边形，则NCMD，NC平面MFD，MD平面MFD，NC平面MFD；（）解：设NE=x，则EC=4x，其中0x4，由条件可知NE平面FEC，四面体NFEC的体积为=当x=2时，四面体的体积最大，且（VNFEC）max=2由题意可知，四边形EFDC为矩形，SEFC=SDFC，故VNEFC=VNDFC，设D到平面CFN的距离为h，在CFN中，FN=FC=，NC=，由，得点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想
31、方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，关键是注意折叠问题折叠前后的变量和不变量，是中档题19（13分）设数列an的前n项和为Sn，已知2Sn+1=Sn+（nN*，为常数），a1=2，a2=1（1）求数列an的通项公式；（2）求所有满足等式=成立的正整数m，n考点：数列的求和；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用条件a1=2，a2=1建立方程组，即可求数列an的通项公式；（2）求出Sn，利用等式=成立，解方程即可得到结论解答：解：（1）由题意，得2S2=S1+，求得=4所以，2Sn+1=Sn+4当n2时，2Sn=Sn1+4，得（n2），又，所以数列an是首项为2，公
32、比为的等比数列所以an的通项公式为（nN*）（2）由（1），得，由，得，化简得，即（4m）2n4=2m1，即（4m）2n=4+2m1（*）因为2m1+40，所以（4m）2n0，所以m4，因为mN*，所以m=1或2或3当m=1时，由（*）得32n=5，所以无正整数解；当m=2时，由（*）得22n=6，所以无正整数解；当m=3时，由（*）得2n=8，所以n=3综上可知，存在符合条件的正整数m=n=3点评：本题主要考查数列通项公式的求解，考查学生的计算能力20（13分）设椭圆中心在坐标原点，A（4，0），B（0，2）是它的两个顶点，直线y=kx（k0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点（）若=
33、6，求k的值；（）求四边形AEBF面积的最大值考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）依题可得椭圆的方程，设直线AB，EF的方程分别为x+2y=2，y=kx，D（x0，kx0），E（x1，kx1），F（x2，kx2），且x1，x2满足方程，进而求得x2的表达式，进而根据=6，求得x0的表达式，由D在AB上知x0+2kx0=2，进而求得x0的另一个表达式，两个表达式相等求得k（）由题设可知|BO|和|AO|的值，设y1=kx1，y2=kx2，进而可表示出四边形AEBF的面积进而根据基本不等式的性质求得最大值解答：解：（）依题设得椭圆得a=4，b=2方程为直线A
34、B，EF的方程分别为x+2y=4，y=kx（k0）设D（x0，kx0），E（x2，kx2）其中x1x2且x1，x2满足方程（1+4k2）x2=16故x2=x1=由知x0x1=6（x2x0），得x0=由D在AB上知x0+2kx0=4，得x0=所以，化简得k=或k=（）根据点到直线得距离公式和式知，点E，F到AB的距离分别为，又|AB|=2，所以四边形AEBF的面积为S=4当2k=1，即当k=时，上式取等号，所以S的最大值为8点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题直线与圆锥曲线的综合问题是支撑圆锥曲线知识体系的重点内容，问题的解决具有入口宽、方法灵活多样等，而不同的解题途径其运算量繁简差别很
35、大21（13分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax2（）求函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（）若函数y=f（x）+g（x）有两个不同的极值点x1，x2（x1x2）且x2x1ln2，求实数a的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值 专题：导数的概念及应用分析：（）求导数，再分类讨论，确定函数在区间上的单调性，即可求得函数的最小值；（）函数由两个不同的极值点转化为导函数等于0的方程有两个不同的实数根，进而转化为图象的交点问题，由此可得结论解答：解：（）由f（x）=lnx+1=0，可得x=，0t，时，函数f（x）在（t，）上单调递减，在（，t+2
36、）上单调递增，函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值为f（）=，当t时，f（x）在t，t+2上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt，f（x）min=；（）y=f（x）+g（x）=xlnxx2+ax2，则y=lnx2x+1+a题意即为y=lnx2x+1+a=0有两个不同的实根x1，x2（x1x2），即a=lnx+2x1有两个不同的实根x1，x2（x1x2），等价于直线y=a与函数G（x）=lnx+2x1的图象有两个不同的交点G（x）=+2，G（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，画出函数图象的大致形状（如右图），由图象知，当aG（x）min=G（）=ln2时，x1，x2存在，且x2x1的值随着a的增大而增大而当x2x1=ln2时，由题意，两式相减可得ln=2（x1x2）=2ln2x2=4x1代入上述方程可得x2=4x1=ln2，此时a=ln2ln（）1，所以，实数a的取值范围为aln2ln（）1；点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查的知识点比较多，考查数形结合的数学思想，综合性强
