1、第 10 课时 共点力的平衡(重点突破课)基础点自主落实 必备知识1受力分析(1)定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程。(2)受力分析的一般顺序先分析场力(、电场力、磁场力)，再分析接触力(、摩擦力)，最后分析其他力。重力弹力2共点力的平衡(1)平衡状态：物体处于状态或状态，即加速度 a0。(2)平衡条件：0 或Fx0Fy0。静止匀速直线运动F 合(3)平衡条件的推论二力平衡如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小_，方向_三力平衡如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小_，方向_；
2、并且这三个力的矢量可以形成一个矢量_多力平衡如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小_，方向_相等相反相等相反三角形相等相反小题热身1判断正误(1)物体沿光滑斜面下滑时，物体受到重力、支持力和下滑力的作用。()(2)对物体进行受力分析时不用区分外力与内力，两者都要同时分析。()(3)处于平衡状态的物体加速度一定等于零。()(4)速度等于零的物体一定处于平衡状态。()2.(多选)如图所示，物体 M 在竖直向上的拉力 F 作用下静止在一固定的粗糙斜面上，则物体 M 受力的个数可能为()A2 个 B3 个C4 个D5 个解析：物体静止在斜面上可能只受拉力 F 和
3、重力 mg 作用，此时 Fmg；也可能受拉力 F、重力 mg、支持力 FN、摩擦力 Ff 四个力作用，故 A、C 正确。答案：AC3.如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角。若此人所受重力为 G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为()AGBGsin CGcos DGtan 解析：人静躺在椅子上，处于平衡状态，因此，椅子各部分对他的作用力的合力与人的重力 G 等大反向，A 正确。答案：A提能点(一)物体的受力分析提能点师生互动1.受力分析的基本方法整体法隔离法选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力或者系统整体的加速度研究系统内部各物体之间的相互作用力注意问题受力分析
4、时不考虑系统内各物体之间的相互作用力一般情况下先隔离受力较少的物体2受力分析的 4 个步骤典例(2017吉林模拟)如图所示，两梯形木块 A、B 叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜。A 的左侧靠在光滑的竖直墙面上，关于两木块的受力，下列说法正确的是()AA、B 之间一定存在摩擦力作用B木块 A 可能受三个力作用C木块 A 一定受四个力作用D木块 B 受到地面的摩擦力一定向右解析 如果 A 受到重力、墙面对它的弹力和 B 对它的支持力，这三个力恰好平衡，则 A、B 之间没有摩擦力，故 A、C 错误，B正确；以 A、B 整体为研究对象，同理可得 D 错误。答案 B受力分析的 4 个易错点(1)
5、不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。(2)每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有。(3)合力和分力不能重复考虑。(4)对整体进行受力分析时，组成整体的几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成外力，要在受力分析图中画出。集训冲关1.(多选)(2017忻州模拟)如图所示，固定斜面上有一光滑小球，与一竖直轻弹簧 P 和一平行斜面的轻弹簧 Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数可能的是()A1 B2C3D4解析：设小球质量为 m，若 FPmg，则小球只受拉力 FP 和重力 mg 两个力作用；若 FPmg，则小球受拉力 F
6、P、重力 mg、支持力 FN 和弹簧 Q 的弹力 FQ 四个力作用；若 FP0，则小球要保持静止，应受 FN、FQ 和 mg 三个力作用，故小球受力个数不可能为 1。答案：BCD2.如图所示，A、B 两物体紧靠着放在粗糙水平面上，A、B 间接触面光滑。在水平推力F 作用下两物体一起加速运动，物体 A 恰好不离开地面，则物体 A 的受力个数为()A3 B4C5 D6解析：由于物体 A 恰好不离开地面，因此 A 不受地面的支持力和摩擦力，而只受重力、F 和 B 对 A 垂直斜面向上的支持力，故正确答案为 A。答案：A提能点(二)平衡条件的应用解决平衡问题的四种常用方法合成法物体受三个共点力的作用而
7、平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件力的三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力典例 如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心。一质量为 m 的小滑块，在水平力 F 的作用下静止于 P 点。设滑块所受支持力为 FN，OP 与水平方向的夹角为。下列关系正确的是()AF mg
8、tan BFmgtan CFN mgtan DFNmgtan 解析 法一：合成法 滑块受力如图甲，由平衡条件知：mgF tan，mgFNsin，解得 F mgtan，FN mgsin。法二：分解法将重力按产生的效果分解，如图乙所示，FG2 mgtan，FNG1 mgsin。法三：正交分解法将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mgFNsin，FFNcos ，联立解得：F mgtan，FN mgsin。法四：力的三角形法如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：F mgtan，FN mgsin，故 A 正确。答案 A处理平衡问题的 3 个技巧(1)物体受三个力平衡时，利用力的分
9、解法或合成法比较简单。(2)物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法。(3)建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少。集训冲关1(2017江门模拟)如图所示，放在斜面上的物体受到垂直于斜面向上的力 F 作用始终保持静止，当力 F 逐渐减小后，下列说法正确的是()A物体受到的摩擦力保持不变B物体受到的摩擦力逐渐增大C物体受到的合力减小D物体对斜面的压力逐渐减小解析：对物体受力分析可知，物体受重力、摩擦力、拉力 F 及斜面对物体的支持力 FN的作用，将这些力正交分解，根据力的平衡可知：FFNGcos，FfGsin，当拉力 F 减小时，FN 会增大，而 G 是不变的，也是不
10、变的，故摩擦力 Ff 也是不变的，物体受到的合力为 0，所以选项 A 正确，B、C、D 错误。答案：A2.两个可视为质点的小球 A 和 B，质量均为 m，用长度相同的两根细线分别悬挂在天花板上的同一点 O。现用相同长度的另一根细线连接A、B 两个小球，然后用一水平方向的力 F 作用在小球 A 上，此时 3 根细线均处于伸直状态，且 OB 细线恰好处于竖直方向，如图所示。如果两小球均处于静止状态，则力 F的大小为()A.3mg BmgC.33 mgD0解析：以小球 B 为研究对象，B 受重力和 OB 绳的拉力，因小球 B 处于静止状态，则 AB 绳的拉力为零。再以小球 A 为研究对象，进行受力分
11、析，如图所示，根据力的矢量运算法则可得F 3mg，A 正确。答案：A提能点(三)整体法与隔离法解决多体平衡问题典例 如图所示，挡板垂直于斜面固定在斜面上，一滑块 m 放在斜面上，其上表面呈弧形且左端最薄，一球 M 搁在挡板与弧形滑块上，一切摩擦均不计，用平行于斜面的拉力 F 拉住弧形滑块，使球与滑块均静止。现将滑块平行于斜面向上拉过一较小的距离，球仍搁在挡板与滑块上且处于静止状态，则与原来相比()A滑块对球的弹力增大B挡板对球的弹力减小C斜面对滑块的弹力增大D拉力 F 不变解析 对球进行受力分析，如图(a)，球只受三个力的作用，挡板对球的力 F1，方向不变，作出力的矢量图，滑块上移时，F2 与
12、竖直方向夹角减小，最小时 F2 垂直于 F1，可以知道挡板弹力 F1 和滑块对球的作用力 F2 都减小，故 A 错误，B 正确；再对滑块和球一起受力分析，如图(b)，其中 FNGcos 不变，FF1 不变，F1 减小，可以知道斜面对滑块的支持力不变，拉力 F 增大，故 C、D 错误。答案 B整体法和隔离法的使用技巧(1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法。(2)在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法。(3)整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。集训冲关1(2017高
13、密模拟)如图所示，倾角 30的光滑斜面上固定有竖直光滑挡板 P，质量相同的横截面为直角三角形的两物块 A、B 叠放在斜面与挡板之间，且 A 与 B 间的接触面水平，则 A 对 B 的压力与B 对斜面的压力之比应为()A21B.32C.31D.34解析：设 A、B 的质量都为 m，A 处于静止状态，对 A 进行受力分析可知，B 对 A 的支持力等于 A 的重力，结合牛顿第三定律可知，A 对 B 的压力 FNmg，把 AB 看成一个整体，对整体受力分析可知：整体受到重力 2mg，斜面的支持力 FN1，挡板的压力 FN2，根据平衡条件得：cos 302mgFN1，解得 FN14 33 mg，所以 B
14、 对斜面的压力 FN14 33 mg，则 FNFN1 34。故选 D。答案：D2.(2017合肥一模)在竖直放置的平底圆筒内，放置两个半径相同的刚性球 a 和 b，球 a 质量大于球 b。放置的方式有如图甲和乙两种。不计圆筒内壁和球面之间的摩擦，对有关接触面的弹力，下列说法正确的是()A图甲圆筒底受到的压力大于图乙圆筒底受到的压力B图甲中球 a 对圆筒侧面的压力小于图乙中球 b 对侧面的压力C图甲中球 a 对圆筒侧面的压力大于图乙中球 b 对侧面的压力D图甲中球 a 对圆筒侧面的压力等于图乙中球 b 对侧面的压力解析：以 ab 整体为研究对象受力分析，受重力、圆筒底支持力和两侧的支持力，根据平
15、衡条件，图甲圆筒底受到的压力等于图乙圆筒底受到的压力，故 A 错误；根据平衡条件，两侧的两个支持力是相等的；再以上面球为研究对象受力分析，根据平衡条件运用合成法，如图所示，由几何知识可知：FN 桶mgtan，故侧壁的弹力与上面球的重力成正比，由于球 a 质量大于球 b，故乙图中两侧的弹力较大，故 B 正确，C、D 错误。答案：B提能点(四)物体平衡中的临界极值问题1.临界问题(1)定义：由某种物理现象变化为另一种物理现象或由某种物理状态变化为另一种物理状态时，发生转折的状态叫临界状态，解题的关键是确定“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。(2)解题方法：解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假
16、设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。2极值问题(1)定义：平衡物体的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。(2)解题方法：解决这类问题的常用方法是解析法，即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。另外，图解法也是常用的一种方法，即根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。典例(2017宝鸡联考)如图所示，质量为 m 的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为 30时物体恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为 F 水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩
17、擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角 0 时，不论水平恒力 F 多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)这一临界角 0 的大小。解析(1)物体沿斜面匀速下滑时，对物体受力分析，由平衡条件得mgsin 30mgcos 30解得 tan 30 33。(2)设斜面倾角为 时，受力情况如图所示，由平衡条件得 Fcos mgsin FfFNmgcos Fsin FfFN解得 Fmgsin mgcos cos sin 当 cos sin 0，即 tan 3时，F，即“不论水平恒力 F 多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，临界角 060。答案(1)3
18、3 (2)60临界与极值问题的分析技巧(1)求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡中的临界点和极值点。(2)临界条件必须在变化中寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而是要把某个物理量推向极端，即极大或极小，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或结论。集训冲关1.如图所示，三根长度均为 L 的轻绳分别连接于 C、D 两点，A、B 两端被悬挂在水平天花板上，相距 2L，现在 C 点上悬挂一个质量为 m 的重物，为使 CD 绳保持水平，在 D点上可施加力的最小值为()AmgB.33 mgC.12mgD.14mg解析：由题图可知，要想 CD 水平，各绳
19、均应绷紧，则 AC 与水平方向的夹角为 60；结点 C 受力平衡，受力分析如图所示，则CD 绳的拉力 FTmgtan 30 33 mg；D 点受绳子拉力大小等于 FT，方向向左；要使 CD 水平，D 点两绳的拉力与外界的力的合力为零，则绳子对 D 点的拉力可分解为沿 BD绳的 F1 及另一分力 F2，由几何关系可知，当力 F2 与 BD 垂直时，F2 最小，而 F2 的大小即为施加在 D 点的力的大小，故最小力 FFTsin 6012mg，故 C 正确。答案：C2.拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图所示)。设拖把头的质量为 m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数，重力加
20、速度为 g。某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为。(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小；(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为。已知存在一临界角 0，若0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动，求这一临界角的正切值 tan 0。解析：(1)设该同学沿拖杆方向用大小为 F 的力推拖把，将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，如图所示，由平衡条件得Fcos mgFN0Fsin Ff0式中 FN 和 Ff 分别为地板对拖把的正压力和摩擦力，则FfFN 联立式得 Fmgsin cos。(2)使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力等于拖把与地板间的最大静摩擦力，设为 Ffm，则依题意有FfmFN若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应满足 Fcos mgFNFsin Ffm联立式得 F(sin cos)mg因为 mg 总是大于零，要使得 F 为任意值时上式总是成立，只要满足sin cos 0即有 tan 上式取等号即为临界状态，则 tan 0。答案：(1)mgsin cos (2)
