1、2.4.1圆的标准方程 A级新教材落实与巩固一、单项选择题1已知点A(4，5)，B(6，1)，则以线段AB为直径的圆的方程是(B)A(x1)2(y3)229B(x1)2(y3)229C(x1)2(y3)2116D(x1)2(y3)21162点P(a，10)与圆(x1)2(y1)22的位置关系是(C)A在圆内 B在圆上C在圆外 D不确定3若实数x，y满足(x5)2(y12)2142，则x2y2的最小值为(B)A2B1CD4方程|x|1所表示的曲线是(D)A一个圆B两个圆C半个圆D两个半圆5圆C经过点O(0，0)，A(6，0)，B(0，2)，则圆C的方程为(B)A(x6)2(y2)210B(x3)
2、2(y1)210C(x3)2(y2)240D(x6)2(y2)240【解析】 易知AOB是直角三角形，所以圆心为C(3，1)，半径r|OC|.所以，圆C的方程为(x3)2(y1)210.6若三角形的三边所在直线的方程分别为xy0，x3y0，3xy80，则能够覆盖此三角形且面积最小的圆的方程为(C)AB25C(x2)2(y2)28D(x2)2(y2)232【解析】 解方程组得该三角形的三个顶点分别是(0，0)，(4，4)，(3，1)，易知此三角形为钝角三角形，故所求圆的方程是以最长边为直径的圆的方程又最长边的两个端点坐标分别为(0，0)，(4，4)，则所求圆的半径为2.故所求圆的方程为(x2)2
3、(y2)28.二、多项选择题7以直线2xy40与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程可能为(AD)Ax2(y4)220 B(x4)2y220Cx2(y2)220 D(x2)2y2208已知实数x，y满足方程(x2)2y23.则下列结论中正确的是(ACD)A2xy的最大值为4B2xy的最小值为2C的最大值为D的最小值为【解析】 原方程表示以点(2，0)为圆心，为半径的圆设2xyk1，即y2xk1.当直线y2xk1与圆相切时，截距k1取最大值和最小值，此时，解得k14，所以2xy的最大值为4，2xy的最小值为4.设k，即ykx，当直线ykx与圆相切时，斜率k取最大值和最小值，此时，解得
4、k.故的最大值为，最小值为.综上知选项ACD正确三、填空题9若点P(1，)在圆x2y2m2上，则实数m_2_10与圆(x2)2(y3)216同心且过点P(1，1)的圆的标准方程是_(x2)2(y3)225_11若圆C与圆M：(x2)2(y1)21关于原点对称，则圆C的标准方程是_(x2)2(y1)21_12已知圆M与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线yx2上，则圆M的标准方程为_x2(y2)22_【解析】 由题意，圆心在yx2上，设圆心为(a，2a).因为圆M与直线xy0及xy40都相切， 则圆心到两直线的距离相等，即，解得a0，即圆心为(0，2).又r，所以圆M的方程x2(y2)22.四
5、、解答题13一圆经过点P(4，3)，圆心在直线2xy10上，且半径为5，求该圆的标准方程解：设圆的方程为(xa)2(yb)225.由圆心在直线2xy10上，且圆经过点P(4，3)，得解得或故圆的标准方程为(x1)2(y3)225或(x1)2(y1)225.14已知圆过点A(1，2)，B(1，4).(1)求周长最小的圆的方程；(2)求圆心在直线2xy40上的圆的方程解：(1)当线段AB为圆的直径时，过点A，B的圆的半径最小，从而周长最小，即以线段AB的中点(0，1)为圆心，r|AB|为半径则所求圆的方程为x2(y1)210.(2)直线AB的斜率k3，则线段AB的垂直平分线的方程是y1x，即x3y
6、30.由解得即圆心的坐标是C(3，2).所以r2|AC|2(31)2(22)220.所以，所求圆的方程是(x3)2(y2)220.B级素养养成与评价15设P是圆(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线x3上的动点，则的最小值为(B)A6B4C3D2【解析】 如图，已知圆的圆心M(3，1)到定直线x3的最短距离为|MQ|3(3)6.因为圆的半径为2，所以所求最短距离为624.16一束光线，从点A(3，3)出发，经x轴反射到圆C：(x5)2(y5)24上的最短路径的长度是(A)A82B82C52D52【解析】 如图，由圆C的方程可得圆心坐标C(5，5)，半径r2.设点A关于x轴对称的点A(3，3)
7、，连接AC交x轴于点Q，交圆C于点P，则AP的长为所求的最短距离证明如下：任取x轴上一点Q，则AQQPAQQPAP，当且仅当A，Q，P三点共线时取等号，所以APACr282.故选A.17圆C同时满足三个条件：过原点；圆心在直线yx上；截y轴所得的弦长为4，则圆C的方程是_(x2)2(y2)28或(x2)2(y2)28_18已知M(2，0)，N(10，0)，P(11，3)，Q(6，1)四点，试判断它们是否共圆，并说明理由解：不共圆，理由如下：设M，N，P三点确定的圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，所以解得所以M，N，P三点确定的圆的标准方程为(x6)2(y3)225.将点Q的坐标(6，1)代入方程左端，得(66)2(13)2425，所以点Q不在圆(x6)2(y3)225上所以M，N，P，Q四点不共圆
