1、新疆昌吉州奇台一中2015届高三上学期第二次诊断数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）计算：cos210=（）ABCD2（5分）设集合I=x|x|3，xZ，A=1，2，B=2，1，2，则A（CIB）=（）A1B1，2C2D0，1，23（5分）已知p：|x2|3是q：0xa成立的必要非充分条件，则实数a的取值范围是（）A（0，5B（1，0）C（5，+）D（1，5）4（5分）下列说法正确的是（）A命题“设a，b，cR，若ac2bc2则ac”的逆命题为真命题Bf（x）=，g（x）=，则f（x）和g（x）为同一函
2、数C设p：“所有正数的对数均为正数”，q：“sin3cos3”，则（p）q为真来源:学科网ZXXKD命题“xR，x22x+30”的否定是“xR，x22x+30”5（5分）已知向量，则实数x的值为（）A2B2CD6（5分）设等比数列an的公比q=2，前n项和为Sn，则=（）A3B4CD7（5分）若0x2，则f（x）=的最大值（）ABCD28（5分）定义式子运算为=a1a4a2a3将函数f（x）=的图象向左平移n（n0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（）来源:学科网ABCD9（5分）如果设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（2）=0，则不等式0的解集为（）A（2，0）（
3、2，+）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（0，2）10（5分）已知等比数列an前n项和为Sn且S5=2，S10=6，则a16+a17+a18+a19+a20等于（）A12B16C32D5411（5分）已知函数y=f（x）（xR）的图象如图所示，则不等式xf（x）0的解集为（）A（，）（，2）B（，0）（，2）C（，（，+）D（，）（2，+）12（5分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边已知a，b，c成等比数列，且a2c2=acbc，则的值为（）ABCD二、填空题（每小题5分，共4×5分=20分）13（5分）已知，则为14（5分）等差数列an中，a4+a
4、7+2a10+a13+a16=30，则其前19项和S19=15（5分）函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=5，则ff（5）=16（5分）关于函数（xR）有下列命题：由f（x1）=f（x2）=0可得x1x2必是的整数倍；y=f（x）的图象可由y=2cos2x的图象向右平移个单位得到；y=f（x）的图象关于直线对称；y=f（x）在区间上是减函数其中是假命题的序号有三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）已知集合A=x|x25x+6=0，B=x|mx+1=0，且AB=A，求实数m的值组成的集合18（12分）若tan=，求下列
5、各式的值（1）；（2）4sin2+2sincos119（12分）设等差数列an满足a3=5，a10=9（）求an的通项公式；（）求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值20（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），=（1，0）（）若x=，求向量，的夹角；（）求函数f（x）=2+1的最值以及相应的x值的集合21（12分）设函数f（x）=+x，（1）若当x=1时，f（x）取得极值，求a的值，并求出f（x）的单调区间；（2）若f（x）存在极值，求a的取值范围；（3）若a为任意实数，试求出f（sinx）的最小值g（a）的表达式四、请考生在第22、23两题中任选一题作答
6、，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（10分）在平面直角坐标系中，曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l：3cos2sin=（）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、3倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（）求C2上一点P到l的距离的最大值选修4-5；不等式选讲23已知关于x的不等式|2xa|+|x+3|2x+4，其中aR（I）若a=1，求不等式的解集；（）若不等式的解集为R，求a的取值范围新疆昌吉州奇台一中2015
7、届高三上学期第二次诊断数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）计算：cos210=（）ABCD考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：把所求式子中的角210变为180+30，利用诱导公式cos（180+）=cos及特殊角的三角函数值化简，即可求出原式的值解答：解：cos210=cos（180+30）=cos30=故选B点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，其中灵活变换角度，熟练掌握诱导公式是解本题的关键2（5分）设集合I=x|x|3，xZ，A=1，2，B=2，1，2，则A（CIB）=
8、（）A1B1，2C2D0，1，2考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：把集合A用列举法表示，然后求出CIB，最后进行并集运算解答：解：因为I=x|x|3，xZ=2，1，0，1，2，B=2，1，2，所以，CIB=0，1，又因为A=1，2，所以A（CIB）=1，20，1=0，1，2故选D点评：本题考查了并集和补集的混合运算，考查了学生对集合运算的理解，是基础题3（5分）已知p：|x2|3是q：0xa成立的必要非充分条件，则实数a的取值范围是（）A（0，5B（1，0）C（5，+）D（1，5）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题分析：根据绝对值的性质求出命题p的范围，再根据
9、p是q的必要非充分条件，可知p推不出q，qp，从而求出a的范围；解答：解：p：|x2|3是q：0xa，a0p：1x5，p是q的必要非充分条件，p推不出q，qp，a5，因为a0，0a5故选A；点评：此题主要考查绝对值的解法以及充分必要条件的定义，是一道基础题；4（5分）下列说法正确的是（）A命题“设a，b，cR，若ac2bc2则ac”的逆命题为真命题Bf（x）=，g（x）=，则f（x）和g（x）为同一函数C设p：“所有正数的对数均为正数”，q：“sin3cos3”，则（p）q为真来源:学#科#网Z#X#X#KD命题“xR，x22x+30”的否定是“xR，x22x+30”考点：命题的真假判断与应用
10、 专题：简易逻辑分析：A，写出命题“设a，b，cR，若ac2bc2则ac”的逆命题，判断其真假即可；B，分别求得f（x）=与g（x）=的定义域，再判断其真假即可；C，可举例说明p：“所有正数的对数均为正数”为假命题，易判断q：“sin3cos3”为真，从而可判断（p）q为真；D，写出命题“xR，x22x+30”的否定，再判断其真假即可解答：解：对于A，“设a，b，cR，若ac2bc2，则ac”的逆命题“设a，b，cR，若ac，则ac2bc2”错误，当c=0时不成立，故A为假命题；对于B，f（x）=，其定义域为x|x1；g（x）=，其定义域为x|x1或x1；则f（x）和g（x）不为同一函数，故B
11、错误；对于C，设p：“所有正数的对数均为正数”，1的对数为0，故p为假命题，p为真命题；q：因为03，所以sin3cos3，即q为真命题；所以（p）q为真，即C正确；对于D，命题“xR，x22x+30”的否定是“xR，x22x+30”，故D错误故选：C点评：本题考查命题的真假判断与应用，综合考查四种命题的关系及真假判断，考查命题及其否定、复合命题的真假判断，属于中档题5（5分）已知向量，则实数x的值为（）A2B2CD考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据向量垂直于向量数量积的关系，建立方程即可求解解答：解：向量，解得x=2故选：B来源:学科网ZXXK点评：本题主要考查向量垂
12、直的坐标公式的计算，比较基础，要求熟练掌握向量垂直的坐标公式6（5分）设等比数列an的公比q=2，前n项和为Sn，则=（）A3B4CD考点：等比数列的前n项和 专题：计算题分析：设等比数列an的首项为a1，由求和公式和通项公式可得S3和a2，代入要求的式子可得答案解答：解：设等比数列an的首项为a1，则=，故选C点评：本题考查等比数列的求和公式，熟记公式是解决问题的关键，属基础题7（5分）若0x2，则f（x）=的最大值（）ABCD2考点：二次函数在闭区间上的最值；函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：根据x的范围，利用二次函数的性质求得f（x）的最大值解答：解：由于0x2，f（x）=，故当x
13、=时，函数f（x）取得最大值为=，故选B点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质应用，属于中档题8（5分）定义式子运算为=a1a4a2a3将函数f（x）=的图象向左平移n（n0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（）ABCD考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；二阶矩阵 专题：计算题；压轴题分析：先根据题意确定函数f（x）的解析式，然后根据左加右减的原则得到平移后的解析式，再根据偶函数的性质可确定n的值解答：解：由题意可知f（x）=cosxsinx=2cos（x+）将函数f（x）的图象向左平移n（n0）个单位后得到y=2cos（x+n+）为偶函数2cos
14、（x+n+）=2cos（x+n+）cosxcos（n+）+sinxsin（n+）=cosxcos（n+）sinxsin（n+）sinxsin（n+）=sinxsin（n+）sinxsin（n+）=0sin（n+）=0n+=kn=+kn大于0的最小值等于故选C点评：本题主要考查两角和与差的余弦公式、三角函数的奇偶性和平移变换平移时根据左加右减上加下减的原则进行平移9（5分）如果设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（2）=0，则不等式0的解集为（）A（2，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（0，2）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：由函
15、数f（x）为奇函数，可得不等式即 ，即 x和f（x）异号，故有 ，或 ；再结合函数f（x）的单调性示意图可得x的范围解答：解：由函数f（x）为奇函数，可得不等式即 ，即 x和f（x）异号，故有 ，或 再由f（2）=0，可得f（2）=0，由函数f（x）在（0，+）上为增函数，可得函数f（x）在（，0）上也为增函数，结合函数f（x）的单调性示意图可得，2x0，或 0x2，故选 D点评：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题10（5分）已知等比数列an前n项和为Sn且S5=2，S10=6，则a16+a17+a18+a19+a20等于（）A12B16C32D
16、54考点：等比数列的性质 专题：计算题分析：根据题目所给的条件可知，第六项到第十项的和是4，再与前五项的值相比，得到公比的五次方，要求的结果可以有前五项乘以公比的15次方得到解答：解：S5=2，S10=6，a6+a7+a8+a9+a10=62=4，a1+a2+a3+a4+a5=2，q5=2，a16+a17+a18+a19+a20=（a1+a2+a3+a4+a5）q15=223=16，来源:学&科&网Z&X&X&K故选B点评：等比数列可以通过每隔相同个数的项取一个构造新数列，构造出一个新的等比数列数列，从而求出数列的通项公式这类问题考查学生的灵活性，考查学生分析问题及运用知识解决问题的能力11（
17、5分）已知函数y=f（x）（xR）的图象如图所示，则不等式xf（x）0的解集为（）A（，）（，2）B（，0）（，2）C（，（，+）D（，）（2，+）考点：函数的单调性与导数的关系 分析：函数y=f（x）（xR）的图象得函数的单调性，根据单调性与导数的关系得导数的符号，得不等式xf（x）0的解集解答：解：由f（x）图象单调性可得f（x）在（，）（2，+）大于0，在（，2）上小于0，xf（x）0的解集为（，0）（，2）故选B点评：考查识图能力，利用导数求函数的单调性是重点12（5分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边已知a，b，c成等比数列，且a2c2=acbc，则的值为（）ABCD考
18、点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：由a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质得到b2=ac，代入已知等式中变形，利用余弦定理表示出cosA，将得出的关系式代入求出cosA的值，确定出A的度数，再利用正弦定理表示出sinB，代入所求式子中变形，将b2=ac及sinA的值代入计算即可求出值解答：解：a，b，c成等比数列，b2=ac，将b2=ac代入a2c2=acbc，即a2c2=b2bc，即b2+c2a2=bc，cosA=，即A=60，由正弦定理=得：sinB=，则=sinA=故选A点评：此题考查了余弦定理，正弦定理，以及等比数列的性质，熟练掌握定理是解本题的关键二、填空题（每小题5分，
19、共4×5分=20分）13（5分）已知，则为60考点：数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的性质及其运算律 专题：计算题分析：先求出的值，然后结合公式cos=，易得到向量夹角的余弦值，进而求出向量的夹角解答：解：，（）2=+2=4+92=7即=3cos=60故答案为：60点评：本题主要考查了用平面向量的数量积表示向量的夹角，以及利用公式cos=确定两个向量的夹角是解题的关键，属于基础题14（5分）等差数列an中，a4+a7+2a10+a13+a16=30，则其前19项和S19=95考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：根据题意和等差数列的性质求出a10=5，再由前
20、n项和公式、性质求出S19的值解答：解：因为等差数列an中，a4+a7+2a10+a13+a16=30，来源:Z.xx.k.Com所以6a10=30，解得a10=5，则S19=19a10=95，故答案为：95点评：本题考查了等差数列的性质、前n项和公式的灵活应用，属于基础题15（5分）函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=5，则ff（5）=考点：函数的周期性 专题：计算题；压轴题分析：由已知中函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，我们可确定函数f（x）是以4为周期的周期函数，进而根据周期函数的性质，从内到外依次去掉括号，即可得到答案解答：解：函数f（x）对于
21、任意实数x满足条件f（x+2）=，f（x+4）=f（x+2）+2=f（x），即函数f（x）是以4为周期的周期函数，f（1）=5ff（5）=ff（1）=f（5）=f（3）=故答案为：点评：本题考查的知识点是函数的周期性，函数的值，其中根据已知中函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，判断出函数f（x）是以4为周期的周期函数，是解答本题的关键来源:Z.xx.k.Com16（5分）关于函数（xR）有下列命题：由f（x1）=f（x2）=0可得x1x2必是的整数倍；y=f（x）的图象可由y=2cos2x的图象向右平移个单位得到；y=f（x）的图象关于直线对称；y=f（x）在区间上是减函数其中是
22、假命题的序号有考点：命题的真假判断与应用 专题：三角函数的图像与性质分析：先把f（x）化为f（x）=根据f（x1）=f（x2）=0可得，对k讨论即可；把f（x）向右平移个单位可得，再化简比较即可；若y=f（x）的图象关于直线对称，则必有，否则关于直线不对称；利用y=sinx在区间单调递减进行判断即可解答：解：f（x）=由f（x1）=f（x2）=0可得=0，2x12x2=（k1k2），当k=2n（nZ）时，x1x2=n，此时x1x2是的整数倍；当k=2n+1，（nZ）时，=，此时x1x2不是的整数倍；故不正确；由y=2cos2x的图象向右平移个单位得到y=2=，故不正确；=02，故y=f（x）的
23、图象关于直线不对称，不正确；，函数f（x）=在区间上是减函数，正确综上可知：假命题是故答案为点评：正确理解函数y=Asin（x+）的对称性、单调性和平移变换等性质是解题的关键三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）已知集合A=x|x25x+6=0，B=x|mx+1=0，且AB=A，求实数m的值组成的集合来源:学,科,网考点：集合的包含关系判断及应用 分析：条件AB=A的理解在于：B是A的子集，其中B也可能是空集解答：解：A=x|x25x+6=0=2，3，AB=A，BAm=0时，B=，BA；m0时，由mx+1=0，得x=BA，A，=2或=3，得m
24、=或所以适合题意的m的集合为0，点评：本题主要考查集合的运算性质AB=A，一般AB=A转化成BA来解决若是AB=A，一般AB=A转化成AB来解决18（12分）若tan=，求下列各式的值（1）；（2）4sin2+2sincos1考点：三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：（1）化简为正切函数的形式，代入已知条件求解即可（2）利用同角三角函数的基本关系式化简4sin2+2sincos1为正切函数的形式，代入已知条件求解即可解答：解：由tan=，（1）=1；（2）4sin2+2sincos1=点评：本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，基本知识的考查19（12分）设等差
25、数列an满足a3=5，a10=9（）求an的通项公式；（）求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和 分析：（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项（2）由上面得到的首项和公差，写出数列an的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值解答：解：（1）由an=a1+（n1）d及a3=5，a10=9得a1+9d=9，a1+2d=5解得d=2，a1=9，数列an的通项公式为an=112n（2）由（1）知Sn=na1+d=10nn2因为Sn=（n5）2+25所以n
26、=5时，Sn取得最大值点评：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性20（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），=（1，0）（）若x=，求向量，的夹角；（）求函数f（x）=2+1的最值以及相应的x值的集合考点：数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：（）把x=代入可得向量=（，），由向量的夹角公式可得；（）由三角函数公式f（x）=sin（2x）+2，由三角函数的最值可得解答：解：（）当x=时，向量=（sin，cos）=（，），又=（1，0），=，|=|=1c
27、os，=向量，的夹角为；（）由题意可得函数f（x）=2+1=2sin2x+2sinxcosx+1=1cos2x+sin2x+1=sin（2x）+2，当2x=2k+，即x=k+，kZ时，函数f（x）取最大值，此时x的集合为x|x=k+，kZ；当2x=2k，即x=k，kZ时，函数f（x）取最大值，此时x的集合为x|x=k，kZ来源:Z*xx*k.Com点评：本题考查平面向量的数量积，涉及向量的夹角和三角函数的运算，属基础题21（12分）设函数f（x）=+x，（1）若当x=1时，f（x）取得极值，求a的值，并求出f（x）的单调区间；（2）若f（x）存在极值，求a的取值范围；（3）若a为任意实数，试求
28、出f（sinx）的最小值g（a）的表达式考点：利用导数研究函数的极值；函数解析式的求解及常用方法 专题：导数的综合应用分析：（1）由f（x）=2x2+2ax+1，利用导数性质能求出f（x）的单调区间（2）由f（x）=2x2+2ax+1，若f（x）存在极值，判别式大于零，由此能求出结果（3）由，利用分类讨论思想和导数性质能求出f（sinx）的最小值g（a）的表达式解答：解：（1）f（x）=2x2+2ax+1当x=1时，f（x）取得极值，故f（x）=2x23x+1=（x1）（2x1）令，故f（x）的单调增区间为令，故f（x）的单调减区间为（2）f（x）=2x2+2ax+1，若f（x）存在极值，则a
29、的取值范围是（）（）来源:学科网（3），（i）若，即a2时，g（a）=f（1）=32a；（ii）若，即2a2时，；（iii）若，即a2时，g（a）=f（1）=3+2a综上点评：本题考查函数的单调区间的求法，考查实数的取值范围的求法，考查导数的最小值的表达式的求法，解题时要认真审题，注意导数性质和分类讨论思想的合理运用四、请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（10分）在平面直角坐标系中，曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l：3c
30、os2sin=（）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、3倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（）求C2上一点P到l的距离的最大值考点：简单曲线的极坐标方程 专题：坐标系和参数方程分析：（）直线l：3cos2sin=化为3cos2sin=8，把x=cos，y=sin代入就看得出直线l的直角坐标方程由题意得曲线C2的直角坐标方程为，即可得出曲线C2的参数方程为（为参数）（） 设点P的坐标为（2cos，3sin），则点P到直线l的距离为=，再利用余弦函数的单调性即可得出解答：解：（） 由题意知，直线l的直角坐标方程为3x2y+8=0由题意得曲线C2
31、的直角坐标方程为，曲线C2的参数方程为（为参数）（） 设点P的坐标为（2cos，3sin），则点P到直线l的距离为=，当=1时，点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、椭圆的参数方程、点到直线的距离公式、余弦函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于中档题选修4-5；不等式选讲23已知关于x的不等式|2xa|+|x+3|2x+4，其中aR（I）若a=1，求不等式的解集；（）若不等式的解集为R，求a的取值范围考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：（I）通过对自变量x的取值范围的讨论，去掉绝对值符号，解相应的不等式，最后取并集即可得到该不等式的解集；（）当x2时，|2xa|
32、+|x+3|2x+4，显然成立；当x2时，原不等式可化为|2xa|+x+32x+4，解不等式|2xa|x+1，利用不等式的解集为R，即可求得参数a的取值范围解答：解：（I）当x3时，原不等式可化为3x22x+4，得x3；当3x时，原不等式可化为4x2x+4，得3x0；当x时，原不等式可化为3x+22x+4，得x2；综上，原不等式的解集为x|x0，或x25分（）当2x+40，即x2时，|2xa|+|x+3|2x+4，显然成立；当x2时，原不等式可化为|2xa|+x+32x+4，即|2xa|x+1，解得xa+1，或x，不等式的解集为R，a+12，或a+1，得a2综上，a的取值范围是a210分点评：本题考查绝对值不等式的解法，通过对自变量x取值范围的分类讨论，去掉绝对值符号是关键，考查等价转化思想与分类讨论思想的综合应用，属于中档题
