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2021-2022学年新教材高中数学 第一章 直线与圆 1 直线与直线的方程 1.1.1 一次函数的图象与直线的方程 直线的倾斜角、斜率及其关系课后素养落实(含解析)北师大版选择性必修第一册.doc

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1、课后素养落实(一)一次函数的图象与直线的方程直线的倾斜角、斜率及其关系(建议用时:40分钟)一、选择题1已知直线过点A(0,4)和点B(1,2),则直线AB的斜率为()A3B2C2D不存在B由题意可得AB的斜率为k22以下两点确定的直线的斜率不存在的是()A(4,1)与(4,1) B(0,1)与(1,0)C(1,4)与(1,4) D(4,1)与(4,1)D选项A,B,C,D中,只有D选项的横坐标相同,所以这两点确定的直线与x轴垂直,即它们确定的直线的斜率不存在3已知直线l经过第二、四象限,则直线l的倾斜角的取值范围是()A090B90180C90180D0180C直线倾斜角的取值范围是0180

2、,又直线l经过第二、四象限,所以直线l的倾斜角的取值范围是901804直线l的倾斜角是斜率为的直线的倾斜角的2倍,则l的斜率为()A1BCDB法一:设斜率为的直线的倾斜角为,则tan ,0180,30,260,l的斜率ktan 2故选B法二:设斜率为的直线的倾斜角为,则tan ,l的斜率ktan 2故选B5过点M(2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为()A1B4C1或3D1或4AkMN1,m1二、填空题6已知直线l过点A(1,2),且不过第四象限,则直线l的斜率k的最大值是_2如图,kOA2,kl0,只有当直线落在图中所示位置时才符合题意,故k0,2故直线l的斜率k的最大值为2

3、7已知A(2,3),B(4,3),C三点在同一条直线上,则实数m的值为_12因为A、B、C三点在同一条直线上,所以有kABkAC,即,解得m128若直线l的斜率k的取值范围是,则该直线的倾斜角的取值范围是_当0k时,即0tan ,又,所以三、解答题9经过下列两点的直线的斜率是否存在?如果存在,求其斜率,并确定直线的倾斜角(1)A(2,3),B(4,5);(2)C(2,3),D(2,1);(3)P(3,1),Q(3,10)解(1)存在直线AB的斜率kAB1,即tan 1,又0180,所以倾斜角45(2) 存在直线CD的斜率kCD1,即tan 1,又00,1m112已知点A(a,2),B(3,b1

4、),且直线AB的倾斜角为90,则()Aa3,b1Ba2,b2Ca2,b3Da3,bR且b1D由已知a3,又A,B为不同的两点,故b113(多选题)给出下列结论,其中说法正确的是()A若是直线l的一个方向向量,则k是该直线的斜率B若直线l的斜率是k,则是该直线的一个方向向量C任一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率D任一条直线都有斜率,但不一定有倾斜角答案ABC14(一题两空)已知点A(3,1),B(2,k),C(8,1)(1)直线AC的倾斜角为_;(2)若这三点能构成三角形,则实数k的取值范围为_0(,1)(1,)因为kAC0所以直线AC的倾斜角为0,又kAB,要使A,B,C三点能构成三角形,需三点不共线,即kABkAC,0k115把一块长和宽都是13 dm的矩形纸片按图(1)裁好,问能否拼成图(2)所示的矩形,为什么?(1)(2)解不能,如图,以B为坐标原点建立直角坐标系,使得BE在y轴正半轴上,AB在x轴负半轴上边AC所在直线的斜率为kAC,边EC所在直线的斜率为kEC,即kACkEC,所以A、C、D、E四点不可能在同一条直线上即不能拼成图(2)所示的矩形

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