1、一元二次不等式及其解法(一)课时目标1会解简单的一元二次不等式2了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程之间的相互关系1一元一次不等式一元一次不等式经过变形，可以化成axb (a0)的形式(1)若a0，解集为；(2)若a0 (a0)；(2)ax2bxc0).3.一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系如下表所示：判别式b24ac000)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根ax2bxc0(a0)的解集(，x1)(x2，)x|xR且xRax2bxc0)的解集x|x1xx2一、选择题1不等式6x2x20的解集是()A.B.C.D.答案B解析6x2x20，6x2x20，(2x1)(3x2
2、)0，x或x.2一元二次方程ax2bxc0的根为2，1，则当a0时，不等式ax2bxc0的解集为()Ax|x2Bx|x1或x2Cx|1x2Dx|1x2答案D解析由题意知，1，2，ba，c2a，又a2.4在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为()A(0,2) B(2,1)C(，2)(1，) D(1,2)答案B解析x(x2)x(x2)2xx20，x2x20.2x1.5若不等式mx22mx42x24x的解集为R，则实数m的取值范围是()A(2,2) B(2,2C(，2)2，) D(，2)答案B解析mx22mx40.当m2时，40，xR；当m2时，(42m)216(2m
3、)0，解得2m2.此时，xR.综上所述，2f(1)的解是()A(3,1)(3，) B(3,1)(2，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)答案A解析f(1)124163，当x0时，x24x63，解得x3或0x1；当x3，解得3xf(1)的解是(3,1)(3，)二、填空题7二次函数yax2bxc的部分对应点如下表：X-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2bxc0的解集是_答案x|x38不等式1x22x12的解集是_答案x|3x2或0x1解析3x2或00的解集是_答案x|x解析x2x120，(x2x1)(x2x1)0可转化为解不等式x2x10，由求根公式知，x1，x2
4、.x2x10的解集是.原不等式的解集为.三、解答题11若不等式ax2bxc0的解集为，求关于x的不等式cx2bxa0的解集解由ax2bxc0的解集为，知a0，且关于x的方程ax2bxc0的两个根分别为，2，ba，ca.所以不等式cx2bxa0可变形为x2xa0.又因为a0，所以2x25x30.解将不等式x2(aa2)xa30变形为(xa)(xa2)0.a2aa(a1)当a1时，aa2，解集为x|xa2当0a1时，a2a，解集为x|xa当a0或1时，解集为x|xR且xa综上知，当a1时，不等式的解集为x|xa2；当0a1时，不等式的解集为x|xa；当a0或1时，不等式的解集为x|xR且xa【能力
5、提升】13已知a1a2a30，则使得(1aix)21 (i1,2,3)都成立的x的取值范围是()A.B.C.D.答案B解析由(1aix)21，得12aix(aix)21，即aix(aix2)a2a30.0x，即x，x且x00x0时，x或x1；当2a0时，x1；当a2时，x1；当a0时，解集为；当a0时，解集为；当2a0时，解集为；当a2时，解集为；当a2时，解集为.1解一元二次不等式可按照“一看，二算，三写”的步骤完成，但应注意，当二次项系数为负数时，一般先化为正数再求解，一元二次不等式的解集是一个集合，要写成集合的形式2一元二次不等式解集的端点值一般是对应的一元二次方程的根3含参数的一元二次不等式的求解往往要分类讨论，分类标准要明确，表达要有层次，讨论结束后要进行总结
