1、章末检测一、选择题1在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若AC2B，有a1，b，则SABC等于()A.B.C.D2答案C解析由AC2B，解得B.由余弦定理得()21c22ccos，解得c2或c1(舍去)于是，SABCacsinB12sin.2在ABC中，sinA，a10，则边长c的取值范围是()A.B(10，) C(0,10) D.答案D解析，csinC00)，即，k.6ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为()A.B.C.D9答案C解析设另一条边为x，则x22232223，x29，x3.设cos，则sin.2R，R.7在ABC中，sinAsinC，则
2、ABC是()A直角三角形B等腰三角形C锐角三角形D钝角三角形答案B解析sinAsinC且A、C是三角形内角，AC或AC(舍去)ABC是等腰三角形8在锐角ABC中，BC1，B2A，则AC的取值范围是()A2,2B0,2C(0,2 D(，)答案D解析由题意得A，由正弦定理得AC2cosA.A，AC(，)9根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是()Aa8，b16，A30，有两解Bb18，c20，B60，有一解Ca5，c2，A90，无解Da30，b25，A150，有一解答案D解析A中，因，所以sinB1，B90，即只有一解；B中，sinC，且cb，CB，故有两解；C中，A90，a5，c2，b，
3、即有解；故A、B、C都不正确用排除法应选D.10在ABC中，AB7，AC6，M是BC的中点，AM4，则BC等于()A.B.C.D.答案B解析设BCa，则BMMC.在ABM中，AB2BM2AM22BMAMcosAMB，即72a24224cosAMB在ACM中，AC2AM2CM22AMCMcosAMC即6242a224cosAMB得：72624242a2，a.二、填空题11已知ABC中，3a22ab3b23c20，则cosC的大小是_答案解析由3a22ab3b23c20，得c2a2b2ab.根据余弦定理，得cosC，所以cosC.12在ABC中，若bc2a,3sinA5sinB，则角C_.答案解析
4、由已知3sinA5sinB，利用正弦定理可得3a5b.由3a5b，bc2a，利用余弦定理得cosC.C(0，)，C.13在ABC中，已知cosA，cosB，b3，则c_.答案解析在ABC中，cosA0，sinA.cosB0，sinB.sinCsin(AB)sin(AB)sinAcosBcosAsinB.由正弦定理知，c.14太湖中有一小岛C，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车在公路A处测得小岛在公路的南偏西15的方向上，汽车行驶1km到达B处后，又测得小岛在南偏西75的方向上，则小岛到公路的距离是_km.答案解析如图，CAB15，CBA18075105，ACB1801051560，AB1 (
5、km)由正弦定理得，BCsin15 (km)设C到直线AB的距离为d，则dBCsin75 (km)三、解答题15已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2，cosB.(1)若b4，求sinA的值；(2)若ABC的面积SABC4，求b，c的值解(1)cosB0，且0B，sinB.由正弦定理得，sinA.(2)SABCacsinB4，2c4，c5.由余弦定理得b2a2c22accosB225222517，b.16.如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105的方向逃窜，我艇立即以14海里/时的速度追击，求我艇追上走私船所需
6、要的时间解设我艇追上走私船所需时间为t小时，则BC10t，AC14t，在ABC中，由ABC18045105120，根据余弦定理知(14t)2(10t)212221210tcos120，t2(t舍去)答我艇追上走私船所需要的时间为2小时17在ABC中，a3，b2，B2A.(1)求cosA的值；(2)求c的值解(1)因为a3，b2，B2A，所以在ABC中，由正弦定理得.所以.故cosA.(2)由(1)知cosA，所以sinA.又因为B2A，所以cosB2cos2A1.所以sinB.在ABC中，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB.所以c5.18已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m(a，b)，n(sinB，sinA)，p(b2，a2)(1)若mn，求证：ABC为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，角C，求ABC的面积(1)证明mn，asinAbsinB，即ab，其中R是ABC外接圆半径，ab.ABC为等腰三角形(2)解由题意知mp0，即a(b2)b(a2)0.abab.由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40.ab4(舍去ab1)，SABCabsinC4sin.
