1、第 1 页（共 5 页）石家庄市实验中学高一（下）4 月月考数学 参考答案 一选择题（每小题 5 分，共 60 分.请将正确答案涂在答题卡上）1C2B 3D 4D 5A 6B 7C 8B 9A 10D 11C 12B 二.填空（每小题 5 分，共 20 分.请将正确答案填写在答题纸上）13a9=236 14 15AC=7 16如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为 1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列an（nN*）的前 12 项，如下表所示 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 y
2、4 x5 y5 x6 y6 按如此规律下去，请归纳，则 a2013+a2014+a2015等于 1007 解：将数列an奇数项，偶数项分开看，奇数项为 1，1，2，2，发现 a2n1+a2n+1=0，当 n=1007 时，a2013+a2015=0，偶数项为 1，2，3，所以 a2n=n，当 2n=2014，a2014=1007；a2013+a2014+a2015=1007，故答案为：1007 三.解答题（共 6 个小题，共 70 分.请将正确答案填写在答题纸上.）17解：（1）设an的公比为 q由已知得 16=2q3，解得 q=2所以 an=22n1=2n5 分（2）由（1）得 a3=8，a
3、5=32，则 b3=8，b5=32设bn的公差为 d，则有，解得8 分bn=16+12（n1）=12n2810 分18解：（I）由已知得，由正弦定理得即 2sinAcosB+sinCcosB=sinBcosC，即 2sinAcosB+sin（B+C）=03 分B+C=A，sin（B+C）=sin（A）=sinA，B0；6 分（II）由（I）得7 分将代入 b2=a2+c22accosB 中，得 ac=310 分第 2 页（共 5 页）12 分19解：(1)当 n6 时，数列an是首项为 120，公差为10 的等差数列 an12010(n1)13010n；2 分 当 n7 时，数列an是以 a6
4、为首项，公比为34的等比数列，又 a670，所以 an7034n6；4 分 因此，第 n 年初，M 的价值 an的表达式为 an13010n，n6，7034n6，n7.6 分(2)证明：设 Sn表示数列an的前 n 项和，由等差及等比数列的求和公式得 当 1n6 时，Sn120n5n(n1)，An1205(n1)1255n；7 分 当 n7 时，SnS6(a7a8an)57070344134n6 78021034n6，An78021034n6n，10 分 因为an是递减数列，所以An是递减数列，又 A8780210（34）86882476480，A9780210（34）96976799680，
5、所以须在第 9 年初对 M 更新 12 分 20解：由题意：的夹角为，根据平面向量的夹角公式：得：cos=即 12sin22 22cosBB第 3 页（共 5 页）整理得 22cos2sinBB左右两边平方整理得 21 cossin2BB又 又1cossin22BB 得 21cosB或1cosB 0B 所以BB0,21cos B=（2）由题意：A，B，C 为ABC 的内角A+B+C=A+C=sin2A+sin2C=1111cos2cos22222AC=cos2A+cos2（）+1=，2A（）由三角函数的图象和性质可知：41)62sin(21211)62sin(21AA所以：sin2A+sin2
6、C 的取值范围是：43,21 21、解（1）由题意知0,212nnnaSa 1 分 当1n时，21212111aaa 当2n时，212,21211nnnnaSaS 两式相减得1122nnnnnaaSSa3 分 整理得：21nnaa 4 分 数列 na是以21为首项，2为公比的等比数列.211122212nnnnaa5 分 第 4 页（共 5 页）（2）42222nbnna nbn24，6 分 nnnnnnnabC28162242 nnnnnT28162824282028132 13228162824202821nnnnnT 7 分-得1322816)212121(8421nnnnT 9 分 111122816)211442816211)2112184nnnnnn（nn24.11 分 .28nnnT 12 分 22(I)证明 212212412214112212212211 nnnnnnnnnaaaaaaabb,所以数列 nb是首项为 2 公差为 2 的等差数列 4 分 2,111ba,因此nnbn22)1(2,由122nnab得nnan21.6 分(II)ncn2，212242nnnnccnn 321112112nnTn 10 分 依题意要使11mmnccT对于*Nn 恒成立,只需,34)1(mm 解得3m或4m,所以m 的最小值为 3.12 分 第 5 页（共 5 页）
