1、课后素养落实(三十一)任意角的三角函数 (建议用时：40分钟)一、选择题1若角的终边落在yx上，则tan 的值可能为()A1B1 C2D2A设P(a，a)是角上任意一点，若a0，P点在第四象限，tan 1，若a0，P点在第二象限，tan 1.2已知角的终边经过点(，m)(m0)且sin m，则cos 的值为()ABCDCr，所以sin ，m2，cos .3已知点P(tan ，cos )在第三象限，则角的终边所在象限为()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限B由P(tan ，cos )在第三象限可知tan 0，cos 0.由tan 0得，角的终边在第二或第四象限，由cos 0得，角的终边在第
2、二或第三象限或x轴的负半轴故角的终边在第二象限4sin 1cos 2tan 3的值是()A正数B负数 C0D不存在A01，2，30，cos 20，tan 30.5点P(sin 3cos 3，sin 3cos 3)所在的象限为()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限D3，作出单位圆如图所示设MP，OM分别为a，b.sin 3a0，cos 3b0，所以sin 3cos 30.因为|MP|OM|，即|a|b|，所以sin 3cos 3ab0.故点P(sin 3cos 3，sin 3cos 3)在第四象限二、填空题6在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，若角、的终边分别与单位圆交于点和，
3、那么sintan _.由三角函数的定义知sin ，tan .所以sin tan .7sin ，cos ，tan 按从小到大的顺序排列是_cos sin tan 由图可知：cos 0，sin 0.MPAT，sin tan .故cos sin 0，cos 0，所以sin cos 0.(2)因为285是第四象限角，所以sin2850，因为105是第三象限角，所以cos(105)0.(3)因为3，40，cos 40，所以sin 3cos 4tan0.10已知，且lg cos 有意义(1)试判断角所在的象限；(2)若角的终边上一点M，且|OM|1(O为坐标原点)，求m的值及sin 的值解(1)由可知si
4、n 0，是第三或第四象限角或终边在y轴的负半轴上的角由lg cos 有意义可知cos 0，是第一或第四象限角或终边在x轴的非负半轴上的角综上可知角是第四象限的角(2)|OM|1，2m21，解得m.又是第四象限角，故m0，从而m.由正弦函数的定义可知sin .1(多选题)已知cos cos ，那么下列结论不成立的是()A若，是第一象限角，则sin sin B若，是第二象限角，则tan tan C若，是第三象限角，则sin sin D若，是第四象限角，则tan tan ABC由图(1)可知，cos cos 时，sin sin ，A错误；由图(2)可知，cos cos 时，tan tan ，B错误；
5、由图(3)可知，cos cos 时，sin sin ，C错误；由图(4)可知，cos cos 时，tan tan ，D正确2若为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是()Asin Bcos Ctan Dcos 2C由为第四象限角，得2k2k2(kZ)，故kk(kZ)当k2n(nZ)时，此时，是第二象限角；当k2n1(nZ)时，此时，是第四象限角故无论终边落在第二还是第四象限，tan 0恒成立又4k324k4(kZ)故cos 2有可能为正也有可能为负3已知点P在角的终边上，且0,2)，则的值为_因为点P在第四象限，所以根据三角函数的定义可知tan ，又，所以.4若02，且sin .利用三角函数线，得到的取值范围是_利用三角函数线得的终边落在如图所示AOB区域内，所以的取值范围是.已知sin 0.(1)求角的集合；(2)求的终边所在的象限；(3)试判断sincostan的符号解(1)因为sin 0，所以为第一、三象限角，所以为第三象限角，角的集合为.(2)由(1)可得，k0，cos0，tan 0；当k是奇数时，sin 0，tan 0.综上知，sin cos tan 0.