1、河北正定中学/河北正中实验中学 “停课不停学，辉煌靠执着”第 1 页 共 9 页 2020 届高三下学期第三次阶段质量检测 数学（文）答案及评分标准 一、单选题1B解：0,1,2,3,4M，|22Nxx，0,1MN.故选：B.2D 解：因为(1 i)2z，所以22(1 i)1 i1 i(1 i)(1 i)z，则复平面内表示 z 的点位于第四象限.选 D3C 解：21 201abxxx ，“1x”是“ab”的充要条件.故选：C.4A 解：如图，作出可行域，由2022xyxy 得2 4,5 5A，当直线:30l xy平移至经过点2 4(,)5 5A时，3zxy取得最大值145，故选:A.5B 解：
2、因为11371371313 21322aaaSa所以3133713131352aSaa，374aa，37522aaa，1959599299 21822aaaSa，故选：B6C 解：函数()f x 是定义在R 上的偶函数，31(log)(3)(3)27bfff，320222 23，当0 x，2()330fxx 恒成立，3()3f xxx在0,)上单调递增，3231(log)(2)(2)27fff，即bac.故选：C.7D 解：数据的平均数为1(64992 1 52200660240)=11510mn ，河北正定中学/河北正中实验中学 “停课不停学，辉煌靠执着”第 2 页 共 9 页 12mn，要
3、使方差最小，则22(110115)(110115)mn222(55)(5)(5)22mnmn，当且仅当55mn，即6mn时取等号，此时方差最小，36mn.故选：D8A 解：由图象易知2A，(0)1f，即 2sin1，2，6，由图可知*112 (N)126kk，24211k，1112311412TT，又20T，18241111，由1k 得2，()2sin(2)6f xx，()()0f axf ax，()f x关于点(,0)a对称，即有26ak，212ka，kZ，a的最小值为 12，故选：A.9D 解：设椭圆C 的右焦点为1F，(,)M x y（0,0 xy），0NF NO，NFNO，,N O 分
4、别是 MF 和1FF 的中点，1MFMF，由已知可得(5,0)F，1(5,0)F，(5,)(5,)0 xyxy，即225xy，由22221945xyxy得3 5 4 5(,)55M，4 51523 555MFk，直线 MF 的方程为1(5)2yx，即250 xy.故选：D.河北正定中学/河北正中实验中学 “停课不停学，辉煌靠执着”第 3 页 共 9 页 10C 解：由已知根据该几何体的对称性可知，该几何体的外接球即为底面棱长为2，侧棱长为2 的正四棱柱的外接球，2222(2)(2)(2)2R,2R,该二十四等边体的外接球的表面积24SR24(2)8.故选：C.11A 解：设图中的小的勒洛三角形
5、所对应的等边三角形的边长为 a，则小勒洛三角形的面积22213(3)32642aaSa ，因为大小两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为1:3，所以大勒洛三角形的面积222(3)(3)9(3)22aaS，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率1219SPS故选 A12B 解：()1g xmx 关于直线1y 对称的直线为()1yh xmx，直线1ymx 与2ylnx在 1e，2e上有交点作出1ymx 与2ylnx的函数图象，如图所示：若直线1ymx 经过点 1(e，2)，则3me，若直线1ymx 与2ylnx相切，设切点为(,)x y 则122ymxylnxmx
6、 ，解得323232xeyme 3223eme故选 B二、填空题1322yx解：令 2e(2)xf xx，2()e(22)xfxxx，所以(0)2f，又(0)2f，所求切线方程为22yx，即22yx.故答案为：22yx.14126 解：由图可知212(1 2)222=221 2nnnS，河北正定中学/河北正中实验中学 “停课不停学，辉煌靠执着”第 4 页 共 9 页 63S，126S.故答案为：12615 102解：设2PFm，则13PFm，4PQm，23QFm，由双曲线的定义，得121212232PFPFmaQFQFQFma15QFama，则此时满足22211PFPQQF，1PQF是直角三角
7、形，且190QPF，2221212PFPFF F222(3)(2)aac，得102e.故答案为：102.16 5解：设ADB，在 ABD中，由正弦定理得 sinsinABBDBAD，即5sinsinABABD sin5sinABBAD，由余弦定理得2222cos62 5cosABADBDAD BD，ABAC，2BADDAC，在 ACD中，由余弦定理得2222cosCDADACAD ACDAC21 44sinABABBAD25 8 5cos4 5sin2520sin()，当sin()1 时，min5CD.故答案为：5三、解答题17解：（1）124,a a a 成等比数列，2214aa a，12a
8、，2(2)2(23)dd，解得2d 或0d(舍去)，2 分2(1)22nann，4 分(22)(1)2nnnSn n6 分（2）由（1）得1111=(1)1nSn nnn，1121112 22nnna，河北正定中学/河北正中实验中学 “停课不停学，辉煌靠执着”第 5 页 共 9 页 111+12nnbnn，8 分11(1)1111122(1)()()+1223112nnTnn11111+1=21212nnnn 12 分18解：（1）连接1A B，设11=ABA B O，连接CO，ACAC，1CABCAA，1ABAA，1CABCAA，1CBCA，O 为1A B 的中点，1A BCO.2 分四边形
9、11ABB A 为正方形，11A BAB又1,CO AB 平面1AB C，1COOAB，1A B 平面1AB C，4 分1A B 平面11ABB A，平面1ABC 平面11ABB A.6 分（2）14CAAA，160CAA，14CA，在1Rt COA中，又12 2OA，2 2CO，又2 2AO，4AC，222OAOCAC，COAO，8 分平面1ABC 平面11ABB A，平面1ABC平面111=ABB A AB，CO 平面11ABB A，CO为三棱锥11CAAB的高，10 分1 11 111116 24 4 2 23323C AA BAA BVSCO 11114CAA BBC，1 11=4 4
10、 sin60=4 32CA BS ，点 A 到平面11A B C 的距离1 11 1316 24 634 3C AA BCA BVdS.12 分19解：（1）设11(,)A x y，22(,)B xy(12xx)，0(,0)P x在线段 AB 的垂直平分线线上，PAPB，2 分河北正定中学/河北正中实验中学 “停课不停学，辉煌靠执着”第 6 页 共 9 页 2222101202()()xxyxxy11(x,)Ay，22(,)B xy在抛物线C 上，2114yx，2224yx，代入得22101202()4()4xxxxxx，化简得12022xxx，4 分10 x，20 x，12xx，120 xx
11、，02x.6 分（2）由已知可得直线 AB 斜率存在且不为 0，故可设直线 AB 的方程为(1)yk x(0k)，联立2(1)4yk xyx，消去 y 得2222(24)0k xkxk，212224kxxk，8 分221222244(1)210kkABxxpkk，223k，10 分02x，2212002222(1)11=1152xxkkPFxxkk .12 分20解：（1）()ln2fxaxa，依题意得，对1,)x ，()0fx恒成立，0a 时，1,)x，ln0 x，()0fx恒成立，满足题意2 分0a 时，取20e(1,)ax，0()0fxa，()0fx在1,)上不能恒成立，不满足题意，综上
12、所述，a 的取值范围是0,)4 分（2）22()ln21f xxaxxxxa(1x)，0 x，21()0ln20af xxaxxx.设1()ln2ag xaxxx(1x)，则河北正定中学/河北正中实验中学 “停课不停学，辉煌靠执着”第 7 页 共 9 页 22221(1)(1)(1)()1aaxaxaxxag xxxxx 6 分 当2a 时，1 1 2 10 xa ，()0g x，()g x在(1)，上单调递增，依题意得()(1)1 1 220g xga ，满足题意8 分当2a 时，当11xa 时，()0g x，当1xa 时，()0g x，()g x在(1,1)a 上单调递减，在(1,)a 上
13、单调递增min1()(1)ln(1)1 2ln(1)1ag xgaaaaaaaa ，依题意得min()ln(1)0g xaaa，解得 e 12a 综上所述，a 的取值范围是(e 1,).12 分21.解：（1）由图可知eb axy适宜作为年产能 y 关于投入的人力 x 的回归方程类型若选择lnyabx，则0b，此时当 x 接近于 0 时，y 必小于 0，故选择eb axy作为年产能 y 关于投入的人力 x 的回归方程类型.3 分（2）由eb axy,得1ln ybax，故ln y 与 1x符合线性回归，12111()(lnln)55.74=227.8711()niiiniiyyxxbxx .1
14、ln(0.154)(2)1.0772ayb x ，5 分2ln2yx，即2 2e xy，y关于 x 的回归方程2 2e xy.7 分（3）由(2)可知人均产能函数2 2e()xf xx，22222 22232 ee(2)e()xxxxxxfxxx ，9 分河北正定中学/河北正中实验中学 “停课不停学，辉煌靠执着”第 8 页 共 9 页 02x时，()0fx，2x 时()0fx，(0,2)x 时，()f x 单调递增，(2,)x 时，()f x 单调递减，当2x 时，人均产能函数2 2e()xf xx 达到最大值，10 分因此，每 2 千万资金安排 2 百人进行生产，能使人均产能达到最大，对于该
15、企业共有 2000 名生产工人，且资金充足，下一年度应该投入 20 千万资金进行生产，可以使得企业的人均产能达到最大12 分22解：（1）22222coscos1+cos221 cos2sinsin22x，24sincos2cos2sin2221 cos2sinsin22y2224cos 24sin 2yx，即曲线1C 的普通方程为24yx，3 分依题意得曲线C 的普通方程为24(2)yx，令cosx，siny得曲线C 的极坐标方程为22sin4 cos80；5 分（2）法一：将0代入曲线C 的极坐标方程得2200sin4 cos80，则012204cossin，12208sin ，120 ，
16、12,异号2121212121212()41111OAOB ，20220020204cos32()sinsin1 1sin82sin8 分0(0,)，0sin(0,1，1112(,22OAOB；10 分河北正定中学/河北正中实验中学 “停课不停学，辉煌靠执着”第 9 页 共 9 页 法二:设直线l 的参数方程为cossinxtyt(t 为参数，为直线的倾斜角)，代入曲线C 的普通方程得22sin4 cos80tt，则 1224cossintt，1 228sint t，1 20t t，12,t t异号8 分212121 2121 21 2()41111ttttt tOAOBttt tt t222
17、224cos32()sinsin1 1sin82sin(0,)，sin(0,1，1112(,22OAOB.10 分23解：（1）2222()2()(2)(2)321f mf nmnmnmn ，法一:22mn，22mn，2222277()2()(22)216856()333f mf nnnnnn()2()f mf n的最小值为 73，此时23mn；5 分法二:22222222221=)=+2(112(36+4)(3+434)3mnmnmmnnmnnm214=(2)=33mn，47()2()133f mf n，即()2()f mf n的最小值为 73，此时23mn；（2）1mn，22()()()()11f mf nmnmnmn mnmn，又1mn()(21)211(21)2(1)nmmmnmmm ，|()()|2(|1)f mf nm.10 分
