1、2021学年第二学期“四校联考”综合测试高一级数学（问卷）第卷（选择题 共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 在复平面内，复数z的对应点为，则（ ）A. B. C. 2D. 2. 长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）A. B. C. D. 都不对3. 向量在正方形网格中的位置如图所示若向量与垂直，则实数（ ）A. B. C 3D. 24. 已知在ABC中，则A. B. C. D. 5. 如图，长方体的棱所在直线与直线为异面直线的条数是（ ）A. 4B.
2、 5C. 6D. 76. 已知是两条不同的直线，为两个不同的平面，则下面四个命题中，正确的命题是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则7. 已知M是边长为1的正ABC的边AC上的动点，N为AB的中点，则的取值范围是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，8. 九章算术中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵中，且.下列说法错误的是（ ）A. 四棱锥为“阳马”B. 四面体为“鳖臑”C. 四棱锥体积最大为D. 过A点分别作于点E，于点F，则二、多项选择题：本题共
3、4小题，每小5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9. 用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是（ ）A. 圆锥B. 圆柱C. 棱锥D. 正方体10. 设为复数，则下列命题中正确的是（ ）A. B. C. 若，则的最小值为D. 若，则11. 对于，有如下命题，其中正确的有（ ）A. 若，则是等腰三角形B. 若是锐角三角形，则不等式恒成立C. 若，则为锐角三角形D. 若，则为钝角三角形12. 如图,正方形中,分别是的中点将分别沿折起,使重合于点.则下列结论正确的是A B. 平面C. 二面角的余弦值为D
4、. 点在平面上的投影是的外心第卷（非选择题 共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13. 向量在向量方向上的投影向量的模为_14. 若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则侧面积为_.15. 如图，在四边形ABCD中，E为边BC的中点，若，则_16. 滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作滕王阁序中“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而名传千古，如图，在滕王阁旁水平地面上共线的三点A，B，C处测得其顶点P的仰角分别为30，60，45，且米，则滕王阁的高度_米四、解答题17. 已知复平面内的点A，B对应的复数分别为，（），设对应的复数为z.（1）当实数m取何值时，复数z
5、纯虚数；（2）若复数z在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围.18. 已知平面向量（1）若，且，求的坐标；（2）若与夹角为锐角求实数的取值范围19. 在中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且（1）求角B的大小；（2）若，求的面积20. 如图所示，在正三棱柱中，D是的中点，（1）证明：直线平面；（2）求异面直线与所成的角21. 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，APC=90（1）证明：平面PAB平面PAC；（2）设DO=，圆锥的侧面积为，求三棱锥PABC的体积.22. 如图，平面四边形的对角线相交于四边形内部，.（1）若，求的值；（2）记，当变化时，求长度的最大值.
