1、二十八等比数列的性质及应用(习题课) (15分钟30分)1等比数列an中，若a124，a188，则a36为()A32 B64 C128 D256【解析】选B.由等比数列的性质可知，a12，a18，a24，a30，a36成等比数列，且2，故a3642464.2(2021长春高二检测)在等比数列中，a2，a68，则a4()A4 B2 C4 D2【解析】选B.设等比数列的公比为q，则q20，因为a20，所以a40.由等比中项的性质可得aa2a684，因此a42.3已知等比数列中，a4a82，则a6(a22a6a10)_【解析】a6(a22a6a10)a6a22aa6a10a2a4a8a24.答案：4
2、4公差不为零的等差数列an中，2a3a2a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8_【解析】因为2a3a2a112(a3a11)a4a7a0，因为b7a70，所以b7a74.所以b6b8b16.答案：165在等比数列an中，a3a4a58，求a2a3a4a5a6的值【解析】在等比数列an中，由a3a4a5a8，得a42，又因为a2a6a3a5a，故a2a3a4a5a6a2532.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1(2021郑州高二检测)等比数列中，a1a2a34，a4a5a68，则a7a8a9等于()A16 B32 C64 D128【解析】选A.因为a1a2a34
3、，a4a5a68.所以q32，所以a7a8a9q316.2拓扑结构图是指由网络节点设备和通信介质构成的网络结构图某树形拓扑结构图如图所示，圆圈代表节点，每一个节点都有两个子节点，则第10层节点的个数为()A100 B128 C512 D1 024【解析】选C.由图可知，每一层的节点数组成以1为首项，2为公比的等比数列，所以第10层节点的个数是a101512.3在等比数列中，若a2，a8是方程x26x40的两根，则log2a4log2a6()A4 B3 C2 D1【解析】选C.因为a2，a8是方程x26x40的两根，所以a2a84，因为是等比数列，所以a4a6a2a84，所以log2a4log2
4、a6log2a4a6log242.4在等比数列中，a1a2a3a4a5a6，a3a4，则()A BC D【解析】选D.，因为等比数列中a3a4，而a1a6a2a5a3a4，所以(a1a2a3a4a5a6).二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5(2021徐州高二检测)已知数列是是正项等比数列，且，则a5的值可能是()A2 B4 C D【解析】选ABD.依题意，数列是正项等比数列，所以a30，a70，a50，所以2，因为a50，所以上式可化为a52，当且仅当a3，a7时等号成立6(2021宁波高二检测)已知等比数列，公比为q，其前n项积为Tn，并
5、且满足条件：a11，a2 020a2 0211，1B0q1DT2 020的值是Tn中最大的【解析】选BD.依题意等比数列满足条件：a11，a2 020a2 0211，1，a2 021a1q2 0201，则a2 02010，a2 02110，则0，与已知条件矛盾所以q1不符合，故A选项错误；由于a11，a2 020a2 0211，(a2 0201)(a2 0211)1，a2 0211，0q0，a2 020a2 022a0，a2a42a3a5a4a625，求a3a5；(2)若ac，三数a，1，c成等差数列，a2，1，c2成等比数列，求.【解析】(1)因为an是等比数列，所以a2a42a3a5a4a
6、6(a3a5)225.又an0，所以a3a55.(2)因为a，1，c成等差数列，所以ac2.又a2，1，c2成等比数列，所以a2c21，故ac1或ac1，当ac1时，由ac2，得a1，c1，与ac矛盾所以ac1，a2c2(ac)22ac6.所以.10已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，求的值【解析】因为1，a1，a2，4成等差数列，设公差为d，则a2a1d(4)(1)1，因为1，b1，b2，b3，4成等比数列，所以b(1)(4)4，所以b22.若设公比为q，则b2(1)q2，所以b21，则当其前n项的乘积取最大值时，n的最大值为()A1 009 B1 01
7、0C1 011 D2 020【解析】选C.根据题意：a2 022a1a2a2 022，所以a1a2a2 0211，因为an为等比数列，设公比为q，则q0，所以a1a2 021a2a2 020a1 01121，因为a11，所以0q1，a1 0111，0a1 0121，所以前n项的乘积取最大值时n的最大值为1 011.2(1)(2021衡水高二检测)朱载堉(15361611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作律学新说中制成了最早的“十二平均律”十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”即一个八度
8、13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍设第三个音的频率为f1，第七个音的频率为f2，则()A4 B C D(2)调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.02 mg/ml.如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.3 mg/ml，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减小，问他至少要经过几小时才可以驾驶机动车(精确到小时)()A1小时 B2小时 C4小时 D6小时【解析】(1)选D.设第一个音的频率为a，相邻两个音之间的频率之比为q，那么ana，根据最后一个音是最初那个音的频率的2倍，a132aaq12q，所以q4.(2)选C.设n个小时后才可以驾车，根据题意可知，每小时酒精下降的量成等比数列，公比为50%，进而可得方程0.3n0.02，得，即n4，所以至少要经过4小时后才可以驾驶机动车
