1、高考资源网（） 您身边的高考专家2014-2015学年安徽省合肥市庐江县部分示范高中联考高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一.选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）（2006广东）若复数z满足方程z2+2=0，则z3=（）ABCD2（5分）（2012秋寿县校级期末）已知命题：p 所有的素数都是奇数，则命题p是（）A所有的素数都不是奇数B有些的素数是奇数C存在一个素数不是奇数D存在一个素数是奇数3（5分）（2015池州二模）已知变量x，y满足约束条件，则z=x2y的最大值为（）A3B0C1D34（5分）（2014秋庐江
2、县月考）函数f（x）=cos2x+sinxcosx的最小正周期和振幅分别是（）A，2B，1C2，1D2，25（5分）（2014黄山一模）已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x2的零点为a，函数g（x）=lnx+x2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）Af（a）f（1）f（b）Bf（a）f（b）f（1）Cf（1）f（a）f（b）Df（b）f（1）f（a）6（5分）（2011秋乐陵市校级期末）已知a，bR+，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是（）Aab=AGBabAGCabAGD不能确定7（5分）（2015黑龙江模拟）钝角三角形ABC的面积是，AB=
3、1，BC=，则AC=（）A5BC2D18（5分）（2014秋庐江县月考）数列的前n项和为Sn，且满足a1=1，an=an1+n，（n2），则Sn等于（）ABCD9（5分）（2009东城区模拟）函数y=f（x）的定义域是（，+），若对于任意的正数a，函数g（x）=f（x+a）f（x）都是其定义域上的增函数，则函数y=f（x）的图象可能是（）ABCD10（5分）（2014秋庐江县月考）已知关于x的不等式0x22x+m3（mR）有且只有一个实数解，函数f（x）=tx，g（x）=2tx22（mt）x+1，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数t的取值范围是（）A（，0）B（0，2
4、）C（2，8）D（0，8）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卷相应位置上）11（5分）（2012广州一模）已知，则实数k的取值范围为12（5分）（2010泉山区校级模拟）已知等比数列an的首项为8，Sn是其前n项的和，某同学经计算得S1=8，S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为13（5分）（2013秋青原区校级期中）已知两个非零向量与，定义|=|sin，其中为与的夹角，若=（3，4），=（0，2），则|的值为14（5分）（2013广州一模）已知a0，a1，函数若函数f（x）在0，2上的最大值比最小值大，则a的值为15（5分
5、）（2010青州市模拟）关于函数f（x）=4sin（2x+）（xR），有下列命题：由f（x1）=f（x2）=0可得x1x2必是的整数倍；y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x）；y=f（x）的图象关于点（，0）对称；y=f（x）的图象关于直线x=对称其中正确的命题的序号是三、解答题：（本大题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）16（12分）（2014春忻州期中）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，满足a2+c2b2=ac（1）求角B的大小；（2）设，求的最小值17（12分）（2015赫山区校级一模）已知二次函数f（x）有两个零点0和2，且f（x
6、）最小值是1，函数g（x）与f（x）的图象关于原点对称（1）求f（x）和g（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）g（x）在区间1，1上是增函数，求实数的取值范围18（12分）（2010湘潭一模）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|=3米，|AD|=2米（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积19（12分）（2013春潮阳区校级期中）已知数列an的前n项和Sn=pn+q（p0且p1），求证：数列an为等比数列的
7、充要条件为q=120（13分）（2015河南二模）设a为实数，函数f（x）=ex2x+2a，xR（1）求f（x）的单调区间及极值；（2）求证：当aln21且x0时，exx22ax+121（14分）（2015菏泽一模）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=n（n+1）（nN*）（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足：，求数列bn的通项公式；（）令（nN*），求数列cn的前n项和Tn2014-2015学年安徽省合肥市庐江县部分示范高中联考高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
8、的.）1（5分）（2006广东）若复数z满足方程z2+2=0，则z3=（）ABCD考点：复数代数形式的混合运算菁优网版权所有分析：先求复数z，再求z3即可解答：解：由，故选D点评：复数代数形式的运算，是基础题2（5分）（2012秋寿县校级期末）已知命题：p 所有的素数都是奇数，则命题p是（）A所有的素数都不是奇数B有些的素数是奇数C存在一个素数不是奇数D存在一个素数是奇数考点：命题的否定菁优网版权所有专题：规律型分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论解答：解：命题p为全称命题，根据全称命题的否定是特称命题得：p存在一个素数不是奇数故选：C点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练
9、掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题比较基础3（5分）（2015池州二模）已知变量x，y满足约束条件，则z=x2y的最大值为（）A3B0C1D3考点：简单线性规划菁优网版权所有专题：计算题；不等式的解法及应用分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=x2y对应的直线进行平移，可得当x=1，y=0时，z取得最大值1解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（1，1），B（2，1），C（1，0）设z=F（x，y）=x2y，将直线l：z=x2y进行平移，当l经过点C时，目标函数z达到最大值z最大值=F（1，0）=1故选
10、：C点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题4（5分）（2014秋庐江县月考）函数f（x）=cos2x+sinxcosx的最小正周期和振幅分别是（）A，2B，1C2，1D2，2考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法菁优网版权所有专题：三角函数的求值分析：直接利用二倍角公式，以及两角和的正弦函数化简函数低价销售，然后求解最小正周期和振幅解答：解：函数f（x）=cos2x+sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x+）函数的周期为：，振幅为1故选：B点评：本题考查三角函数的化简
11、，两角和与差的三角函数，周期的求法，基本知识的考查5（5分）（2014黄山一模）已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x2的零点为a，函数g（x）=lnx+x2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）Af（a）f（1）f（b）Bf（a）f（b）f（1）Cf（1）f（a）f（b）Df（b）f（1）f（a）考点：对数函数图象与性质的综合应用菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：根据函数的零点的判定定理，可得0a1b2，再由函数f（x）=ex+x2在（0，+）上是增函数，可得结论解答：解：函数f（x）=ex+x2的零点为a，f（0）=10，f（1）=e10，0a1函数g（x）=lnx+x2的
12、零点为b，g（1）=10，g（2）=ln20，1b2综上可得，0a1b2再由函数f（x）=ex+x2在（0，+）上是增函数，可得 f（a）f（1）f（b），故选A点评：本题主要考查函数的零点的判定定理，函数的单调性的应用，属于中档题6（5分）（2011秋乐陵市校级期末）已知a，bR+，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是（）Aab=AGBabAGCabAGD不能确定考点：基本不等式菁优网版权所有分析：由等差中项和等比中项的定义先表示出A和G，再利用基本不等式或做差法比较大小即可解答：解：依题意A=，G=，AGab=ab=（）=0，AGab故选C点评：本题考查
13、等差中项和等比中项的定义以及比较大小等知识，属基本题7（5分）（2015黑龙江模拟）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A5BC2D1考点：余弦定理菁优网版权所有专题：三角函数的求值分析：利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积，AB，BC的值代入求出sinB的值，分两种情况考虑：当B为钝角时；当B为锐角时，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，利用余弦定理求出AC的值即可解答：解：钝角三角形ABC的面积是，AB=c=1，BC=a=，S=acsinB=，即sinB=，当B为钝角时，cosB=，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC22ABBCcosB=1+2+2=5，
14、即AC=，当B为锐角时，cosB=，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC22ABBCcosB=1+22=1，即AC=1，此时AB2+AC2=BC2，即ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC=故选：B点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键8（5分）（2014秋庐江县月考）数列的前n项和为Sn，且满足a1=1，an=an1+n，（n2），则Sn等于（）ABCD考点：数列的求和菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列分析：由an=an1+n（n2）得anan1=n，利用累加法求出an，代入化简后，由等差数列的前n项和公式求出则数列的前
15、n项和为Sn解答：解：由题意得，an=an1+n（n2），则anan1=n，所以a2a1=2，a3a2=3，anan1=n，以上（n1）个式子相加得，ana1=2+3+n，又a1=1，则an=1+2+3+n=，所以=，则数列的前n项和为Sn=2+3+（n+1）=，故选：B点评：本题考查等差数列的前n项和公式，以及累加法求数列的通项公式9（5分）（2009东城区模拟）函数y=f（x）的定义域是（，+），若对于任意的正数a，函数g（x）=f（x+a）f（x）都是其定义域上的增函数，则函数y=f（x）的图象可能是（）ABCD考点：函数的图象菁优网版权所有专题：数形结合分析：根据题意列出不等式，进而分
16、析可得在自变量增大的过程中函数值增加的量要越来越大，分析选项可得答案解答：解：根据增函数定义，设x1x2g（x1）g（x2）0f（x1+a）f（x1）f（x2+a）f（x2）f（x1+a）f（x2+a）f（x1）f（x2）由此我们可知在自变量增大的过程中函数值增加的量要越来越大故有f（x1）f（x2）只有A图象符合故选A点评：本题考查了增函数列不等式的知识，注意巧妙求导的技巧10（5分）（2014秋庐江县月考）已知关于x的不等式0x22x+m3（mR）有且只有一个实数解，函数f（x）=tx，g（x）=2tx22（mt）x+1，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数t的取值
17、范围是（）A（，0）B（0，2）C（2，8）D（0，8）考点：函数的零点与方程根的关系菁优网版权所有专题：计算题；压轴题；函数的性质及应用分析：由关于x的不等式0x22x+m3（mR）有且只有一个实数解求出m的值，代入函数化简；当t0时，显然不成立；当t0时，因为g（0）=10，所以仅对对称轴进行讨论即可解答：解：y=x22x+mm1，又关于x的不等式0x22x+m3（mR）有且只有一个实数解，m1=3，m=4，则g（x）=2tx22（4t）x+1当t0时，当x接近+时，函数g（x）=2tx22（4t）x+1与f（x）=tx均为负值，显然不成立，当t=0时，因g（x）=8x+1，f（x）=0，
18、故不成立；当t0时，若=0，即0t4时，结论显然成立；若=0时，只要=4（4t）28t=4（t8）（t2）0即可，即4t8，故0t8故选D点评：本题主要考查对一元二次函数图象的理解对于一元二次不等式，一定要注意其开口方向、对称轴和判别式二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卷相应位置上）11（5分）（2012广州一模）已知，则实数k的取值范围为考点：微积分基本定理；一元二次不等式的应用菁优网版权所有专题：计算题；导数的综合应用分析：由定积分计算公式，算出的表达式，再解关于k的一次不等式，即可得到本题答案解答：解：=（）=（）（）=+1即2+14，解之得k2故答案为：
19、点评：本题给出含有积分式子的范围，求参数k的取值范围，着重考查了定积分计算公式和不等式解法等知识，属于基础题12（5分）（2010泉山区校级模拟）已知等比数列an的首项为8，Sn是其前n项的和，某同学经计算得S1=8，S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为S3考点：等比数列的前n项和菁优网版权所有专题：计算题分析：假设后三个数均未算错，根据题意可得a22a1a3，所以S2、S3中必有一个数算错了再假设S2算错了，根据题意得到S3=368（1+q+q2），矛盾进而得到答案解答：解：根据题意可得显然S1是正确的假设后三个数均未算错，则a1=8，a2=12，a3
20、=16，a4=29，可知a22a1a3，所以S2、S3中必有一个数算错了若S2算错了，则a4=29=a1q3，显然S3=368（1+q+q2），矛盾所以只可能是S3算错了，此时由a2=12得 ，a3=18，a4=27，S4=S2+18+27=65，满足题设答案为S3点评：本题考查利用反证的方法来解决从正面不好解决的问题和学生推理的能力13（5分）（2013秋青原区校级期中）已知两个非零向量与，定义|=|sin，其中为与的夹角，若=（3，4），=（0，2），则|的值为6考点：平面向量数量积的运算菁优网版权所有专题：平面向量及应用分析：根据定义的，求=5，=2，cos=，所以sin=，所以解答：解
21、：根据已知条件得：，cos=，sin=，故答案为：6点评：考查根据向量的坐标求向量的长度，根据向量的坐标，求两向量夹角的余弦14（5分）（2013广州一模）已知a0，a1，函数若函数f（x）在0，2上的最大值比最小值大，则a的值为或考点：函数最值的应用菁优网版权所有专题：计算题；函数的性质及应用分析：分0a1和a1时两种情况加以讨论，根据指数函数的单调性和一次函数单调性，并结合分段函数在区间端点处函数值的大小比较，求出函数在0，2上的最大值和最小值，由此根据题意建立关于a的方程，解之即得满足条件的实数a的值解答：解：当0a1时，可得在0，1上，f（x）=ax是减函数；且在（1，2上，f（x）=
22、x+a是减函数f（0）=a0=11+a，函数的最大值为f（0）=1；而f（2）=2+a1+a=f（1），所以函数的最小值为f（2）=2+a因此，2+a+=1，解之得a=（0，1）符合题意；当a1时，可得在0，1上，f（x）=ax是增函数；且在（1，2上，f（x）=x+a是减函数f（1）=a1+a，函数的最大值为f（1）=a而f（2）=2+a，f（0）=a0=1，可得i）当a（1，3时，2+a1，得f（2）=2+a为函数的最小值，因此，2+a+=a矛盾，找不出a的值ii）当a（3，+）时，2+a1，得f（0）=1为函数的最小值，因此，1+=a，解之得a=（3，+），符合题意综上所述，实数a的值为
23、或故答案为：或点评：本题给出含有字母a的分段函数，在已知函数的最大最小值之差的情况下求参数a的值，着重考查了指数函数、一次函数的单调性和分段函数的理解等知识，考查了转化化归和分类讨论的数学思想，属于中档题15（5分）（2010青州市模拟）关于函数f（x）=4sin（2x+）（xR），有下列命题：由f（x1）=f（x2）=0可得x1x2必是的整数倍；y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x）；y=f（x）的图象关于点（，0）对称；y=f（x）的图象关于直线x=对称其中正确的命题的序号是考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的对称性菁优网版权所有专题：阅读型分析：根据函数求出最小正周期，可
24、知错；利用诱导公式化简，判断正误；求出函数的对称中心判定；对称直线方程判断的正误；即可得到解答解答：解：函数f（x）=4sin 的最小正周期T=，由相邻两个零点的横坐标间的距离是 =知错f（x）=4sin（2x+）=4cos（ 2x）=4cos（2x+）=4cos（2x）f（x）=4sin（2x+）的对称点满足（x，0）2x+=k，x=（ ） kZ（，0）满足条件f（x）=4sin（2x+）的对称直线满足2x+=（k+）；x=（k+） x=不满足 故答案为：点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，诱导公式的利用，以及正弦函数的对称性问题，属于基础题三、解答题：（本大题共6小题，共75分解答应写
25、出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）16（12分）（2014春忻州期中）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，满足a2+c2b2=ac（1）求角B的大小；（2）设，求的最小值考点：余弦定理；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；三角函数中的恒等变换应用菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）利用余弦定理表示出cosB，把已知的等式代入得出cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则表示出，并利用二倍角的余弦函数公式化简，配方后得到关于sinA的二次函数，由A的范围，得到sinA的范围，根据二次函数的图象与
26、性质求出此时二次函数的最小值，即为的最小值解答：解：（1）在ABC中，a2+c2b2=ac，由余弦定理得，（3分）又B（0，），；（6分）（2），（8分）又，0sinA1，（10分）当sinA=1时，取最小值5（12分）点评：此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，二倍角的余弦函数公式，正弦函数的图象与性质，以及二次函数的图象与性质，熟练定理及公式是解本题的关键17（12分）（2015赫山区校级一模）已知二次函数f（x）有两个零点0和2，且f（x）最小值是1，函数g（x）与f（x）的图象关于原点对称（1）求f（x）和g（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）g（x）在区间1，1上是增函数，
27、求实数的取值范围考点：函数的零点；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：（1）根据二次函数的零点，利用待定系数法即可求f（x）和g（x）的解析式；（2）根据h（x）=f（x）g（x）在区间1，1上是增函数，确定对称轴和对应区间之间的关系，即可求实数的取值范围解答：解：（1）二次函数f（x）有两个零点0和2，设f（x）=ax（x+2）=ax2+2ax（a0）f（x）图象的对称轴是x=1，f（1）=1，即a2a=1，a=1，f（x）=x2+2x函数g（x）的图象与f（x）的图象关于原点对称，g（x）=f（x）=x2+2x（2）由（1）得h（x）
28、=x2+2x（x2+2x）=（+1）x2+2（1）x当=1时，h（x）=4x满足在区间1，1上是增函数；当1时，h（x）图象对称轴是x=则1，又1，解得1；当1时，同理需1，又1，解得10综上，满足条件的实数的取值范围是（，0点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决本题的关键18（12分）（2010湘潭一模）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|=3米，|AD|=2米（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出
29、最小面积考点：根据实际问题选择函数类型；利用导数求闭区间上函数的最值菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）由题意设出AN的长为x米，因为三角形DNC三角形ANM，则对应线段成比例可知AM，表示出矩形AMPN的面积令其大于32得到关于x的一元二次不等式，求出解集即可；（2）解法1：利用当且仅当a=b时取等号的方法求出S的最大值即可；解法2：求出S=0时函数的驻点，讨论函数的增减性得出函数的最大值即可解答：解：（1）解：设AN的长为x米（x2）由题意可知：由SAMPN32得，x23x232（x2），即（3x8）（x8）0（x2）解得：即AN长的取值范围是（2）解法一：x2，当且仅当，即x=4时，取
30、“=”号即AN的长为4米，矩形AMPN的面积最小，最小为24米解法二：令S=0得x=4当2x4时，S0当x4时S0当x=4时，S取极小值，且为最小值即AN长为4米时，矩形AMPN的面积最小，最小为24平方米点评：考查学生会根据实际问题选择函数关系的能力，利用导数求闭区间上函数最值的能力以及用当且仅当a=b时取等号的方法求最值的能力19（12分）（2013春潮阳区校级期中）已知数列an的前n项和Sn=pn+q（p0且p1），求证：数列an为等比数列的充要条件为q=1考点：等比数列的前n项和；必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网版权所有专题：计算题分析：充分性：当q=1时，a1=S1=p+q=
31、p1当n2时，an=SnSn1=pn1（p1）当n=1时也成立于是数列an为等比数列；必要性：当n=1时，a1=S1=p+q当n2时，an=SnSn1=pn1（p1）由p0，p1知=p故q=1由此得到q=1是数列an为等比数列的充要条件解答：证明：充分性：当q=1时，a1=S1=p+q=p1当n2时，an=SnSn1=pn1（p1）当n=1时也成立于是=p（nN+），即数列an为等比数列必要性：当n=1时，a1=S1=p+q当n2时，an=SnSn1=pn1（p1）p0，p1=pan为等比数列，=p，=p，即p1=p+qq=1综上所述，q=1是数列an为等比数列的充要条件点评：本题考查等比数列
32、的性质和应用，考查充要条件的证明解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化20（13分）（2015河南二模）设a为实数，函数f（x）=ex2x+2a，xR（1）求f（x）的单调区间及极值；（2）求证：当aln21且x0时，exx22ax+1考点：利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：（1）由f（x）=ex2x+2a，xR，知f（x）=ex2，xR令f（x）=0，得x=ln2列表讨论能求出f（x）的单调区间区间及极值（2）设g（x）=exx2+2ax1，xR，于是g（x）=ex2x+2a，xR由（1）知当al
33、n21时，g（x）最小值为g（ln2）=2（1ln2+a）0于是对任意xR，都有g（x）0，所以g（x）在R内单调递增由此能够证明exx22ax+1解答：（1）解：f（x）=ex2x+2a，xR，f（x）=ex2，xR令f（x）=0，得x=ln2于是当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（，ln2）ln2（ln2，+）f（x）0+f（x）单调递减2（1ln2+a）单调递增故f（x）的单调递减区间是（，ln2），单调递增区间是（ln2，+），f（x）在x=ln2处取得极小值，极小值为f（ln2）=eln22ln2+2a=2（1ln2+a），无极大值（2）证明：设g（x）=exx2+2
34、ax1，xR，于是g（x）=ex2x+2a，xR由（1）知当aln21时，g（x）最小值为g（ln2）=2（1ln2+a）0于是对任意xR，都有g（x）0，所以g（x）在R内单调递增于是当aln21时，对任意x（0，+），都有g（x）g（0）而g（0）=0，从而对任意x（0，+），g（x）0即exx2+2ax10，故exx22ax+1点评：本题考查函数的单调区间及极值的求法和不等式的证明，具体涉及到导数的性质、函数增减区间的判断、极值的计算和不等式性质的应用解题时要认真审题，仔细解答21（14分）（2015菏泽一模）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=n（n+1）（nN*）（）求数列an的通
35、项公式；（）若数列bn满足：，求数列bn的通项公式；（）令（nN*），求数列cn的前n项和Tn考点：数列的求和；数列的函数特性；等差数列的通项公式菁优网版权所有专题：综合题分析：（）当n=1时，a1=S1=2，当n2时，an=SnSn1=n（n+1）（n1）n=2n，由此能求出数列an的通项公式（）由（n1），知，所以，由此能求出bn（）=n（3n+1）=n3n+n，所以Tn=c1+c2+c3+cn=（13+232+333+n3n）+（1+2+n），令Hn=13+232+333+n3n，由错位相减法能求出，由此能求出数列cn的前n项和解答：解：（）当n=1时，a1=S1=2，当n2时，an=S
36、nSn1=n（n+1）（n1）n=2n，知a1=2满足该式，数列an的通项公式为an=2n（2分）（）（n1）（4分）得：，bn+1=2（3n+1+1），故bn=2（3n+1）（nN*）（6分）（）=n（3n+1）=n3n+n，Tn=c1+c2+c3+cn=（13+232+333+n3n）+（1+2+n）（8分）令Hn=13+232+333+n3n，则3Hn=132+233+334+n3n+1得：2Hn=3+32+33+3nn3n+1=，（10分）数列cn的前n项和（12分）点评：本题首先考查等差数列、等比数列的基本量、通项，结合含两个变量的不等式的处理问题，对数学思维的要求比较高，要求学生理解“存在”、“恒成立”，以及运用一般与特殊的关系进行否定，本题有一定的探索性综合性强，难度大，易出错解题时要认真审题，注意错位相减法的灵活运用参与本试卷答题和审题的老师有：qiss；maths；ywg2058；caoqz；wdlxh；sllwyn；gongjy；dddccc；lgh；wdnah；wkl197822；wubh2011；zlzhan（排名不分先后）菁优网2015年9月12日高考资源网版权所有，侵权必究！
